Физика_Семестр3_Лабы / 01 Интерференция света 3.01-3.04 / Работа 3.04
.pdf
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.04
Изучение интерференции света при отражении
от толстой стеклянной пластины
Москва 2005 г.
1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.04
Изучение интерференции света при отражении от толстой стеклянной пластины
Цель работы : изучение интерференционной картины, полученной при отражении света от толстой стеклянной пластины;
определение показателя преломления стеклянной пластины графическим методом.
Теоретическое введение
При попадании световой волны на прозрачную пластинку или пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные волны, которые могут интерферировать.
Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластину падает плоская световая волна. Схема образования плоскопараллельной пластиной интерферирующих пучков света изображена на рис. 4.1. Интерференция возникает благодаря сложению лучей, отразившихся от верхней и нижней поверхностей пластины Р. Будем считать, что пластина прозрачна, имеет показатель преломления n и находится в воздухе, для
которого показатель преломления n1 1. |
Падающий под углом на пластину луч 1 |
||
|
преломляется под углом и ис- |
||
|
пытывает частичное отражение от |
||
|
верхней и нижней ее поверхностей, |
||
|
в результате чего в отраженном |
||
|
свете интерферируют лучи 1 и 1 . |
||
|
Найдем оптическую разность хода |
||
|
для этой пары лучей, интерфе- |
||
|
рирующих |
в отраженном свете. |
|
|
Для этого нужно подсчитать раз- |
||
|
ность оптических путей, возникаю- |
||
|
щих при |
движении фронта DC |
|
|
отраженной волны: от точки А до |
||
|
точки D для луча 1 и от точки А на |
||
|
пути АВС до точки С для луча 1 . |
||
|
Под оптической длиной пути |
||
|
понимается |
произведение геомет- |
|
|
рической длины пути на абсо- |
||
|
лютный |
показатель преломления |
|
|
среды n, |
так как скорость света, а |
|
|
следовательно, и длина волны в |
||
|
среде будет в n раз меньше, чем в |
||
|
вакууме. |
|
Из рис. 4.1 следует, |
что оптическая длина пути АВС равна |
(AB BC)n, а оптическая длина пути AD |
||
просто равна длине AD (так как n1 1 ). В таком случае разность хода лучей 1 и 1 равна:
2
|
|
(AB BC)n AD. |
|
(4.1) |
|||||
AB BC 2AB. |
Как видно из рис. 4.1, |
|
AB |
|
d |
, где d толщина пластины; |
|||
cosγ |
|||||||||
AD AC sin , |
AC 2AE. |
В свою очередь |
AE d tgγ . |
Следовательно, |
|||||
AD 2d tgγ sin 2dn sin2 γ , и |
для разности хода получаем: |
|
|||||||
|
cosγ |
|
2dn |
2dn sin2 γ , |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
или |
|
|
cosγ |
|
cosγ |
|
|
||
|
|
2dn cosγ . |
|
(4.2) |
|||||
|
|
|
|
||||||
Если заменить |
на по формуле |
sin = n sin , то из (4.2) получим: |
|||||||
|
|
|
2d |
|
|
. |
|
(4.3) |
|
|
|
|
|
n2 sin2 |
|
||||
Здесь не учитывается скачок фазы (потеря полуволны ), возникающий при отражении волн от оптически более плотной среды, который имеет место в точке А. С учетом этого обстоятельства, окончательно имеем:
2d
n2 sin2 λ/2 . (4.4)
Таким образом, при освещении плоскопараллельной пластины монохроматическим светом результаты интерференции отраженного света в различных точках экраны зависят только от углов падения на пластину.
При значительной толщине пластины d наблюдение интерференции возможно лишь при условии хорошей монохроматичности. Высокая степень монохроматичности излучения лазера позволяет наблюдать интерференцию световых волн даже при очень большой разности хода волн.
В данной работе рассматривается интерференционная картина, носящая название п о л о с р а в н о г о н а к л о н а. Полосы равного наклона наблюдаются в тех случаях, когда на плоскопараллельную пластину 1 падает под разными углами i расходящийся ( или сходящийся ) пучок света (рис. 4.2). Интерференционная картина наблюдается на экране 2, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы 3. Всякая линза обладает тем свойством, что не создает дополнительной разности хода между лучами, собираемыми линзой в одной и той же точке изображения. Иными словами, оптические длины пути для этих лучей одинаковы или, как принято говорить таутохронны. Таким образом, при освещении плоскопараллельной пластины монохроматическим светом результаты интерференции отраженного света в
различных точках экрана |
зависят только от углов i падения на |
пластину. |
Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных |
темных и |
|
светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определенное значение угла i, поэтому они и называются полосами равного наклона.
