Рекомбинация по механизму Шокли-Рида-Холла

Этот механизм рекомбинации является наиболее вероятным процессом в случае полупроводников с «непрямой» запрещенной зоной, таких как кремний или германий. Основным вопросом, возникающим при рассмотрении такого вида процессов, является следующий: - каким образом энергия рекомбинационного процесса в конечном итоге расходуется при переходе электрона с энергетического уровня в зоне проводимости полупроводника в валентную зону? В конечном итоге энергия порядка 1 эВ должна рассеется в виде тепловых колебаний решетки полупроводника. Если учесть, что энергия фонона очень мала, то огромное количество фононов должно генерироваться в таком процессе, так что вероятность такого процесса практически равна нулю. Очевидно, что любой промежуточный уровень в запрещенной зоне существенно увеличивает такую вероятность.

рис.11. Схема процессов эмиссии и захвата электронов и дырок в процессе рекомбинации с участием глубоких уровней в запрещенной зоне полупроводника.

Скорости изменения концентраций электронов и дырок в соответствующих разрешенных энергетических состояниях в процессе рекомбинации с участием энергетических уровней в запрещенной зоне полупроводника записываются в виде:

, (87)

где c_n – коэффициент захвата электрона в зоне проводимости на локальный уровень, c_p – коэффициент захвата дырки в валентной зоне на локальный уровень, N_t – концентрация центров захвата носителей заряда, e_n, e_p – коэффициенты тепловой эмиссии электронов и дырок с локального уровня в зону проводимости и валентную зону, соответственно, f_t – вероятность нахождения электрона на локальном уровне (неравновесная функция Ферми).

В состоянии теплового равновесия функция Ферми имеет вид:

,

где E_t – энергия уровня, F – положение уровня Ферми.

В состоянии равновесия уравнения (87) переходят в следующие:

.

Если обозначить

,

то (87) можно переписать в виде:

. (88)

Если предположить, что , то из этого условия можно определить неравновесную функцию Ферми f_t.

. (89)

Подставляя (89) в (88), имеем:

и

, (90)

Если обозначить

, (91)

то выражение для времени жизни неосновных носителей заряда можно записать в виде:

. (92)

Квантовая эффективность

Квантовая эффективность p-n- или n-p-фотодиода с однородными n-p слоями складывается из квантовой эффективности трех слоев:

, (93)

где η_p(λ), η_dl(λ) и η_n(λ) – квантовые эффективности эмиттерной области, области пространственного заряда и базовой области фотодиода.

Вклад от каждой области фотодиода дается следующими уравнениями:

(94)

(95)

, (96)

где α – коэффициент поглощения света в полупроводнике, x₁ – фронтальная граница области пространственного заряда, x₂ – граница области пространственного заряда в базовой области, w – ширина базовой области, L_p, L_n – диффузионные длины неосновных носителей заряда в эмиттере и базе фотодиода, D_n, D_p – коэффициент диффузии неосновных носителей заряда в n и p областях фотодиода.