Лекции по теории механизмов и машин

Рисунок 12 – Станочное зацепление

Геометрия зубчатого колеса в этом случае определяется параметрами производящего исходного контура и его расположением по отношению к заготовке при нарезании зубьев.

Исходный производящий контур ограничен штриховой линией (см. рисунок 12).

Эвольвентную часть зуба нарезаемого колеса нарезает только исходный контур.

На рисунке 13 представлена часть инструментальной рейки.

Профиль зуба рейки отличается от исходного профиля тем, что высота головки увеличена на величину радиального зазора с*m, т.е. головка зуба рейки вырезает ножку зуба в заготовке, и предусмотрен радиус сопряжения боковой поверхности зуба с окружностью впадин радиуса ρf.

Радиальным зазором называют расстояние между окружностью впадин одного колеса и окружностью выступов другого колеса. Прямая СС, проходящая посередине прямолинейной части зуба, называется делительной прямой. По этой прямой толщина зуба равна ширине впадины: s=e.

Исходный производящий контур (ИПК) реечного инструмента согласно ГОСТ

13755-81 имеет стандартные размеры. Модуль m, в долях которого определяют размеры исходного контура, выбирают из указанного ранее стандартного ряда модулей (см. лекцию

11). Остальные параметры по ГОСТ 13755-81 имеют следующие значения:

101

коэффициент высоты головки ha* 1;

коэффициент радиального зазора c* 0,25 ;

радиус закругления f 0,4 m;

угол профиля 20 .

Рисунок 13 – Схема производящего контура

Зубчатые колеса, изготовленные при помощи нормального инструмента, но отличающиеся от нормальных колес, называют исправленными (корригированными)

колесами.

Смещение инструмента

При установке инструмента относительно зубчатого колеса возможны три варианта:

1)Делительная прямая СС производящего контура касается делительной окружности заготовки (рисунок 14,а). Нарезаемое зубчатое колесо будет нормальным

(нулевым). Толщина зуба s по делительной окружности равна ширине впадины:

s e 0,5 m .

102

Рисунок 14 – Варианты нарезания зубьев реечным инструментом: а)- без смещения инструмента; б)- положительное смещение; в)- отрицательное смещение

2) Делительная прямая СС смещена от центра заготовки на величину x m , где

x – коэффициент относительного смещения, ξ - абсолютное смещение,

выраженное в мм (рисунок 14, б). Смещение принимают положительным. Толщина

зуба по делительной окружности равна ширине впадины рейки по начальной

прямой НН:

s 0,5 m 2 x m tg .

Как видим, в этом варианте толщина зуба по делительной окружности при x >0

оказывается больше, чем у нулевого колеса.

3)Делительная прямая СС смещена к центру заготовки (рисунок 14, в). Смещение

x m принимают отрицательным: x <0. В связи с этим толщина зуба по

делительной окружности оказывается меньше, чем у нормального колеса.

Следует отметить, что независимо от смещения радиус основной окружности не изменяется: rb 0,5 m z cos 20, т.е. смещение влияет только на толщину зуба. С

увеличением положительного смещения уменьшается толщина зуба по окружности выступов.

103

Подрез и заострение зуба

При нарезании колес возможны два дефекта – подрез и заострение (рисунок 15). При подрезе инструментом срезается часть эвольвентной поверхности у ножки зуба нарезаемого колеса, уменьшается толщина у основания зуба.

При больших значениях положительного смещения возможно заострение вершины

зуба.

Рисунок 15 – Формы зуба:

а) зуб нормальной формы; б) зуб с подрезом; в) зуб с заострением

Чтобы получить зуб без подреза и без заострения коэффициент смещения исходного контура должен удовлетворять значениям

xmin x xmax,

xmin ha * zmin z , zmin

где xmin – минимальный коэффициент смещения, определенный из условия отсутствия подрезания;

zmin = 17 – наименьшее число зубьев, которое может быть получено без смещения инструмента при ha * = 1, =20 :

2h*

zmin a ;

sin2

xmax – максимальный коэффициент смещения, определенный из условия отсутствия заострения, т.е.

sa 0,25m,

где sa – толщина зуба по окружности вершин.

