Электрические релаксационные колебания

Как было показано, электрические релаксационные колебания состоят из двух процессов: зарядки конденсатора от источника питания и разрядки через неоновую лампу. В электрической цепи (рис. 1) конденсатор С, параллельно которому присоединена неоновая лампа (НЛ), заряжается от источника  через большое сопротивление R.

Второй закон Кирхгофа, записанный для контура (1234), имеет вид

, (5)

где I  мгновенное значение силы тока,

U  мгновенное значение напряжения на конденсаторе,

r  внутреннее сопротивление источника тока.

Так как R>>r, значением r можно пренебречь.

Учитывая, что , уравнение (5) можно представить в виде

. (6)

Решением этого уравнения является функция

, (7)

где ₁=RC.

Как видно, это уравнение вынужденного релаксационного процесса с временем релаксации ₁=RC.

5

Если бы неоновой лампы не было, то напряжение на конденсаторе увеличивалось бы с течением времени согласно кривой на графике (рис. 2) и стремилось бы к ЭДС источника тока .

При наличии неоновой лампы процесс протекает иначе. Когда напряжение на конденсаторе достигает напряжения зажигания U_з, в лампе возникает электрический разряд и конденсатор начинает быстро разряжаться.

Если сопротивление неоновой лампы в зажженном состоянии много меньше сопротивления R, то за время процесса разрядки конденсатора через неоновую лампу подзарядка конденсатора от источника тока через сопротивление R незначительна и второй закон Кирхгофа для контура (25632) (рис. 1) имеет вид:

, (8)

где R_л - сопротивление неоновой лампы в зажженном состоянии.

Учитывая, что (знак «» означает, что с появлением тока через лампу заряд на конденсаторе убывает), уравнение (8) можно представить в виде

(9)

Решая дифференциальное уравнение (9) получим закон, по которому уменьшается напряжение в конденсаторе при его разрядке

(10)

где ₂ = R_лC  время релаксации разрядки конденсатора через сопротивление неоновой лампы (R_л) в зажженном состоянии.

На рисунке 3 представлена зависимость напряжения на конденсаторе во время его разрядки через неоновую лампу согласно уравнению (9). Однако полной разрядки конденсатора не происходит.

6

На рис. 4 представлена зависимость напряжения на конденсаторе от времени для релаксационных электрических колебаний (согласно схеме рис. 1). При включении  происходит зарядка конденсатора до напряжения зажигания неоновой лампы согласно уравнению (7) (кривая 01).

При достижении на конденсаторе напряжения зажигания неоновой лампы лампа зажигается и начинается разрядка конденсатора через лампу. Напряжение на конденсаторе уменьшается согласно уравнению (10) до напряжения гашения U_г неоновой лампы (кривая (12). В этот момент разряд в газе прекращается, лампа гаснет, а конденсатор опять начинает заряжаться от источника тока через сопротивление R. Напряжение на конденсаторе увеличивается (кривая 23) и при достижении напряжения зажигания U_з в лампе вновь возникает разряд. Описанные процессы периодически повторяются, то есть в системе возникает колебательный процесс, заключающийся в периодической зарядке и разрядке конденсатора.

Рассмотренные электрические колебания в системе являются релаксационными.

Период Т релаксационных колебаний состоит из сумы времен t₁ (зарядка конденсатора от напряжения гашения U_г до напряжения зажигания U_з) и t₂ (разрядки конденсатора через зажженную неоновую лампу от U_з до U_г ), Т = t₁ + t₂.

Взяв из уравнения (7) и ,

получим

(11)

Соответственно, из уравнения (10) при получим

(12)

Отсюда период колебаний

7

(13)

При наличии в системе релаксационных колебаний видны периодические вспышки света лампы, разделенные паузами. Соотношение времен вспышек и пауз, определяемых уравнениями (11) и (12), зависит от времен релаксации ₁ и ₂, которые зависят от величины емкости конденсатора, сопротивления R и сопротивления лампы R_л в зажженном состоянии (₁=RC и ₂=R_лC).

