Лекции по теории механизмов и машин

3.Построение плана ускорений

а) Для механизма первого класса определяем ускорение точки А1:

Это ускорение изобразим отрезком ( a1 ) = 57 мм на плане ускорений с полюсом в точке (π). При этом масштабный коэффициент ускорения будет равен

план механизма и план скоростей (рисунок 3). Из полюса (π) проводим отрезок ( a1 )

параллельно ОА в направлении от точки А к центру О.

акА3А2 = 2ω3 VA3A2 = 2 1.067 0.8 = 1.7 м/c2 ;

Ускорение Кориолиса направлено в ту же сторону (рисунок 4), в которую окажется направлен вектор VA3A2 , если его повернуть на 90˚ в направлении угловой скорости ω3 звена

3, т.е.

Рисунок 4

Вектор аnA3B нормального ускорения точки А3, возникающего при вращении звена 3

относительно точки В, направлен по АВ от точки А к центру В. Величина этого ускорения равна

anA3B = ω23 lAB = ω23(AB) μl = (1.067)2 150 0.005 = 0.85 м/c2 .

41

Ускорение акА3А2 = 1.7 м/с2 изображается на плане ускорений отрезком (а2к), длина которого равна

Решаем графически векторные уравнения, составленные для точки А3. Из точки (a1,2 )

плана ускорений отложим отрезок (a1,2 k) и через точку (k) проведем прямую, параллельную

АВ. Затем из полюса (π) плана ускорений отложим отрезок ( n3 ) и через точку (n3 )

проведем прямую, перпендикулярную к АВ. На пересечении получим точку (a3 ) – конец вектора ( a3 ) абсолютного ускорения аА3 точки А3 кулисы. Соединив полюс (π) с точкой

(a3 ) , получим

( a3 ) = 25 мм.

На отрезке ( a3 ) или на его продолжении определяем по теореме подобия положение

точек (s3 ) и (c3 ) . Для этого используем соотношения:

( a3 ) : ( s3 ) : ( c3 ) = BA:BS3:BC3 .

42

Направление ε3 определяется направлением вектором (n3 a3 ) , если его перенести в точку А3 механизма и рассмотреть движение точки А3 относительно точки В. В данном положении механизма угловое ускорение ε3 направлено против часовой стрелки.

Угловая скорость ω3 и угловое ускорение ε3 совпадают по направлению. Значит, в

данном положении кулиса 3 вращается ускоренно.

Ползун 5 движется ускоренно, т.к. VC5 и aC5 направлены в одну сторону.

43

Лекция 7

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Задачи силового анализа

Одним из основных требований при конструировании механизмов и машин является обеспечение их прочности и надежности, что достигается правильным расчетом звеньев и кинематических пар этих механизмов. Для выполнения прочностных расчетов необходимо уметь определять силы, действующие на звенья и кинематические пары механизмов.

Основной задачей силового расчета механизма является определение сил,

действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы (момента) на звене, принятом как начальное (ведущее).

Методы силового анализа:

1.Статический силовой расчет – это силовой анализ без учета сил инерции.

2.Кинетостатический силовой расчет это силовой анализ с учетом сил инерции.

При проектировании механизма силовой расчет ведется сначала без учета сил трения.

А затем производится уточняющий расчет с учетом сил трения.

Наиболее распространенным методом силового расчета является кинетостатический,

позволяющий составлять для механизма и его звеньев уравнения равновесия. Этот метод основан на принципе Даламбера, согласно которому в число рассматриваемых сил включаются силы инерции звеньев, возникающие в результате их неравномерного движения.

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗВЕНЬЯ МЕХАНИЗМА

Силы и пары сил, приложенные к механизму машины, можно разделить на

следующие группы.

1)Движущие силы и моменты, совершающие положительную работу за время своего действия или за один цикл, если они изменяются периодически. Эти силы и моменты приложены к звеньям механизма, которые называются ведущими (начальными).

2)Силы и моменты сопротивления, совершающие отрицательную работу за время своего действия или за один цикл. Эти силы и моменты делятся, во-первых, на силы и моменты полезного сопротивления, которые совершают требуемую от машины работу и приложены к звеньям, называемым ведомыми, и, во-вторых, на силы и моменты сопротивления среды (газа, жидкости), в которой движутся звенья механизма. Силы сопротивления среды обычно малы по сравнению с другими силами, поэтому их не учитывают, а силы и моменты полезного сопротивления обычно называют просто силами и моментами сопротивления.

44

3)Силы тяжести подвижных звеньев. На отдельных участках движения механизма эти силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. Но за полный кинематический цикл работа этих сил равна нулю, так как точки их приложения движутся циклически.

4)Силы инерции и моменты сил инерции. Если звенья механизма при своем движении имеют ускорения, то возникают силы инерции, которые вызывают дополнительные динамические нагрузки в кинематических парах. Большинство звеньев плоских механизмов имеют плоскость симметрии, параллельную плоскости движения механизма. Тогда силы инерции материальных точек звена можно представить как главный

вектор сил инерции (сокращенно – сила инерции) FИ и главный момент сил инерции звена

(сокращенно – момент пары сил инерции) M И , определяемые по следующим зависимостям:

направлен в сторону, противоположную вектору линейного ускорения центра масс звена a S ,

а момент пары сил инерции M И направлен в сторону, противоположную угловому ускорению звена .

5)Силы взаимодействия между звеньями механизма, т.е. силы, действующие

вкинематических парах (реакции связей). Эти силы определяются в результате кинетостатического силового анализа.

