Gruppa_412 / Вопросы для студентов / Лин.алгебра
.doc«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
1) Определители второго порядка. Их свойства.
2) Определители третьего порядка. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя третьего порядка. Понятие об определителе n-ого порядка.
3) Матрицы. Сложение, умножение на число, умножение. Обратная матрица.
4) Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
5) Системы линейных уравнений. Метод Крамера.
6) Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы.
7) Однородные системы. Условие существования нетривиального решения.
8) Векторы. Линейные операции над векторами.
9) Понятие векторного пространства. Базис. Разложение вектора в ортонормированном базисе.
10) Скалярное произведение.
11) Векторное произведение.
12) Смешанное произведение.
13) Уравнение прямой на плоскости:
а) каноническое
б) параметрическое
в) нормированное
14) Уравнения плоскости:
а) по точке и нормальному вектору
б) общее
в) в отрезках
г) проходящей через три точки
д) параметрическое (по указанию экзаменатора)
15) Уравнения прямой в пространстве:
а) по точке и направляющему вектору
б) параметрические
16) Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
17) Точка пересечения прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
18) Эллипс
19) Гипербола
20) Парабола
21) Поверхности второго порядка. Канонические уравнения и изображения:
а) эллипсоид
б) двухполостный гиперболоид
в) однополостный гиперболоид
г) эллиптический параболоид
д) гиперболический параболоид
е) конус
ж) цилиндры (по указанию преподавателя)
22) Евклидово пространство. Ортонормированный базис Евклидова пространства. Матрица перехода от одного базиса к другому.
23) Линейные операторы. Действия с линейными операторами. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
24) Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.