Описание эксперимента

В работе исследуются диэлектрические свойства сегнетоэлектрика типа ТЦС (титаната-цирконата свинца (Pb(Ti_0,5, Zr_0,5)O₃). Схема установки показана на рис. 2. Конденсатор представляет собой тонкую пластину сегнетоэлектрика с нанесенными на нее серебряными электродами. Переменное напряжение на образец (конденсатор) подается от генератораГ через соединенный последовательно с ним конденсатор, емкость которого . Поэтому практически все подведенное напряжениеприложено к сегнетоэлектрику. Задача состоит в измерении напряженности электрического поляи модуля вектора электрической индукциив сегнетоэлектрике.

Напряженность электрического поля связана с потенциаломсоотношением

, (4)

которое отражает потенциальность электростатического поля. Поскольку в плоском конденсаторе электрическое поле практически однородное, то вместо (4) можно записать, гдеd – толщина пластины сегнетоэлектрика (расстояние между обкладками конденсатора ). Пропорциональное величинеE напряжение подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа через делитель. Очевидно, что

где равно, или, илив зависимости от положения переключателя "П". Поэтому напряженность электрического поля в сегнетоэлектрике

. (5)

Рис. 2. Электрическая схема установки

Метод измерения электрической индукции основан на теореме Гаусса для вектора:

, (6)

где - сторонний заряд, охватываемый замкнутой поверхностью. Выберем замкнутую поверхностьв виде цилиндра, одно из оснований которого площадьюнаходится внутри плоского конденсатора, а другое – вне конденсатора (рис. 3). Тогда поток вектора через замкнутую поверхность

,

а сторонний заряд, попавший внутрь этой поверхности, , где- заряд обкладки конденсатора,- площадь обкладки. Из теоремы Гаусса (6) следует, где- поверхностная плотность заряда.

Рис. 3. К выводу соотношения D = .	Рис. 4. Петля гистерезиса на экране осциллографа.

Конденсаторы ивключены последовательно, поэтому их заряды одинаковые:. Заряд конденсаторалегко определить, измерив на нем напряжение:

.

Заметим, что это напряжение пропорционально электрической индукции в конденсаторе :

;

Поэтому

. (7)

Напряжение подается на вертикально отклоняющие пластины осциллографа, а напряжение, как отмечалось выше, – на горизонтально отклоняющие пластины (рис. 2). При периодическом изменении этих величин (обусловленных синусоидальным изменением напряженияна выходе генератора) на экране осциллографа будет наблюдаться зависимостьот. Поскольку, а, то вид этой зависимости такой же, как вид зависимости.

Для обычных диэлектриков , где. Поэтому на экране осциллографа должен наблюдаться отрезок прямой, наклоненной к осиx. Для сегнетоэлектриков зависимость существенно нелинейная и характеризуется гистерезисом (рис. 1). Геометрическое место точек вершин петли гистерезиса при постепенном увеличении напряжения дает кривуюOAD, показанную на рис. 1. Измерив размеры петли гистерезиса и(рис. 4), можно рассчитать значенияи (рис. 1) с помощью выражений

; (8)

. (9)

Значения указаны на стенде.