Лекции по теории механизмов и машин

Рисунок 6 – Последовательность структурного анализа

Степень подвижности групп III( 2,3,4,5):

WГР 3 n 2 p5 3 4 2 6 0

3)Далее рассмотрим звенья 13 и 14 с кинематическими парами K, L, N. Они составят группу Ассура II класса второго вида, т.е. II2(13, 14).

4)В дальнейшем от кинематической цепи можно отделить группу Ассура II класса 3

вида из звеньев 11 и 9 с кинематическими парами G, L, О.

5) Далее отделяем звенья 10, 8 с парами Р, Г, Т. Это группа Ассура II класса 1-го

вида.

6) Далее отсоединяем звенья 6, 7 с парами X, Y, Z. Это группа Ассура II класса 2

вида.

II2 (13,14)

Обозначения, применяемые в формуле строения механизма, читаются так:

I (1) – механизм I класса, включает в себя звено 1; 31

цепь II (6,7) – группа Ассура II класса 2 вида состоит из звеньев 6 и 7;

цепь III (2,3,4,5) – является группой Ассура Ш класса, включает в себя звенья 2,3,4,5 и

т.д.

Стрелки, стоящие между ними в формуле строения, указывают порядок присоединения групп. Основной принцип образования механизмов заключается в последовательном присоединении к начальным (ведущим) звеньям и стойке групп Ассура,

структурная формула которых удовлетворяет условию:

Wгр = 3n – 2p5 = 0,

где Wгр – степень подвижности структурной группы Ассура.

32

Лекция 5-6

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Цель кинематического анализа – изучение движения звеньев с геометрической

точки зрения, без учета сил, вызывающих это движение. В результате кинематического

анализа определяют:

положение звеньев и траектории, описываемые отдельными точками звеньев;

линейные скорости отдельных точек звеньев и угловые скорости звеньев;

линейные ускорения отдельных точек звеньев и угловые ускорения звеньев.

Методы кинематического анализа:

1)аналитический метод;

2)графоаналитический метод (составление векторных уравнений и построение планов скоростей и ускорений);

3)графический метод (метод кинематических диаграмм, в котором применяются способы графического интегрирования и графического дифференцирования).

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ

Задача об определении скоростей и ускорений точек и звеньев механизма графоаналитическим методом решается с помощью построения планов скоростей и ускорений.

Для того, чтобы осуществить анализ, необходимо построить план механизма или его кинематическую схему с указанием размеров звеньев и расположением кинематических пар.

Взаимное расположение звеньев движущегося механизма все время меняется, но в каждый момент времени расположение звеньев является вполне определенным. Графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному моменту времени, называется планом механизма.

Построение плана механизма начинают с изображения по заданным координатам неподвижных элементов звеньев: неподвижных точек и направляющих. Затем изображают ведущее звено в заданном положении. После этого определяют положения звеньев групп Ассура. В группах Ассура второго класса положения звеньев находятся методом засечек.

Чтобы определить траекторию какой – либо точки механизма, надо построить несколько планов механизма, определить положение заданной точки и соединить их плавной кривой. Если ведущее звено совершает равномерное вращательное движение, то окружность,

описанную одной из его точек, можно разделить на равные части, чаще всего на 12.

33

На плане механизма указывают ведущее звено (звенья), и задается закон движения ведущих звеньев. При графическом построении пользуются масштабными коэффициентами,

показывающими, сколько единиц той или иной величины (длины звена, скорости или ускорения точки звена) приходится на один миллиметр отрезка, изображающего эту величину.

План механизма выполняется в масштабе. При выборе масштабных коэффициентов рекомендуется придерживаться чертежных стандартов.

Таблица 1 – Рекомендуемые значения масштабных коэффициентов

Масштабный коэффициент определяется отношением истинного значения какой-

либо величины к величине отрезка, который изображает эту величину на схеме, плане механизма.

масштабный коэффициент длины звена.

В движении большинства механизмов наблюдается периодичность, все кинематические параметры изменяются периодически. Поэтому кинематический анализ достаточно произвести лишь для одного периода.

При исследовании кинематики принимается равномерное вращение начального звена

(кривошипа).

Планом скоростей механизма называется графическое построение, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлению скоростям различных точек звеньев механизма в данный момент.

Планом ускорений называют графическое построение, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент.

Планы скоростей и ускорений имеют следующие свойства:

1)в полюсе плана скоростей (ускорений) линейные скорости (ускорения) равны нулю;

34

2)лучи, проведенные из полюса плана скоростей (ускорений) до соответствующих точек, характеризуют абсолютные линейные скорости

(ускорения) аналогичных точек механизма;

3)отрезки, соединяющие концы лучей, характеризуют относительные скорости

(ускорения) соответствующих точек механизма;

4)отрезки прямых, соединяющих точки на плане звена, и отрезки прямых,

соединяющих концы векторов скоростей (ускорений) этих точек, образуют подобные сходственно расположенные фигуры;

5)направление угловых скоростей (ускорений) определяются направлением возможности поворота звена на плане механизма вектором относительной скорости (ускорения) плана скоростей (ускорений), приложенным к

соответствующей точке звена механизма.

