46.Содержательная интерпретация коэффициентов степенной регрессионной модели

К классу степенных функций относятся кривые спроса и предложения, кривые Энгеля. Если степенная функция отражает зависимость объема выпуска продукции y от использования ресурса x ( в которой 0<<1), то она называется производственной функцией. Например, производственная функция Кобба-Дугласа связывает объем производства Y с затратами капитала K и затратами труда L: Y=A. Автономная зависимость от времени выражена в коэффициенте научно-технического прогресса А. Показатели являются коэффициентами частной эластичности объема производстваY соответственно по затратам капитала K и труда L. Это означает, что при увеличении затрат капитала(труда) на 1% объем производства увеличивается на %().

Сумма коэффициентов является важным экономическим показателем, который носит название отдача от масштаба. При>1 – возрастающая отдача от масштаба(увеличение объема выпуска больше увеличения затрат ресурсов). При <1- убывающая отдача от масштаба (увеличение объема выпуска меньше увеличения затрат ресурсов). При говорят о постоянной отдаче от масштаба( во сколько раз увеличиваются затраты ресурсов, во столько же раз увеличивается выпуск)

47.Содержательная интерпретация коэффициентов полулогарифмических и логарифмических моделей регрессии

Полулогарифмическая модель:

Модель используется обычно в тех случаях, когда необходимо исследовать, как процентное изменение независимой переменной влияет на абсолютное изменение зависимой переменной. Так, например, если y=ВНП, а x=М, получим ВНП=Из данной формулы следует, что увеличение предложения денег М га 1% ведет к росту среднего значения ВНП на 0,01

48. Коэффициенты эластичности и их использование в эконометрическом анализе

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора xг с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1 %. Коэффициент эластичности (Э) рассчитывается как относительное изменение у на единицу относительного изменения x: . Различают обобщающие (средние) и точечные коэффициенты эластичности. Обобщающий коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения :и показывает, на сколько процентов изменитсяу относительно своего среднего уровня при росте х на 1 % относительно своего среднего уровня. Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения х = х0: и показывает, на сколько процентов изменитсяу относительно уровня у(х0) при увеличении х на 1% от уровня х0. В зависимости от вида зависимости между х и у формулы расчета коэффициентов эластичности будут меняться. Основные формулы приведены в табл. 1. Таблица 1 Вид функции y = f(x) Точечный коэффициент эластичности Средний коэффициент эластичности Линейная y = b0 + b1 Парабола y= a + bx + cx2 Равносторонняя гипербола y = a + b/x Степенная y=axb Э(x0) = b Показательная y=abx Только для степенных функций y=a·xbкоэффициент эластичности представляет собой постоянную независящую отхвеличину (равную в данном случае параметруb). Именно поэтому степенные функции широко используются в эконометрических исследованиях. Параметрbв таких функциях имеет четкую экономическую интерпретацию – он показывает процентное изменение результата при увеличении фактора на1%. Так, если зависимость спросауот ценpхарактеризуется уравнением вида: y=200p-1,5, то, следовательно, с увеличением цен на1%спрос снижается в среднем на1,5%. Несмотря на широкое использование в эконометрике коэффициентов эластичности, возможны случаи, когда их расчет экономического смысла не имеет. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, бессмысленно определять, на сколько процентов изменится заработная плата с ростом возраста рабочего на1%. В такой ситуации степенная функция, даже если она оказывается наилучшей по формальным соображениям (исходя из наибольшего значенияR2), не может быть экономически интерпретирована.

Или лучше это

http://www.e-reading-lib.org/chapter.php/1002275/48/Yakovleva_Angelina_-_Otvety_na_ekzamenacionnye_bilety_po_ekonometrike.html

Коэффициенты эластичности наряду с индексами корреляции и детерминации для нелинейных форм связи применяются для характеристики зависимости между результативной переменной и факторными переменными. С помощью коэффициентов эластичности можно оценить степень зависимости между переменными х и у.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.

В общем случае коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

–первая производная результативной переменной у по факторной переменной x.

Коэффициенты эластичности могут быть рассчитаны как средние и точечные коэффициенты.

Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня если факторная переменнаях изменится на 1 % относительного своего среднего уровня . Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения

факторной переменной х:

–значение функции у при среднем значении факторной переменной х. Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам. Для линейной функции вида: yi=, средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для показательной функции вида:

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для степенной функции вида:

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит от заданного значения факторной переменной х1.

Точечный коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего значения в точке х1, если факторная переменная изменится на 1 % относительно заданного уровня х1.

Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для заданного значения х1факторной переменной х:

Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.

Для линейной функции вида: yi=, точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для показательной функции:

Для степенной функции:

Чаще всего коэффициенты эластичности применяются в анализе производственных функций. Однако их расчёт не всегда имеет смысл, потому что в некоторых случаях интерпретация факторных переменных в процентном отношении невозможна или бессмысленна.