3
Пусть r – радиус темного кольца на экране, d – толщина пластины и L – расстояние между экраном и пластиной. В условия нашего опыта L r и, как
показывает расчет, радиус rm, соответствующий m – ному порядку интерференции, определяется формулой
2 |
|
|
|
|
rm |
8n2 |
4nλ |
m , |
(4.8) |
2 |
d |
|||
L |
|
|
|
где n – показатель преломления стеклянной пластины, длина волны света. Из соотношения (4.8) видно, что rm2 линейно зависит от порядка интерференции m. А это в свою очередь означает, что rm2 будет линейно зависеть и от номеров колец N.
|
r2 |
|
Поэтому, если построить график зависимости |
m |
f (N) , то это даст возможность |
2 |
||
|
L |
|
определить коэффициент при m в соотношении (4.8) по тангенсу угла наклона этого графика.
4nλ |
|
1 |
|
rN2 . |
(4.9) |
|
d |
2 |
N |
|
|
||
|
L |
|
|
|||
На этом основан графический метод |
определения |
показателя преломления n |
||||
стеклянной пластины.
4
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка состоит из гелий – неонового лазера, плоского экрана, на который нанесены две перпендикулярные шкалы; микроскопического объектива, который расположен в центре экрана и плоскопараллельной стеклянной пластины, наклон которой можно регулировать с помощью винта. Все элементы установки смонтированы на оптической скамье, снабженной измерительной линейкой.
Проведение эксперимента
1.Включить лазер.
2. Пронумеровать в лабораторном журнале темные кольца. Номера колец N = 1, 2, 3, 4,… приписывают темным кольцам в порядке возрастания их радиусов. ( Номер N = 1 приписывают первому темному кольцу вблизи отверстия экрана).
3.Измерить радиусы не менее семи темных колец с помощью двух перпендикулярных шкал на поверхности экрана (для каждого кольца должно получиться четыре значения радиуса).
4.Измерить расстояние L от экрана до пластины.
5.Данные всех измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
N |
r1 |
r2 |
r3 |
r4 |
rNср. |
r2Nср. |
d |
n |
|
м |
м |
м |
м |
м |
м2 |
м |
|
1
2
3
4
5
6
7
Обработка результатов
1.По данным таблицы 1 найти среднее значение радиуса каждого темного кольца rN и его квадрат rN2 .
2.Построить график зависимости rN2 от номера кольца N. График должен иметь вид прямой. Масштабы следует выбрать так, чтобы эта прямая составляла с осями угол, близкий к 45 . Размер графика должен быть не
менее 15 15 см.
5
3.Из наклона прямой вычислить отношение rN2 и по формуле (4.9) найти
N
показатель преломления n. Длина волны излучения лазера = 632,8 нм.
4.Рассчитать погрешности измерений.
Контрольные вопросы
1.Дайте определение явления интерференции света.
2.Какие волны называются когерентными?
3.Сформулируйте условия максимумов и минимумов интенсивности света при наблюдении интерференции света.
4.Почему два независимых источника света не являются когерентными?
5.Назовите способы получения когерентных световых волн. Что общего между всеми этими способами?
6.Что такое оптическая разность хода волн?
7.Какая существует зависимость между разностью фаз колебаний, создаваемых в какой либо точке пространства плоскими монохроматическими волнами, и оптической разностью хода волн?
8. Объясните возникновение интерференционной картины в схеме, показанной на рис. 4.1.
9.Выведите формулу для расчета оптической разности хода лучей при отражении от плоскопараллельной пластины.
|
|
Литература |
1. |
Трофимова Т.И. |
Курс физики. М.: Высшая школа, 2003. |
|
|
Глава 22, с. 252…264. |
2. |
Савельев И.В. |
Курс общей физики. Книга 4. Волны. Оптика. |
|
|
М.: Наука, 2003. Глава 4, с. 93…125. |
3. |
Детлаф А.А. |
Курс физики. М.: Высшая школа, 1999. |
|
Яворский Б.М. |
Глава 31, с. 347…360. |
4. |
Сивухин Д.В. |
Общий курс физики. Т. IV. Оптика. М.: Наука, 2002. |
|
|
Глава III, с. 188…261. |
5. |
Бутиков Е.И. |
Оптика. СПб: Невский Диалект, 2003. Глава 5, с.189…251. |