Принято, что концы векторов абсолютных скоростей (ускорений) на планах скоростей

(ускорений) обозначаются теми же буквами латинского алфавита (но строчными), что и соответствующие точки на плане механизма.

Построение планов скоростей и ускорений основано на графическом решении векторных уравнений распределения скоростей и ускорений.

Последовательность кинематического анализа механизмов

К кинематическому анализу механизма следует приступать лишь после того, как произведен структурный анализ, на основании которого установлен порядок наслоения групп Ассура, составлена формула строения механизма и построен план механизма.

Последовательность кинематического анализа следующая:

1)кинематическое исследование ведущего (ведущих) звена;

2)кинематическое исследование отдельных структурных групп Ассура в порядке их присоединения при образовании механизма, т.к. для определения кинематических характеристик каждой группы Ассура, должны быть известны кинематические характеристики элементов звеньев, к которым присоединяется группа;

3)кинематическое исследование каждой группы Ассура должно начинаться с определения кинематических параметров внутренних пар группы;

4)затем определяются положения, скорости и ускорения остальных точек группы

иугловые скорости и ускорения ее звеньев.

35

Пример структурного и кинематического исследования механизма

Рассмотрим пример выполнения структурного и кинематического анализа механизма,

кинематическая схема которого представлена на рисунке 1.

Кинематическая схема механизма =0.005 м/мм

Рисунок 1

Исходные данные механизма:

lOA 0,225 м ; lBC 0,95 м ; lOB 0,6 м ; lBS3 0,475 м ; φ =30˚; n = 48 мин–1 ; ω1 = const.

Структурный анализ механизма

1.Устанавливаем пассивные условия связи. В данном механизме пара F(0,5)

образует лишнюю связь, при структурном анализе эту связь не будем учитывать.

2. Степень подвижности механизма равна

36

W 3 n 2 p5 3 5 2 7 1,

где n = 5;

p5 = 7;

пары: O(0,1); A(1,2); A'(2,3); B(0,3); C(3,4); C'(4,5); F(0,5).

3)Начальное (ведущее) звено – кривошип 1.

4)В механизме пар высшего класса нет.

5)Расчленяем механизм на группы Ассура (рисунок 2):

Кинематический анализ механизма

Рассмотрим пример использования планов скоростей и планов ускорений для кинематического исследования механизма, кинематическая схема которого представлена на рисунке 1.

1.Построение положений механизма

Так как механизм относится ко второму классу, то положения его звеньев строим методом засечек в порядке, определенном формулой его строения (1):

I(0,1)II3(2,3)II5(4,5).

Исходя из площади поля чертежа, принимаем масштабный коэффициент длины

Определяем длины отрезков, изображающих звенья на схеме:

37

Вычерчиваем схему механизма для заданного положения кривошипа (φ =30˚).

2. Построение плана скоростей

Согласно формуле строения (1) данного механизма план скоростей строим в такой последовательности: механизм первого класса (0,1), группа (2,3), группа (4,5).

а) Для механизма первого класса определяем скорость центра шарнира А1, т.е.

Изображаем эту скорость отрезком (pa1), равным по величине 40…100мм. Выбрав длину этого отрезка равной 56.5 мм, получим величину масштабного коэффициента скоростей

Откуда, ω3 = VA3B/lAB .

Для графического решения двух векторных уравнений достаточно через точку (a1,2 )

плана скоростей провести прямую, параллельную АВ, а через полюс (р) провести прямую,

перпендикулярную к АВ. Точка пересечения этих прямых определит положение конца (a3 )

вектора ( pa3 ) абсолютной скорости точки А3 кулисы 3. На плане скоростей ( pa3 ) = 40 мм.

38

Положения точек (s3 ) и (c3 ) на отрезке ( pa3 ) или на его продолжении определим по

теореме подобия, используя отношения:

( pa3 ) : ( ps3 ) : ( pc3 ) = BA : BS3 : BC .

Зная длины отрезков BS3 и ВС и измеряя на плане механизма отрезок АВ, получим:

АВ = 150 мм ; ( ps3 ) = 25.3 мм ; ( pc3 ) = 50.6 мм .

в) В группе Ассура II5 (4, 5) определим скорость точек звена 4 и звена 5:

0

проводим вертикальную, а из полюса (р) – горизонтальную прямые. На их пересечении получаем точку (c5 ) . Отрезки (c4 c5 ) и ( pc5 ) изображают скорости VС5С4 и VС5

Направление ω3 укажет вектор плана скоростей ( pa3 ) , если его приложить к точке А3

звена 3 плана механизма и рассматривать движение точки А3 относительно точки В механизма. Кулиса 3 в данном положении вращается против часовой стрелки.

39