Лекции по теории механизмов и машин

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ВЕДОМОГО ЗВЕНА

Приступая к проектированию кулачкового механизма, необходимо выбрать закон движения ведомого звена (толкателя или коромысла). Для построения профиля кулачка достаточно иметь зависимость S2 f 1 при 1=сonst. Но удобнее задавать закон движения в виде a f , так как на основе анализа графика аналога ускорения толкателя можно судить о толчках, шуме, износе, вибрации кулачкового механизма.

Законы движения толкателя (коромысла) можно разбить на три характерные группы:

1)Движение толкателя сопровождается жесткими ударами (линейный закон движения толкателя).

Жесткий удар имеет место в том случае, когда на графике перемещений ведомого звена имеется точка излома (рисунок 5). Кривая изменения скорости в этот момент претерпевает разрыв, а ускорение становится теоретически равным бесконечности .

Поэтому в этот момент динамические нагрузки, возникающие в кинематической паре,

становятся также теоретически бесконечно большими, что и вызывает жесткий удар.

Профиль кулачка в соответствующей точке будет иметь точку излома, в которой касательная скачком меняет свое направление.

2)Движение толкателя сопровождается мягкими ударами (параболический закон,

косинусоидальный закон движения толкателя и др.).

Если на графике изменения скорости ведомого звена имеется точка излома, то в этой точке кривая изменения ускорения претерпевает конечный разрыв (рисунок 6). В этот момент будет иметь место мгновенное изменение динамических нагрузок в кинематической паре на конечную величину. Это явление несет название мягкого удара. В случае мягкого удара в соответствующей точке теоретического профиля кулачка имеет место скачкообразное изменение величины радиуса кривизны.

3)Движение толкателя происходит без ударов (трапецеидальный закон,

синусоидальный закон движения толкателя и др.) (рисунки 8 и 9).

Значит, для наилучших условий работы кулачковых механизмов кривые перемещения и скорости должны быть непрерывными функциями. А при высоких скоростях и кривая ускорения должна быть непрерывна и иметь небольшое значение максимума, чтобы не допустить больших значений сил инерции и напряжений в звеньях механизма.

Рассмотрим некоторые из наиболее часто встречающихся законов движения ведомого звена (толкателя или коромысла).

131

1) Линейный закон движения толкателя (закон постоянной скорости) (рисунок5).

Наиболее простым случаем движения толкателя является его равномерное движение.

Но в начале и в конце хода толкателя имеет место мгновенное изменение скорости.

Ускорение и силы инерции в этих точках теоретически бесконечны:

PИ m a .

Значит, при движении толкателя по данному закону имеет место жесткий удар.

Поэтому такой закон движения толкателя можно применять лишь для кулачковых механизмов при малых скоростях и малых мощностях, и только в тех случаях, когда по условиям технологического процесса требуется движение с постоянной скоростью.

Рисунок 5 – Линейный закон движения толкателя (закон постоянной скорости)

132

2) Параболический закон движения (закон постоянного ускорения) (рисунок 6).

При параболическом законе движения толкателя жесткие удары отсутствуют, так как кривая скорости непрерывна. Ускорение постоянно и имеет наименьшую величину по сравнению с другими законами. Но мгновенное изменение ускорения толкателя вызывает так называемый мягкий удар. Поэтому этот закон не годится для высоких скоростей, где он вызывает быстрый износ рабочей поверхности, шум, вибрации и толчки. Часто отрицательное ускорение стремятся уменьшить, чтобы уменьшить силу инерции на этом участке. В этом случае участки разгона и замедления делаются неодинаковыми:

Построение графика S2 f 1 показано на рисунке 6,б.

Рисунок 6 – Параболический закон движения толкателя (закон постоянного ускорения):

а) параболический симметричный; б) параболический несимметричный

133

3) Модифицированный линейный закон движения толкателя

Для улучшения условий работы кулачкового механизма при v = сonst необходимо,

чтобы кривая скорости не имела разрывов. Рассмотрим случай, когда скорость изменяется по закону трапеции (рисунке 7,б). В этом случае жесткие удары отсутствуют.

Значит, такой закон движения является улучшенным вариантом чисто линейного закона.

Но и этот закон можно применять только для малых скоростей, так как появившееся ускорение в начале и в конце пути достаточно велико, следовательно, появится большая сила инерции, в момент скачков ускорения толкателя возникнут мягкие удары, шум, вибрации.

Кривые строятся графическим интегрированием.

