2. Справочный материал по проблеме собственных значений

Вектор называетсясобственным векторомквадратной матрицы, еслидля некоторого. Этоназываетсясобственным числом, соответствующим собственному вектору. Любой вектор() также является собственным вектором для того же собственного числа. Задача отыскания собственных чисел и собственных векторов заданной матрицы называется проблемой собственных значений.

В среде MatLab основной функцией, решающей полную проблему собственных значений, является функция eig. К ней можно обратиться несколькими способами:

• обращение в виде возвращает вектор-столбец собственных значений;

• обращение в виде возвращает две матрицы: диагональную матрицу, у которой на диагонали собственные значения и матрицу, у которой столбцами являются собственные векторы матрицы;

• с другими формами обращения можно ознакомиться, воспользовавшись помощью: helpeig.

3. Задача

Вообразим, что телефонная кампания провела розыгрыш призов среди своих абонентов, и именно Вам достался приз – бесплатный отдых в июне. Вам на выбор предложено восемь вариантов, каждый из которых кампания охарактеризовала по четырем критериям (см. таблицу). Вас просят выбрать один из вариантов, причем по условиям розыгрыша никакой дополнительной информации не предоставляется.

Вариант отдыха	Продолжительность отдыха (кол-во дней)	Окружение	Вид отдыха	Уровень комфорта
1	10	Большинство отдыхающих – семейные пары с детьми	Отдых у моря в Турции	Проживание в 3-х звездочном отеле
2	8	Большинство отдыхающих – Ваши сверстники	Отдых у моря в Прибалтике	Проживание в 4-х звездочном отеле
3	12	Большинство отдыхающих – семейные пары с детьми	Поездка по одной из европейских стран	Проживание в 3-х звездочном отеле
4	8	Большинство отдыхающих – сверстники Ваших родителей.	Поездка по одной из европейских стран	Остановки в 4-х звездочных отелях
5	10	Большинство отдыхающих – сверстники Ваших родителей.	Отдых у моря в Прибалтике	Проживание в 3-х звездночном отеле
6	6	Большинство отдыхающих – Ваши сверстники	Отдых у моря в Турции	Проживание в 3-х звездночном отеле
7	6	Большинство отдыхающих – Ваши сверстники	Поездка по одной из европейских стран	Остановки в 4-х звездочных отелях
8	10	Большинство отдыхающих – семейные пары с детьми	Отдых у моря в Прибалтике	Проживание в 4-х звездночном отеле

Ваша задача – выбрать один из вариантов, проанализировав альтернативы с помощью метода аналитической иерархии. Для этого необходимо:

1) Ориентируясь на свои желания и предпочтения составить матрицы парных сравнений критериев и матрицы парных сравнений альтернатив.

2) Написать программу, вычисляющую для каждой матрицы парных сравнений собственные вектора и вектора весов и проводящую проверку согласованности оценок. Если хотя бы одно из отношений согласованности превысит допустимые значения, то пересмотреть суждения.

4) Написать программу, позволяющую для каждой альтернативы вычислить показатель качества и выбрать лучшую альтернативу.