Лекции по теории механизмов и машин

Зубчатое зацепление

Рисунок 18

3венья 1 и 2 в точке А образуют высшую кинематическую пару.

Чтобы кинематическую цепь считать механизмом, необходимо иметь:

1)неподвижное звено – стойку;

2)входное звено;

3)выходное звено;

4)обобщенную координату для начального звена.

11

Лекция 2

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ

Классификация кинематических пар по Артоболевскому

О существовании кинематической пары говорят такие признаки:

контакт, хотя бы в одной точке;

возможность взаимного относительного движения звеньев, даже небольшого.

Кинематические пары классифицируются по:

числу условий связи (по Артоболевскому);

числу степеней свободы (по Добровольскому).

Свободное звено обладает 6 степенями свободы.

Рисунок 1 Когда звенья входят (образуют) кинематическую пару, то на их относительные

движения накладываются некоторые ограничения. Класс кинематической пары зависит от числа этих ограничений (условий связи).

Обозначим « S » - число условий связи, наложенных на движения звена в кинематической паре (ограничения, запреты).

Если звено свободное, то S 0 (т.е. нет ограничений).

Если звено неподвижное, то S 6 (т.е. движения нет, соединение жесткое).

Тогда число условий связи для звена в кинематической паре 1 S 5.

Артоболевский предложил классифицировать кинематические пары по числу условий

связи.

Обозначим « H » - число независимых относительных движений звена, образующего с другим звеном кинематическую пару (число степеней свободы).

Для свободного звена H 6 .

Тогда класс кинематической пары определяется по формуле S 6 H . 12

Пять классов кинематических пар по Артоболевскому:

На кинематических схемах классы кинематических пар обозначают: I, II, III, IV, V.

В структурных формулах число пар соответствующего класса обозначают p1 … p5 .

Методика определения класса кинематической пары

Чтобы определить класс кинематической пары, надо:

1)одно звено из звеньев кинематической пары принять как неподвижное;

2)условно (мысленно) связать это звено с системой координат;

3)выяснить, какие движения совершает второе (подвижное) звено относительно первого;

4)установить, сколько условий связи наложено на относительные движения второго звена;

5)определить класс кинематической пары.

ВИДЫ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПО ГОСТ 2.770

Для того, чтобы звенья кинематических пар находились в постоянном соприкасании,

они должны иметь замыкание.

Замыкание может быть: геометрическое и силовое.

Геометрическое замыкание осуществляется за счет геометрических форм элементов звеньев. Силовое замыкание обеспечивается силой веса, силой упругости пружин и т.п.

В таблице 1 приведены виды кинематических пар, их класс и изображение на кинематических схемах. Пары 1 – 7 – низшие с геометрическим замыканием элементов, пары

8 и 9 – высшие с силовым замыканием. Винтовая пара 3 – кинематическая пара, в которой относительные движения звеньев связаны между собой, т.е. на их относительное движение звеньев наложена дополнительная связь. Поэтому винтовая пара – пара не IV класса, а V

класса, низшая, замыкание – геометрическое.

Преимущества низших кинематических пар:

­возможность передачи больших сил, т.к. больше контактная поверхность соприкасания звеньев.

Преимущества высших кинематических пар:

­возможность уменьшения трения в машинах (шарикоподшипник);

­возможность получения разнообразных движений выходного звена.

13

Таблица 1 – Виды кинематических пар, их класс и изображение на кинематических схемах

1

2

3

4

5

14

Продолжение таблицы 1

6

7

8

9

15

СТЕПЕНЬ ПОДВИЖНОСТИ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОБЩЕГО ВИДА

(пространственной кинематической цепи) (Формула Сомова – Малышева)

Обозначим k – число звеньев кинематической цепи (и подвижных, и неподвижных).

Свободное звено обладает 6 степенями свободы.

Тогда 6 k – число степеней свободы всех звеньев кинематической цепи.

Обозначим p5 , p4 , p3 p2 , p1 – число пар соответствующего класса.

Каждая пара накладывает ограничения:

p5 5 ограничений (связей); p4 4 связи; p3 3 связи и т.д.

Определим степень подвижности кинематической цепи:

H 6 k 5 p5 4 p4 3p3 2 p2 1p1

Чтобы кинематическая цепь стала механизмом, необходимо одно звено сделать

неподвижным. Для этого соединяем кинематическую цепь со стойкой.

Тогда

n k 1,

где n – число подвижных звеньев кинематической цепи.

Степень подвижности кинематической цепи относительно стойки принято

СТЕПЕНЬ ПОДВИЖНОСТИ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

Все механизмы делятся на пространственные и плоские.

Пространственные механизмы включают кинематические пары, допускающие пространственное движение звеньев.

