I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
для каждого месяца определяется средняя за 5 лет
:
определяется среднемесячный уровень для пятилетки:
звенья сезонной волны абсолютных разностей =
:
.
II.
Метод отношений помесячных средних (
)
к средней за весь период(таблица
2.22):
,
– индекс сезонности (2.39)
где:
– средняя
для каждого месяца
– общий
среднемесячный уровень за весь период.
…
III. Метод отношений помесячных уровней к средней месячной данного года (таблица 2.22):
для каждого месяца рассчитывается средняя величина показателя за каждый год:
определяется отношение каждого помесячного фактического уровня к этим средним:
;
.
определяется сумма по месяцам за 5 лет:
Январь 86,6 + 88,8 + 88,8 + 89,3 + 90,7 = 444,2
Февраль 79,5 + 84,1 + 82,8 + 82,2 + 84,8 = 413,4
IV. Метод относительных величин (таблица 2.23).
определяются цепные темпы роста:
;
;
;
…;
.
определяется средняя для каждого месяца:
;
расчет скорректированных средних (на основе перехода от цепных индексов к базисным):
и
…
106,5
(посл. знач)
– поправка:
;
...
скорректированные средние с учетом поправки:
.
сопоставить скорректированные средние со 109,5 (средняя).
V. Метод относительных величин на основе медианы (таблица 2.23):
определяются цепные темпы роста помесячно (см. ранее);
цепные
ранжируются по возрастанию (помесячно);определяется Ме :
скорректированные медианы:
;
;
размер поправки
;скорректированные
с учетом поправки:
сопоставить скорректированное значение
со средней
:
Итого =1200,00 или 100,0 – средняя.
Можно построить модель сезонной волны и численно определить размах сезонных колебаний, характер их проявления в различных отраслях народного хозяйства.
Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд Фурье:
,
(2.39)
где:
k – определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще от «1» до «4»).
Параметры
уравнения определяются методом наименьших
квадратов, то есть по условию
.
Решая систему нормальных уравнений,
получим:
.
(2.40)
Для изучения сезонности берется (n = 12) по числу месяцев в году.
Как правило, при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник и затем уже определяют, какая гармоника наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда.
Так,
при k=1:
;
k=2:
.
(2.41)
Рассчитав
остаточные дисперсии
для 2-х случаев, можно сделать вывод,
какая гармоника Фурье наиболее близка
к фактическим уровням ряда.
Моделирование сезонности проводится в следующей последовательности:
Определяется тенденция исходного ряда динамики и ее аналитическое выражение, например, в виде линейного тренда:
.
Например, предположим, что динамика объема строительно-монтажных работ, выполненных собственными силами, наилучшим образом описывается уравнением следующего вида:
.
Определяются
– теоретические уровни ряда динамики;Определяется (
) – по месяцам года.Определяются средние арифметические по месяцам года.
Получается ряд индексов, характеризующих сезонную волну.
Определяется модель сезонной волны:
–ряд
Фурье.
–порядковый
номер гармонии.
(2.42)
Таблица 2.24
Множители
гармонического анализа n=12
для расчета коэффициентов
и
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
0,5 |
0,866 |
1 |
0,866 |
|
|
0,5 |
-0,5 |
-1 |
-0,5 |
0,866 |
0,866 |
0 |
-0,866 |
|
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
|
|
-0,5 |
-0,5 |
1 |
-0,5 |
0,866 |
-0,866 |
0 |
0,866 |
|
|
-0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
0,5 |
-0,866 |
1 |
-0,866 |
|
|
-1 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
-0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
-0,5 |
0,866 |
-1 |
0,866 |
|
|
-0,5 |
-0,5 |
1 |
-0,5 |
-0,866 |
0,866 |
0 |
-0,866 |
|
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0,5 |
-0,5 |
-1 |
-0,5 |
-0,866 |
-0,866 |
0 |
0,866 |
|
|
0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,866 |
-1 |
0,866 |
–остатки
от линейной тенденции.
N=60
Таблица 2.25