Лекции по теории механизмов и машин

РЫЧАГ ЖУКОВСКОГО

Используя теорему о жестком рычаге Жуковского применительно к рассматриваемому механизму, проверяют правильность проведенного последовательного силового анализа механизма. С помощью этой теоремы определяется величина уравновешивающей силы FУ .

Для этого в соответствующие точки плана скоростей переносят все силы,

действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу, предварительно повернув их в одну и ту же сторону на 90°. При наличии моментов, действующих на звенья механизмов, эти моменты изображаются в виде пары сил. Взяв сумму моментов всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей (р) и приравняв ее нулю

M (F i ) p 0 ,

определяют из полученного уравнения величину уравновешивающей силы FУ .

В случае, если величина FУ , найденная по методу Жуковского, совпадает или отличается на 5-10% от величины, найденной в результате последовательного силового анализа, полагают, что силовой расчет проведен правильно.

Теорему Жуковского можно использовать для определения уравновешивающей силы в том случае, когда нет необходимости в определении реакций в кинематических парах.

Уравновешивающий момент можно определить по формуле

MУ FУ lкривошима .

Мощность двигателя привода можно определить по уравновешивающей силе или по уравновешивающему моменту, используя следующие зависимости:

N MУ 1 ;

N FУ VA ,

где ω1 – угловая скорость начального (ведущего) звена, рад/с;

VA – скорость точки начального звена, в которой условно приложена перпендикулярно звену уравновешивающая сила, м/с;

N – мощность, Вт.

Итак, результаты силового расчета используется для определения мощности привода и для прочностных расчетов звеньев и элементов кинематических пар.

51

Лекция 8

Пример силового анализа механизма

Рассмотрим пример кинетостатического силового расчета механизма, схема которого с указанием силовых факторов, приложенных в соответствующих точках механизма,

представлена на рисунке 1.

Рисунок 1

52

Из кинематического анализа (п.3, лекция №5 ) имеем: аА1 = аА2 = 5.7 м/с2; аА3 = 2.5 м/с2

; аS3 = 1.58 м/с2 ; аС3 = аС4 = 3.12 м/с2 ; аS2 = aA2 = 5.7 м/с2 ; аС5 = 3.1 м/с2 ; аS5 = 3.1 м/с2 ; 3 = 3.14 с–1.

РЕШЕНИЕ:

1)Определяем силы тяжести звеньев:

G1 = m1 g = 10 9.81 = 98.1 H; G2 = m2 g = 23.3 9.81 = 230 H; G3 = m3 g = 42.3 9.81 = 415 H; G4 = m4 g = 23.3 9.81 = 230 H; G5 = m5 g = 33.6 9.81 = 320 H.

2)Определяем силы инерции FИ и моменты пар сил инерции M И :

3)Все силовые факторы прикладываем к механизму в соответствующих точках (см. рисунок 1).

4)Начинаем силовой расчет с последней группы Ассура в формуле строения: II5(4,5).

Группа II5(4,5) представлена на рисунке 2,а. В соответствующих точках приложены силовые факторы. Разрушаем шарнир С и направляющие F и, чтобы не нарушать равновесия

53

группы II5(4,5), прикладываем силы реакции со стороны отброшенных звеньев – в шарнире С силу F34 и в направляющих F силу R05 .

Рисунок 2

54

Составляем векторное уравнение сил для группы II5(4,5) в виде F i 0 :

Поэтому по уравнению (2) нельзя построить многоугольник сил. Кроме того, не заданы размеры звена 5, не указан центр тяжести его, а поэтому определить можно только

R05 по величине, а точку приложения этой силы нельзя определить.

5)Рассмотрим равновесие звена 5 (рисунок 2,б).

В точке С разрываем связь и вводим вместо нее силу реакции F45, перпендикулярную

кнаправляющей штанге звена 5 (рисунок 2,б).

Составляем векторное уравнение сил для звена 5 в виде F i 0 :

Определим отрезки на плане сил, соответствующие известным силам:

Из плана сил определяем:

55

По уравнению (4) строим силовой многоугольник (рисунок 2,д), с масштабным

7) Группа Ассура II3(2,3) представлена на рисунке 3,а.

Разрушим шарниры В и А и приложим силы реакции со стороны отброшенных звеньев: в шарнире А силу F12, в шарнире В силу R03. Кроме того, в точке С приложим

56

Строим план сил для звена 3 (рисунок 3,в) по векторному уравнению сил:

Определим отрезки плана сил, соответствующие известным силам:

Из плана сил определяем

R03 (еа) F 103 5 515Н .

9) Рассмотрим равновесие звена 2 (рисунок 4,а).

Для этого отбросим звено 3 и введем реакцию F23 , т.е. силу воздействия звена 3 на

звено 2. Эта сила известна по величине и направлению.

Звено 2 с действующими на него силами представлен на рисунке 4,а.

Составляем векторное уравнение сил 2-го звена в виде F i 0 :

План сил для второго звена представлен на рисунке 4,б. Из плана сил определим

F12 da F 131 5 655 Н

10) Механизм первого класса I (0,1) представлен на рисунке 4,в.

58

Для определения уравновешивающей силы Fу, приложенной в точке А кривошипа и направленной перпендикулярно ему, составим уравнение статики в виде М (F i )O 0 :

Определим отрезки сил на плане сил:

План сил представлен на рисунке 4,г.

Из плана сил определяем

R01 ca F 66 5 330 Н .

11) Определим уравновешивающую силу Fу, приложенную в точке А кривошипа перпендикулярно первому звену, при помощи рычага Жуковского. Схема механизма

представлена на рисунке 1.

В произвольном масштабе строим план скоростей (рисунок 5) и в соответствующих точках прикладываем, предварительно повернув на 90˚ по часовой стрелке (можно в любую сторону) все силовые векторы: силу резания Fрез, силы инерции, силы тяжести, пару сил вместо M И 3 , а также силу Fу.

Пару сил от M И 3 получим делением M И 3 на действительную величину длины звена 3