Задание 4.
Задачи 31-40. После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из состояний: 1) требуется незначительный ремонт; 2) необходимо заменить отдельные детали; 3) дальнейшая эксплуатация возможна только после капитального ремонта. Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности состояний оборудования составляют, соответственно, q1=0.3, q2=0.6, q3=0.1.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять следующие решения: 1) произвести ремонт своими силами, потребует затрат, равных а1, а2, а3 ден. ед. в зависимости от состояния оборудования; 2) произвести ремонт при помощи специалистов, что вызовет затраты b1, b2, b3 ден. ед.; 3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано с1, с2, с3 ден. ед.
Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
Требуется: 1. Составить платежную матрицу игры, где первый игрок – руководство предприятия, принимающее решение о виде ремонта оборудования, второй игрок – природа, формирующая состояние промышленного оборудования. 2. Составить матрицу рисков. 3. Найти оптимальные стратегии статистика по максиминному критерию крайнего пессимизма (Вальда), критерию минимаксного риска (Сэвиджа) и соответствующую цену игры. 4. Какие оптимальные рекомендации получит руководство предприятия?
Номер задачи |
Данные для задания |
||||||||
а1 |
а2 |
а3 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
c3 |
|
31 |
18 |
23 |
34 |
16 |
21 |
34 |
27 |
34 |
42 |
32 |
18 |
24 |
33 |
16 |
25 |
38 |
22 |
29 |
42 |
33 |
20 |
26 |
38 |
22 |
28 |
37 |
29 |
31 |
44 |
34 |
21 |
27 |
34 |
17 |
28 |
36 |
27 |
36 |
46 |
35 |
18 |
23 |
34 |
18 |
27 |
36 |
23 |
29 |
43 |
36 |
19 |
23 |
32 |
17 |
26 |
35 |
22 |
31 |
38 |
37 |
18 |
21 |
40 |
22 |
34 |
40 |
23 |
30 |
37 |
38 |
20 |
25 |
39 |
23 |
34 |
43 |
25 |
33 |
43 |
39 |
19 |
22 |
36 |
19 |
29 |
41 |
24 |
35 |
42 |
40 |
18 |
26 |
39 |
24 |
27 |
39 |
23 |
31 |
45 |
Задание 5.
Задачи 41–50. Требуется найти критический путь и изобразить его в виде графа, если проектное задание состоит из следующих этапов:
41.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
2
а2
–
3
а3
а2
3
а4
а1, а3
5
а5
а1,а2,а4
4
42.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
3
а2
а1
2
а3
–
5
а4
а1, а2
4
а5
а2, а3, а4
6
43.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
4
а2
–
2
а3
а2
6
а4
а1, а3
4
а5
а1,а2,а4
4
44.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
4
а2
а1
5
а3
–
3
а4
а1, а2
4
а5
а2, а3, а4
4
45.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
5
а2
–
3
а3
а2
4
а4
а1, а3
5
а5
а1,а2,а4
3
46.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
3
а2
а1
4
а3
–
3
а4
а1, а2
5
а5
а2, а3, а4
4
47.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
3
а2
–
5
а3
а2
4
а4
а1, а3
3
а5
а1,а2,а4
5
48.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
5
а2
а1
3
а3
–
6
а4
а1, а2
3
а5
а2, а3, а4
4
49.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
4
а2
–
6
а3
а2
3
а4
а1, а3
5
а5
а1,а2,а4
4
50.
-
Этап
Предшествующие этапы
Срок выполнения
а1
–
4
а2
а1
3
а3
–
5
а4
а1, а2
4
а5
а2, а3, а4
3
Рекомендуемая литература
1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.— М.: ЮНИТИ, 2007.- 407 с.
2. Сакович В.А. Исследование операций. — Минск: Вышэйшая школа, 1985.- 256 с.
3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1993.- 336 с.
4. Мастяева И.Н., Горбовцов Т.Я., О.Н. Семенихина Исследование операций в экономике: Уч. пособие. – М.: МЭСИ, 2002. – 107 с.
5. Лукинова С.Г., Шатохина Л.В. Экономико-математические методы и модели. Часть 1. Учебно-методический комплекс. Красноярск: Красноярский филиал ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2008. – 88 с.
Контрольные вопросы
-
Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры экономических ЗЛП.
-
Формы записи математических моделей ЗЛП: общая, стандартная и каноническая. Переход от одной формы ЗЛП к другой.
-
Оптимальное решение ЗЛП.
-
Свойства решений ЗЛП.
-
Графический метод решения ЗЛП.
-
Дать геометрическую иллюстрацию ЗЛП, если она имеет: а) единственное оптимальное решение для fmin, fmax; б) множество оптимальных решений.
-
Общая идея симплексного метода.
-
Нахождение начального опорного решения ЗЛП.
-
Признак оптимальности опорного решения в симплексной таблице.
-
Улучшение опорного решения в симплексной таблице.
-
Признак неограниченности целевой функции ЗЛП в симплексной таблице.
-
Признак бесконечного числа оптимальных решений ЗЛП в симплексной таблице.
-
Признак вырожденного решения ЗЛП в симплексной таблице.
-
Двойственные задачи. Правило построения двойственных задач (ДЗ). Симметричные и несимметричные ДЗ.
-
Экономическая постановка прямой ЗЛП об оптимальном использовании сырья и двойственной ЗЛП об оценках ресурсов, их математические модели.
-
Первая теорема двойственности, ее экономическое содержание.
-
Вторая теорема двойственности, ее экономическое содержание.
-
Третья теорема двойственности (об оценках), ее экономический смысл.
-
Решение пары симметричных двойственных задач. Двойственные переменные.
-
Решение пары несимметричных двойственных задач.
-
Постановка ТЗ и ее математическая модель.
-
Построение исходного плана перевозок в ТЗ.
-
Метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок ТЗ.
-
Решение открытых ТЗ.
-
Задачи нелинейного программирования, их особенности.
-
Метод множителей Лагранжа.
-
Задачи выпуклого программирования.
-
Задачи квадратичного программирования.
-
Градиентный метод.
-
Общая характеристика задач динамического программирования и их геометрическая и экономическая интерпретация.
-
Понятие об игровых моделях. Предмет и задачи теории игр.
-
Решение матричных игр в чистых стратегиях.
-
Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
-
Статистические игры.
-
Решение статистических игр по различным критериям.
-
Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
-
Модели сетевого планирования и управления.
-
Элементы теории массового обслуживания.
-
Модели управления запасами.