К плоским механизмам относятся механизмы, в которых все звенья совершают движения в одной плоскости, или в параллельных плоскостях.

16

Рисунок 2

Следовательно, в плоском механизме на движение всех звеньев накладываются 3

дополнительных общих ограничения.

Тогда степень подвижности плоского механизма будет определяться:

W 6 3 n 5 3 p5 4 3 p4 ,

вращательные, поступательные, винтовые).

Иногда встречаются механизмы, в которых звенья совершают только поступательные

По формуле (3) (формула Добровольского) определяют степень подвижности плоских механизмов с поступательными парами.

Примеры по определению степеней подвижности

1.Пример по определению степени подвижности манипулятора

М а н и п у л я т о р о м называется техническое устройство, предназначенное для

воспроизведения рабочих функций руки человека. Первые конструкции манипуляторов не только по назначению, но и по внешнему виду напоминали руку человека.

В задачу структурного анализа пространственных механизмов (манипуляторов)

входит определение числа степеней свободы и маневренности манипулятора.

Манипуляторы как исполнительные устройства промышленных роботов представляют собой пространственные механизмы различных структурных схем с

17

несколькими степенями подвижности, выполняемые в виде незамкнутых кинематических цепей.

Обычно манипулятор имеет шесть или большее число степеней свободы

(подвижности), из которых три используются для перемещения (переноса) объекта из одной точки пространства в другую по заданной траектории с регламентированным законом движения; три других обеспечивают требуемую ориентацию объекта в пространстве.

Определение степени подвижности манипуляторов

1 с п о с о б Степень подвижности пространственных механизмов определяют по формуле

Малышева (1).

2 с п о с о б

Степень подвижности пространственных механизмов – манипуляторов с незамкнутой кинематической цепью определяют как сумму степеней подвижности всех кинематических пар

где Hi – число возможных движений в кинематической паре одного звена относительно другого.

Для примера рассмотрим манипулятор, изображенный на рисунке 13.

Рисунок 4 – Структурная схема руки манипулятора Определение степени подвижности манипулятора

1 с п о с о б Звенья механизма обозначим арабскими цифрами.

18

Их количество n = 5.

Кинематические пары, входящие в состав данного механизма:

p5=3, в том числе две вращательные (А, В) и одна поступательная (С), p4=2, сферический шарнир с пальцем (D) и цилиндрическая пара (Е).

До тех пор, пока схват (звено 5) не соединяется с объектом манипулирования,

кинематическая цепь является незамкнутой.

Определяем степень подвижности по формуле А.П. Малышева (1)

W 6 n 5 p5 4 p4 3p3 2 p2 1p1

W 6 5 5 3 4 2 7 .

Таким образом, механизм имеет 7 независимых движений для ориентации и перемещения в рабочем пространстве.

2 с п о с о б Определяем число возможных относительных движений в каждой кинематической

паре:

пара A – одно вращательное;

пара B – одно вращательное;

пара C – одно поступательное;

пара D – два вращательных;

пара Е – одно вращательное и одно поступательное.

Определяем степень подвижности манипулятора как сумму степеней подвижности всех кинематических пар по формуле (4)

W1 1 1 2 2 7 .

2.Пример по определению степени подвижности пространственного механизма

Рисунок 5 На рисунке 5 задана пространственная замкнутая кинематическая цепь:

вращательные пары A( 0,1) и B(1,2 );

19

сферическая с пальцем C(2,3) ;

сферическая D(3,0) .

n 3

P5 2; P4 1; P3 1

По формуле (1)

W6 n 5 p5 4 p4 3p3 2 p2 1p1 , W 6 3 5 2 4 1 3 1 1.

Степень подвижности говорит о том, сколько независимых движений надо задать ведущему звену.

Степень подвижности равна 1, означает, что одному ведущему звену (или начальному звену) нужно задать одно движение или одну обобщенную координату относительно стойки,

например, вращательное, поступательное или винтовое движение. Тогда все другие звенья получат вполне определенное движение являющиеся функциями заданного.

Если механизм обладает двумя степенями подвижности, то одному из звеньев необходимо задать два независимых движения (две обобщенные координаты) относительно стойки или двум звеньям по одному независимому движению относительно стойки.

Обобщенная координата – это вполне определенный закон движения.

Степень подвижности механизма показывает, сколько надо задать независимых координат, чтобы характеризовать положение любого звена механизма относительно стойки (неподвижного звена).

Если механизм обладает одной степенью подвижности, то при заданном движении одного из звеньев (начального или ведущего) все остальные звенья будут иметь вполне определенные движения.

Если же механизм обладает двумя степенями подвижности, то определенность движения его звеньев может быть обеспечена или двумя ведущими звеньями, имеющими по одному независимому движению, или одним ведущим звеном, имеющим два независимых движения.

20