104

Если увеличить коэффициент смещения, то толщина зуба sa у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным xmax ,

наступает заострение зуба, т.е.

sa = 0.

Значит, на станке режущий инструмент можно расположить с разным смещением mx

относительно заготовки в зависимости от числа зубьев нарезаемого колеса. Зависимость вида

смещения инструмента от числа зубьев нарезаемого колеса представлена в таблице 2.

Таблица 2 - Зависимость вида смещения инструмента от числа зубьев нарезаемого колеса

Используя положительный сдвиг инструмента, можно нарезать колеса с малым числом зубьев, исключив их подрезание, что очень важно, так как с этим связано уменьшение габаритных размеров и увеличение передаточного отношения. Однако если число зубьев колеса сделать меньше восьми, то сдвиг получится очень большой, что приведет к чрезмерному заострению зуба и резкому снижению коэффициента перекрытия передачи. Поэтому в машиностроении редко применяют колеса с числом зубьев меньше восьми.

Следует отметить, что минимально допустимая толщина зуба по окружности выступов sa min 0,3 m .

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕЩЕНИЯ.

ВИДЫ ИСПРАВЛЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

Применение коррегированных зубчатых колес в передачах позволяет:

1)устранить подрезание ножек зубьев, заострение и срезание вершин зубьев;

2)исключить возможное заклинивание или интерференцию проектируемого зубчатого зацепления;

3)увеличить коэффициент перекрытия;

4)уменьшить коэффициенты удельных скольжений, т.е. увеличить срок службы

передачи;

5)выровнять максимальные значения коэффициентов удельных скольжений колес;

6)повысить контактную и изгибную прочность зубьев зубчатой пары;

105

7) спроектировать зубчатую передачу с учетом заданного межцентрового расстояния.

Заметим, что невозможно выбрать такие коэффициенты смещений, чтобы получить оптимальные значения всех показателей зацепления. Обычно улучшение одного показателя не приводит к желаемому улучшению другого, а иногда и ухудшает его. Поэтому вопрос об улучшении зацепления за счет назначения соответствующих коэффициентов смещения довольно сложен и противоречив.

При назначении коэффициентов смещений x1 и x2 каждого из зубчатых колес,

входящих в зацепление, следует учитывать конкретные условия работы механизма.

Например, если передача закрытая, то коэффициенты рекомендуется определять по системе В.Н. Кудрявцева, базирующейся на условии высокой контактной прочности боковых поверхностей взаимодействующих между собой зубьев. Для открытых передач применяют рекомендации центрального конструкторского бюро редукторостроения (ЦКБР), по которой можно получить выравненные значения коэффициентов удельных скольжений на ножках зубьев обоих колес пары. Коэффициенты смещений указаны в справочной литературе в виде таблиц, номограмм. Эти коэффициенты можно также рассчитать по той или иной методике.

В зависимости от смещений, выбранных для каждого колеса, можно получить передачи трех типов, различающихся расположением начальных и делительных окружностей.

Нулевая передача, у которой x1 x2 0 . Это условие выполняется в двух случаях:

1)при x1 x2 0 , т.е. когда передача составлена из некорригированных зубчатых колес. Такое зацепление рекомендуется при z1 30 (здесь z1 - число зубьев меньшего колеса);

2)при x1 x2 - это равносмещенное, или компенсированное зацепление.

Утолщение зуба первого колеса компенсируют уменьшением толщины зуба второго колеса, в связи с чем делительные окружности совпадают с начальными. При этом не изменяются межосевое расстояние aw, угол зацепления αw и коэффициент перекрытия εα. Изменяется лишь соотношение высот головок и ножек зубьев, получается, так называемая, высотная коррекция. Толщина зуба по делительной окружности одного колеса равна ширине впадины по делительной окружности другого колеса. Такая передача обычно рекомендуется при z1 30 , z1 z2 60.

