- •Международный консорциум «Электронный университет»
- •Содержание
- •Глава 1. Алгебра матриц
- •1.1. Матрицы. Основные определения
- •1.2 Действия над матрицами
- •1.3 Задания для самостоятельной работы по главе 1
- •Глава 2. Определители
- •2.1. Перестановки и подстановки
- •2.2. Определители и их свойства
- •2.3. Миноры и алгебраические дополнения
- •2.4. Вычисление определителей n-го порядка
- •2.5. Задания для самостоятельной работы по главе 2
- •Глава 3. Алгебра матриц (продолжение)
- •3.1 Обратная матрица
- •3.2. Ранг матрицы
- •3.3. Линейная зависимость и независимость строк матрицы
- •3.4. Многочленные матрицы
- •3.5. Задания для самостоятельной работы по главе 3
- •Глава 4. Решение системы линейных уравнений
- •4.1. Система линейных уравнений
- •4.2. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными
- •4.3. Теорема Кронекера-Карелли
- •4.4. Метод Жордана-Гаусса
- •4.5. Однородные системы линейных уравнений
- •4.6. Задания для самостоятельной работы по главе 4
- •Глава 5. Векторные пространства
- •5.1. Понятие векторного пространства
- •5.2. Линейная зависимость и независимость векторов
- •5.3. Базис векторного пространства
- •5.4. Изоморфизм векторных пространств
- •5.5. Преобразование координат при изменении базиса
- •5.6. Евклидово пространство
- •5.7. Ортогональные преобразования
- •5.8. Выпуклые множества
- •5.9. Задания для самостоятельной работы по главе 5
- •Глава 6. Линейные операторы
- •6.1. Определение линейного оператора
- •6.2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение
- •6.3. Собственный вектор и собственное число линейного оператора
- •6.4. Задания для самостоятельной работы по главе 6
- •Глава 7. Квадратичные формы
- •7.1. Определение квадратичной формы
- •7.2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме
- •7.3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду
- •7.4. Положительно определенные квадратичные формы
- •7.5. Задания для самостоятельной работы по главе 7
- •Глава 8. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач
- •8.1. Использование операций над матрицами
- •8.2. Модель планирования производства
- •8.3. Модель планирования материальных затрат
- •8.4. Балансовая модель производства
- •Ответы и указания к заданиям для самостоятельной работы
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Контрольное задание 7
Международный консорциум «Электронный университет»
Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики
Евразийский открытый институт
А.Н. Романников
Линейная алгебра
Учебное пособие
Руководство по изучению дисциплины
Учебная программа по дисциплине
Москва, 2007
УДК 51
ББК 22.143
А 535
Романников А.Н. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА: Учебное пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине // Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2007. – 124 с.
ISBN5–7764–0356–1
Романников А.Н., 2007 г.
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2007 г.
Содержание
Глава 1. Алгебра матриц 5
1.1. Матрицы. Основные определения 5
1.2. Действия над матрицами 6
1.3. Задания для самостоятельной работы по главе 1 9
Глава 2. Определители 11
2.1. Перестановки и подстановки 11
2.2. Определители и их свойства 12
2.3. Миноры и алгебраические дополнения 15
2.4. Вычисление определителей n-го порядка 17
2.5. Задания для самостоятельной работы по главе 2 19
Глава 3. Алгебра матриц (продолжение) 21
3.1. Обратная матрица 21
3.2. Ранг матрицы 22
3.3. Линейная зависимость и независимость строк матрицы 24
3.4. Многочленные матрицы 29
3.5. Задания для самостоятельной работы по главе 3 34
Глава 4. Решение системы линейных уравнений 36
4.1. Система линейных уравнений 36
4.2. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными 36
4.3. Теорема Кронекера-Карелли 39
4.4. Метод Жордана-Гаусса 40
4.5. Однородные системы линейных уравнений 48
4.6. Задания для самостоятельной работы по главе 4 51
Глава 5. Векторные пространства 53
5.1. Понятие векторного пространства 53
5.2. Линейная зависимость и независимость векторов 55
5.3. Базис векторного пространства 56
5.4. Изоморфизм векторных пространств 58
5.5. Преобразование координат при изменении базиса 58
5.6. Евклидово пространство 61
5.7. Ортогональные преобразования 66
5.8. Выпуклые множества 67
5.9. Задания для самостоятельной работы по главе 5 69
Глава 6. Линейные операторы 72
6.1. Определение линейного оператора 72
6.2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение 74
6.3. Собственный вектор и собственное число линейного оператора 77
6.4. Задания для самостоятельной работы по главе 6 82
Глава 7. Квадратичные формы 83
7.1. Определение квадратичной формы 83
7.2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме 84
7.3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду 88
7.4. Положительно определенные квадратичные формы 90
7.5. Задания для самостоятельной работы по главе 7 93
Глава 8. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач 95
8.1. Использование операций над матрицами 95
8.2. Модель планирования производства 98
8.3. Модель планирования материальных затрат 99
8.4. Балансовая модель производства 101
Ответы и указания к заданиям для самостоятельной работы 107
Глава 1. 107
Глава 2. 107
Глава 3. 108
Глава 4. 109
Глава 5. 110
Глава 6. 111
Глава 7. 112
Контрольные задания 113
Контрольное задание 1. 113
Контрольное задание 2. 114
Контрольное задание 3. 116
Контрольное задание 4. 117
Контрольное задание 5. 117
Контрольное задание 6. 118
Контрольное задание 7. 121
Контрольное задание 8. 121
Контрольное задание 9. 122
Контрольное задание 10. 123
Список литературы 124
Руководство по изучение дисциплины «Линейная алгебра» 125
1. Сведения об авторе 126
2. Основные задачи изучения дисциплины 126
3. Для изучения дисциплины студент должен знать 126
4. Перечень основных тем и подтем 126
5. Тесты по «Линейной алгебре» 138
6. Тренировочные задания 133
7. Глоссарий 144
Учебная программа по дисциплине 146