При RR_л получаем ₁₂, колебания прекращаются и лампа постоянно горит. При R>>R_л наблюдаются кратковременные вспышки разделенные продолжительными паузами. В этом случае можно считать, что t₂<<t₁ и период колебаний определяется только временем t₁

(14)

Используя последнее условие по экспериментальным данным при известной емкости конденсатора можно определить сопротивление и наоборот. Из уравнения (14) получим:

. (15)

Далее используя соотношение

(16)

можно получить неизвестные значения R или С.

Релаксационные колебания находят широкое применение в измерительной технике, для измерения сопротивлений и емкостей, в радиотехнике и автоматике.

Схема экспериментальной установки

На рисунке 5 представлена электрическая схема экспериментальной установки, используемой в данной работе.

Меняя положение переключателя П в схеме можно:

1. определить потенциал зажигания и гашения разряда в неоновой

лампе;

8

2. определить потенциал зажигания и гашения разряда в неоновой

лампе;

3. наблюдать релаксационные колебания и определить их период при

различных сопротивлениях R₁ и R₂.

Порядок выполнения работы

3.1. Включите выпрямитель и подождите 3-5 минут, пока он прогреется.

а) Переключатель П поставьте в положение mA.

б) С помощью ручек регулировки выпрямителя установите напряжение

на электродах неоновой лампы 100 В.

в) Увеличивая напряжение, определите потенциал зажигания разряда в неоновой лампе U_з, а затем, уменьшая напряжение, определите потенциал гашения разряда U_г. Результаты занесите в таблицу 1. Измерения повторите не менее пяти раз.

Таблица 1

№	Uз = В	Uг = В
1
2
3
4
5
	= В	= В

9

Таблица 2

 = 150 В С = Ф
№	R1 = Ом				R2 = Ом
	t, c	n	T1, c	1, c	t, c	n	T2, c	2, c
1
2
3
4
5

3.2. Переключатель П поставьте в положение R₁.

а) Установите напряжение источника питания U=150 В (или то напряжение, которое укажет преподаватель). При этом в схеме возникают релаксационные колебания.

б) Включите электронный секундомер и измерьте время t нескольких колебаний n. Для упрощения расчета периода Т можно взять n =10. Результат занесите в таблицу 2. Измерения повторите не менее пяти раз.

в) С помощью переключателя П смените сопротивление R₁ на R₂ и повторите измерения по п. б.

г) Занесите в таблицу 2 значение емкости конденсатора написанное на установке.

Уменьшите напряжение источника до 100 В, переключите переключатель П в положение «Выкл», выключите секундомер и источник питания.

Обработка результатов измерений

а) Определите средние значения и и занесите их в таблицу 1.

б) По данным таблицы 2 определите периоды Т₁ и Т₂ по формуле

в) Определите среднее значение периода колебаний Т₁ и Т₂ и по формуле (15) рассчитайте время релаксации ₁ и ₂. Результаты занесите в таблицу 2.

г) Согласно формуле (16) рассчитайте сопротивления R₁ и R₂ по формуле и результат занесите в таблицу 2.

10

Контрольные вопросы

1. Какими способами можно осуществить ионизацию газа?

2. Какой электрический разряд в газе называется несамостоятельным?

3. Какой электрический разряд в газе называется самостоятельным?

4. При каких условиях в газе может возникнуть самостоятельный электрический разряд?

5. Почему неоновая лампа зажигается только при достижении определенного значения U_з?

6. Дайте определение релаксационного процесса.

7. От каких параметров схемы зависит период релаксационных колебаний?

8. Как изменяется период релаксационных колебаний при уменьшении сопротивления R?

9. Начертите электрическую схему для получения релаксационных электрических колебаний.

10. Какими процессами определяются электрические релаксационные колебания в схеме?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм. М.: «Наука». 2003 г.

2. Детлаф А.А., Яворский В. М. Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.

3. Калашников С.Г. Электричество. M.: Физматлит, 2004 г.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: «Высшая школа», 2003г.