106

впадины меньше 0,5 pt . Начальными становятся окружности, которые больше делительных.

Увеличивается межцентровое расстояние w и увеличивается угол зацепления при сборке передачи w , т.е. w >20°. Увеличение αw сопровождается снижением коэффициента перекрытия, поэтому большие смещения применять не рекомендуется.

Отрицательная передача. Получается отрицательное неравносмещенное зацепление, при котором x1 x2 0 . По делительным окружностям толщина зуба одного из колес меньше ширины впадины другого. Уменьшаются межосевое расстояние ( по сравнению с нулевым зацеплением) и угол зацепления в сборке ( w <20°).

Передачи второго и третьего типов называют передачами с угловой коррекцией.

107

Лекция 13

КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Зубчатые механизмы, как правило, применяются для передачи вращательного движения с одновременным изменением в i раз угловой скорости и, следовательно,

передаваемого момента. Механизмы, понижающие угловую скорость, называются редукторами, а повышающие – мультипликаторами.

Следовательно, чтобы определить скорости и ускорения любых точек их звеньев,

достаточно знать размеры и соответствующие угловые скорости и ускорения этих звеньев.

Для определения угловых скоростей в зубчатых механизмах вводится понятие передаточного отношения i и передаточного числа u.

Под передаточным отношением i-го звена к j-му звену понимают отношение угловой скорости i-го звена ( i) к угловой скорости j-го звена ( j), причем перед отношением ставится знак «+», если направления вращения i-го и j-го звена совпадают, и знак « », если звенья вращаются в противоположные стороны:

Под передаточным числом u понимают отношение числа зубьев зубчатого колеса к числу зубьев шестерни:

где zK – число зубьев зубчатого колеса; zШ – число зубьев шестерни.

Рассмотрим, в чем разница между этими двумя понятиями.

Передаточное отношение – это отношение угловых скоростей звеньев механизма

(любых двух звеньев). Оно имеет два индекса, указывающих, от какого звена к какому определяется передаточное отношение (т.е. меняется скорость).

Передаточное число – это отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни

(меньшего из колес), поэтому значение передаточного числа всегда больше единицы, и в обозначении индексы не ставятся

108

Понятие передаточного числа входит в техническую характеристику редукторов. Если ведущим звеном является шестерня, то величина передаточного отношения и передаточного числа совпадают.

Понятие передаточного отношения более общее, и поэтому его применение предпочтительнее.

В соответствии с принятой терминологией передаточное отношение для зубчатых механизмов определится соответственно:

- для внутреннего зацепления (рисунок 1, б)

i12 1 ;

2

- для внешнего зацепления (рисунок 1, а)

i12 1 ;

2

Рисунок 1 – Зубчатые механизмы:

а– с внешним зацеплением колес; б – с внутренним зацеплением колес.

Взависимости от величины передаточного отношения iij зубчатые механизмы разделяют на передачи (i=1), редукторы (i>1), мультипликаторы (i<1), вариаторы (i=Var,

плавно) и коробки скоростей (i=Var, дискретно).

Передаточное отношение в зубчатых механизмах можно вычислять не только через угловые скорости соответствующих звеньев, но и через другие параметры передачи,

например такие как:

1) числа оборотов n звеньев

109

где zi – число заходов на червяке, zj – число зубьев на колесе.

Ступенчатые и рядовые зубчатые передачи

Ступенчатой называется передача, у которой на каждой неподвижной оси, за исключением крайних, имеется два колеса, находящихся в зацеплении с другими колесами

(рисунок 2).

Рисунок 2 – Сложный зубчатый механизм На рисунке 2 (если всего две ступени с внешним зацеплением) общее передаточное

отношение ступенчатого механизма равно произведению передаточных отношений ступеней, входящих в состав механизма:

В ы в о д . Передаточное отношение сложного зубчатого механизма, образованного в результате последовательного соединения n простых зубчатых механизмов (рисунок 2),

определяется как произведение частных передаточных отношений простых зубчатых механизмов, входящих в сложный механизм:

110