Рисунок 7 – Модифицированный линейный закон движения толкателя

134

4) Закон изменения ускорения по трапеции (трапецеидальный закон) (рисунок

8,в).

При изменении ускорения по закону трапеции и жесткие и мягкие удары отсутствуют,

величина максимального ускорения небольшая по сравнению с другими законами, что позволяет применять этот закон для быстроходных механизмов.

Кривые строятся графическим интегрированием.

Рисунок 8 – Закон изменения ускорения по трапеции (трапецеидальный закон)

135

5) Закон изменения ускорения по косинусоиде (косинусоидальный закон) (рисунок 9,в).

Эта кривая имеет широкое распространение из-за простоты построения. Кривые перемещения и скорости непрерывны (рисунок 9). Кривая ускорения в начале и конце пути имеет скачкообразное изменение величины, что вызывает мягкие удары и при больших скоростях шум, вибрации и повышенный износ.

При умеренных скоростях кулачковые механизмы с гармоническим законом движения толкателя работают удовлетворительно.

Рисунок 9 – Закон изменения ускорения толкателя по косинусоиде

136

6)Закон изменения ускорения по синусоиде (синусоидальный закон) (рисунок

10,в).

При данном законе все три кривые (перемещения, скорости и ускорения) непрерывны

(рисунок 10). Значит, этот закон удовлетворяет требованиям работы на высоких скоростях,

так как вибрации, износ, напряжения, шум получаются минимальными. Мягкие и жесткие удары отсутствуют. Эта кривая создает плавный подъем, требует небольшой пружины, не вызывает сильных боковых давлений на толкатель.

Этот закон следует предпочесть другим, для особо быстроходных кулачковых механизмов. Но он дает большие ускорения, чем трапецеидальный закон. Ординаты кривой

S = f( ) находятся графическим сложением ординат линейного графика и вспомогательной

Рисунок 10 – Закон изменения ускорения толкателя по синусоиде

137

7)Закон движения с постоянным градиентом ускорения (рисунок 11).

Характеристики этого закона аналогичны характеристикам гармонического закона

(закон изменения ускорения по косинусоиде), кривая перемещения, скорости и ускорения строится двукратным графическим интегрированием. Применяют этот закон для средних скоростей, чаще всего в комбинации с другими законами, где он дает известные преимущества.

Рисунок 11 – Закон движения с постоянным градиентом ускорения (равномерно убывающее ускорение)

138

8)Закон изменения ускорения по треугольнику (рисунок 12)

Характеристики этого закона сходны с характеристиками синусоидального закона.

Кривые перемещения, скорости и ускорения непрерывны. Жесткие и мягкие удары отсутствуют, и этот закон можно применять при высоких скоростях. Недостаток – большое максимальное ускорение, а следовательно, и большие силы инерции по сравнению с трапецеидальным и синусоидальным законами, что приведет при прочих равных условиях к увеличению габаритов кулачкового механизма. Кривая перемещения строиться двукратным графическим интегрированием кривой ускорения.

Рисунок 12 – Закон изменения ускорения по треугольнику

139

Вывод

При выборе закона движения ведомого звена желательно получить монотонные или плавное изменение аналогов скорости и ускорения за цикл работы механизма.

Недопустимы мгновенные скачки кривой аналога скорости (жесткие удары).

Нежелательны мгновенные скачки кривой аналога ускорения (мягкие удары).

Из сравнения приведенных законов движения следует, что с точки зрения уменьшения инерционных нагрузок и реакций в парах, снижения расхода энергии и увеличения долговечности механизма, оптимальным является закон движения с плавным изменением ускорения, например, синусоидальный.

При выборе закона движения ведомого звена следует учитывать, что чем меньше удары, тем меньше динамические нагрузки, действующие на звенья механизма, тем меньше потери энергии, тем больше КПД механизма, тем выше надежность и долговечность кулачкового механизма.

Методы графического интегрирования и дифференцирования

Законы движения ведомых звеньев задаются обычно либо аналитически в виде уравнений, выражающих зависимость перемещения S, скорости v, ускорения а ведомых звеньев от времени t, либо графически в виде соответствующих графиков. Но так как движение кулачка во всех встречающихся на практике случаях соответствует равномерному вращению = const, то удобнее пользоваться диаграммами (графиками), построенными в функции угла поворота кулачка :

- угловая скорость вращения кулачка, с-1;

При анализе законов движения пользуются дифференциальными и интегральными зависимостями. Методы графического интегрирования и дифференцирования приведены на рисунках 13 – 15.

140