Ответы и указания к упражнениям

1.4.200. Решение. Чтобы обмен осуществился, Олег должен выбрать одну из своих книг, а Иван - одну из своих. Пара выбранных ими книг определяет обмен, поэтому обмен можно отождествить с выборкой объема 2, первый элемент которой - книга Олега, второй - книга Ивана. Число способов обмена равно количеству таких выборок. Произвольную выборку можно составить в два шага: на первом выбрать одну из десяти книг Олега, на втором - одну из двадцати книг Ивана. Следовательно, по правилу произведения количество выборок, а значит и число способов обмена равно.1.5. .Решение.Будем писать число справа налево, т.е. на первом шаге выбирать последнюю цифру числа, на втором - предпоследнюю, и т.д. Тогда на первом шаге у нас будет выбор из 4 возможностей, на втором, третьем и четвертом шагах независимо от ранее сделанного выбора - выбор из 8 возможностей. Следовательно, согласно правилу произведения, количество чисел, удовлетворяющих условию, равно.1.6.а) 12; б) 16.1.7..1.8.(- число всех пятизначных чисел,- число пятизначных чисел, в десятичной записи которых нет цифры 5).1.9.а); б).Решение. а) Каждому размещению шаров по коробкам сопоставим упорядоченную выборку, элементы которой - номера коробок: первый элемент выборки - номер коробки, в которую помещен первый шар, второй элемент - номер коробки, в которую помещен второй шар, и т.д. В этих упорядоченных выборках элементы не повторяются (так как по условию задачи в каждую коробку можно положить не более одного шара), следовательно, мы имеем дело с размещениями из 9 элементов по 5. Число таких размещений найдем по формуле. б) Каждому размещению шаров по коробкам сопоставим упорядоченную выборку, элементами которой являются номера коробок: первый элемент выборки - номер коробки, в которую помещен первый шар, второй элемент - номер коробки, в которую помещен второй шар, и т.д. В этих выборках элементы могут повторяться (так как по условию задачи в каждую коробку можно положить сразу несколько шаров), следовательно, мы имеем дело с размещениями с повторениями из 9 элементов по 5. Число таких размещений найдем по формуле.1.10.Каждое шестибуквенное слово - перестановка из 6 элементов, следовательно, разных шестибуквенных слов столько, сколько перестановок из 6 элементов, т.е..1.11. а)б).1.12. а) ; б).1.13. а); б); в); г).1.14.42375200.Решение.Выбор председателя, секретаря и трех членов счетной комиссии можно осуществить за три шага. На первом выбрать председателя, на втором - секретаря, на третьем - членов счетной комиссии. На первом шаге имеем 50 возможностей, на втором - 49, на третьем - возможностей столько же, сколько неупорядоченных выборок без повторений трех человек из 48, т.е.. Следовательно, по правилу произведения выбор председателя, секретаря и трех членов счетной комиссии можно осуществитьспособами.

19