Последовательность силового анализа

1) Изображается в масштабе кинематическая схема механизма в положении,

заданном для силового анализа. На схеме указываются направления угловых скоростей и угловых ускорений, а также график технологической нагрузки, действующей на выходное

45

(последнее) ведомое звено. Длина по оси абсцисс графика рабочего (технологического)

усилия в общем случае равна и параллельна траектории рабочего (исполнительного) звена, к

которому это усилие приложено.

2)Изображаются планы скоростей и ускорений механизма в рассматриваемом положении с указанием масштабных коэффициентов.

3)К звеньям механизма на кинематической схеме всего механизма прикладываются силы в виде векторов, приложенных в соответствующих точках звеньев. В соответствии с графиком изменения технологической нагрузки определяется ее величина для заданного положения механизма. Эта сила прикладывается к звену, на которое она действует, с учетом направления действия этой силы. Силы тяжести звеньев G1, G2… прикладываются к центрам масс и направляются вертикально.

Главный вектор сил инерции F И i условно прикладывается к центру тяжести звена и направляется в сторону противоположную ускорению этой точки a S i . Главный момент пары сил инерции M И i направляется в сторону, противоположную угловому ускорению i , и

условно изображается в виде круговой стрелки.

4) Механизм расчленяется на группы Ассура с учетом формулы строения. Силовой анализ выполняется в порядке, обратном последовательности написания формулы его строения. Следовательно, силовой анализ начинается с кинетостатического расчета последней (наиболее удаленной от начального звена) группы Ассура.

Далее, последовательно приближаясь по формуле строения механизма к начальному звену, производится расчет каждой группы Ассура в отдельности.

Заканчивается силовой анализ механизма рассмотрением равновесия механизма I

класса (начального звена с кинематической парой, образуемой начальным звеном со стойкой). При этом кроме реакции в его кинематической паре, определяется уравновешивающий момент (или уравновешивающая сила). Если степень свободы механизма больше единицы, то аналогично рассчитываются все механизмы первого класса.

Такой порядок силового анализа позволяет при расчете реакций каждой группы Ассура учесть усилия (реакции) от других групп Ассура. Для этого в число заданных сил и их моментов, действующих на звенья рассматриваемой группы, обязательно включается, как известная сила, реакция от предыдущей группы Ассура, определенная при расчете этой группы.

46

КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ГРУПП АССУРА ВТОРОГО КЛАССА

Для каждого класса групп Ассура разработаны специальные методы кинетостатического расчета.

При выполнении домашнего задания кинетостатический расчет групп Ассура II

класса осуществляется с помощью метода планов сил и уравнений равновесия для звеньев и всей группы Ассура, т.к. группа Ассура является системой уравновешенной.

Последовательность кинетостатического расчета группы:

1)Определить касательные составляющие реакций во внешних кинематических парах из условия равновесия сил, приложенных к каждому звену.

2)Определить нормальные составляющие с помощью графического построения планов сил, действующих на всю рассматриваемую группу Ассура.

Стрелки векторов плана сил должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

3) Определить реакции во внутренней кинематической паре с помощью плана сил,

построенного для сил, действующих на одно из звеньев группы.

4) Определить точки приложения реакции в поступательной паре с помощью уравнения равновесия сил, действующих на рассматриваемое звено.

Порядок силового анализа и уравнения равновесия для различных видов групп второго класса приведены в таблице 1.

47

Таблица 1- Порядок силового анализа и уравнения равновесия для различных видов групп второго класса

КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА ПЕРВОГО КЛАССА

Механизм первого класса (ведущее звено со стойкой) не является уравновешенной системой, т.к. степень подвижности его не равна нулю, как это было для уравновешенной любой группы Ассура. Всякий механизм, находящийся под действием заданной системы внешних сил, можно считать находящимся в равновесии, если к одному из его звеньев приложить уравновешивающее эту систему усилие (имеется в виду система с одной степенью подвижности).

Уравновешивающим силовым фактором может быть либо сила FУ , либо уравновешивающая пара с некоторым моментом M У . В механизмах уравновешивающее усилие считают приложенным к тому звену, которое либо получает энергию для своего движения извне (как это имеет место в рабочих машинах), либо отдает энергию (как это имеет место в двигателях). Звено, к которому приложено уравновешивающее усилие,

называют ведущим или начальным.

Движение ведущего (начального) звена для рабочей машины осуществляется от двигателя или через зубчатую передачу или через муфту. В первом случае воздействие привода на ведущее звено будет в виде уравновешивающей силы FУ , передаваемой через зубья зацепления и направленной под углом зацепления. Во втором случае воздействие привода будет в виде уравновешивающего момента M У .

При силовом расчете ведущего звена со стойкой (механизма первого класса) условно принимаем уравновешивающую силу приложенной в пальце кривошипа (ведущего звена)

перпендикулярно ведущему звену.

Последовательность кинетостатического расчета механизма первого класса, если ведущее звено кривошип, следующая:

1)Определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент) с

помощью уравнения статики.

2)Определить реакции в кинематической паре с помощью плана сил.

Последовательность силового расчета механизма первого класса, если ведущее звено

ползун, следующая:

1)Определение уравновешивающей силы и реакции в кинематической паре графическим построением плана сил.

2)Определение точки приложения реакции в кинематической паре.

Порядок составления уравнений статики и векторных уравнений сил для построения планов сил для механизма первого класса приведены в таблице2.

49

Таблица 2 – Расчет механизма первого класса