1.3. Емкость области пространственного заряда

Вычислим поверхностную плотность заряда в ОПЗ полупроводника Q_SC.

.

(14)

С помощью (9) вычислим производную в точке х=0 и, используя формулу (12), представим поверхностную плотность заряда в ОПЗ в режиме обеднения в следующем виде

(14а)

Поверхностная плотность заряда ОПЗ является нелинейной функцией приложенного потенциала. Введем удельную дифференциальную емкость C_sc(U).

, .	(15) (15а)

Получена формула для емкости плоского конденсатора, у которого расстояние между обкладками обратно пропорционально U^1/2. Очевидно, что величина является линейной функцией от обратного напряжения на контакте металл-полупроводник.

.

(16)

На рис.2 представлены вольтфарадная характеристика контакта C=f(U) и характеристика C^-2=f(U).

Учитывая, что измеряемая емкость контакта C является произведением удельной емкости C_sc на площадь барьерного электрода, то есть C= C_sc·S, можно записать следующее выражение концентрации легирующей примеси N_D.

.

(17а)

Прямая С^-2=f(U) пересекает ось напряжений в точке U_i=V_B, Определив экспериментально U_i,с помощью формул (2) и (3), можно выразить через нее высоту потенциального барьера на границе металл-полупроводник.

.

(18)

В формуле (18) учтено уменьшение высоты потенциального барьера Δφ за счет учета сил изображения. Величина V_n определяется уровнем легирования полупроводника. Если полупроводник не вырожден, легирован однородно и вся примесь ионизирована, то для V_n справедливо следующее соотношение.

.

(19)

Если N_D не постоянна, то зависимость С^-2=f(U) не линейна, и формулы (17) и (17а) нельзя использовать для всех точек ОПЗ. В этом случае не линейная зависимость С^-2=f(U) используется для численного дифференцирования, в результате которого рассчитывается профиль распределения электрически активной примеси в приповерхностном слое полупроводника N_D(x).

1.4. Влияние поверхностных состояний

В реальных структурах металл-полупроводник соотношение (3), как правило, не выполняется, так как на поверхности полупроводника или в тонкой диэлектрической прослойке, часто присутствующей между металлом и полупроводником, обычно имеются локальные электронные состояния, называемые поверхностными состояниями (ПС).

Если плотность ПС достаточно велика, то реализуется ситуация соответствующая равновесию между поверхностными состояниями и состояниями в объеме полупроводника при отсутствии термодинамического равновесия между полупроводником и металлом. В этом случае все поверхностные состояния, расположенные ниже уровня Ферми, заполнены. Когда контакт металла и полупроводника приходит в термодинамическое равновесие, уровень Ферми полупроводника понижается относительно уровня Ферми металла на величину, равную контактной разности потенциалов, в результате чего в зазоре между металлом и полупроводником возникает электрическое поле.

Если поверхностные состояния принимают весь дополнительный положительный заряд, возникающий по мере уменьшения толщины зазора между металлом и полупроводником, без заметного сдвига уровня Ферми, то величина объемного заряда в полупроводнике остается прежней. То есть в этом случае высота потенциального барьера определяется только свойствами поверхности полупроводника и не зависит от работы выхода металла.

Величина потенциального барьера е_B в общем случае определяется не только разностью работ выхода, но, в основном, плотностью заряда поверхностных состояний на границе металл-полупроводник (рис.3). Тогда вместо формулы (3) для величины барьера справедливо следующее соотношение.

.

(20)

где eφ₀ – разность между уровнем Ферми и потолком валентной зоны.

По известной плотности поверхностных состояний на единицу интервала энергии – G_S можно найти плотность их заряда Q_SS, которая и будет определять величину потенциального барьера на поверхности.

, [QSS] = Кл/см2.

(21)

Для Si, GaAs и GaP величина eφ₀ составляет обычно около 0.3 эВ, а плотность поверхностных состояний G_S = (2 – 10)*10¹³ эВ^-1 см^-2.

В общем случае высота потенциального барьера зависит и от работы выхода металла и от плотности поверхностных состояний.