Лабораторная работа 9

Определение удельного заряда электрона

методом магнетрона

Цель работы. Определение отношения заряда электрона к его массе по результатам измерений зависимости анодного тока магнетрона от величины магнитного поля.

Приборы и оборудование.Магнетрон, соленоид, источник питания соленоида, источник анодного напряжения, источник питания цепи накала магнетрона, вольтметр, миллиамперметр.

Теоретическая часть

Движение заряженной частицы в электрическом и магнитномполях определяется уравнениями

, ,

где -скорость (предполагается, что ее величина значительно меньше скорости света), q - заряд, m - масса частицы. Вытекающее отсюда дифференциальное уравнение

(1)

зависит от единственного параметра, характеризующего заряженную частицу – (q/m). Это отношение называют удельным зарядом частицы. Исследуя движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, можно определить лишь отношение q/m, а не величины q и m в отдельности.

В данной работе для определения удельного заряда электрона используется метод магнетрона. Он называется так потому, что конфигурация электрического и магнитного полей при измерениях подобна конфигурации полей в магнетроне - генераторе электромагнитных колебаний сверхвысоких частот.

Движение электрона происходит в пространстве между цилиндрическим анодом и катодом, который расположен вдоль оси анода (рис.1). Сама конструкция (лампа) представляет собой вакуумный диод. Нагретый до высокой температуры катод (для этого через него пропускают ток I_Т, называемый током накала) вследствие термоэлектронной эмиссии испускает электроны, которые увлекаются электрическим полем и попадают на анод. В результате между катодом и анодом протекает электрический ток .

Рис. 1. Конструкция лампы и схема ее подключения

Рис. 2. Траектории электронов при различных магнитных полях

Лампа помещается внутри соленоида так, что его магнитное поле направлено параллельно оси лампы. Это поле вызывает искривление траекторий движения электронов и, когда индукция магнитного поля достигает некоторой величины , траектории искривляются настолько, что электроны не достигают анода - ток через лампу прекращается (рис. 2).

Теоретически оценить можно следующим образом. Пусть - начальная скорость электрона, вылетающего из катода перпендикулярно его оси, а электрическое поле между катодом и анодом отсутствует. Тогда электрон будет двигаться по окружности, радиус которой определяется из уравнения

.

Электрон не попадет на анод, если , где- радиус анода (предполагается, что радиус катода существенно меньше). Отсюда находим

.

Если же между анодом и катодом приложено напряжение , то модуль скорости электрона при его движении будет меняться отдо некоторого максимального значения, которое можно найти, воспользовавшись теоремой об изменении кинетической энергии

.

Отсюда следует

.

В качестве приближенной оценки B_КР можно принять

. (2)

Конечно такой "вывод" формулы (2) является грубым. Строгое рассмотрение должно быть основано на решении дифференциального уравнения (1) при заданной конфигурации электрического и магнитного полей (см. Приложение). Интересно, что строгое решение также приводит к формуле (2), что, впрочем, является результатом взаимной компенсации ошибок при приближенном выводе.

Критическое магнитное поле можно определить экспериментально. Для этого необходимо измерять анодный ток, постепенно увеличивая индукцию магнитного поля, и определить поле, при котором анодный ток начнет резко убывать. Формула (2) позволяет рассчитать удельный заряд электрона

. (3)