Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Веленкин;Комбинаторика

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
9 Mб
Скачать

-sjkj 9, ИЙП•b¬ЛК‰ РК-ПиЛФc пКfЙ¬ К МИМИХcЛК‰

èqx èqx T

ktqo q knézqrjsq xsnkj tjwéjkv tj·jk tyunéj|qí x tys¹ Òvmlj wvsy·qzx¹ xsnlyí•j¹ ojlj·j v sjl•n

Æ kné}tnu snkvu ymsy wvsn ( ) ¡j}ujztvp lvxrq xzvqz

sjl•¹

frvs•rquq xwvxvijuq vtj uv nz wvwjxz• tj wvsn

(P N)

tj}vl¹•nnx¹ tj wnénxn·ntqq mvéqovtzjsq P q knézqrj

sq N wnénlkqmj¹x• oj vlqt }vl tj vltv wvsn ktqo qsq tj vltv

wvsn kwéjkv q tn oj}vl¹ kv kénu¹ lkq ntq¹ k visjxz• wéjknn lqjmvtjsq lvxrq ( ) − (P P)"

Ìisjxz• wéjknn lqjmvtjsq ² ëzv wvs¹ (P N) ls¹ rvzvé€} N > P Êo lvrjojttvmv k€¡n xsnlynz ·zv wéq ≤ N ≤ P ·qxsv

ëzq} xwvxvivk éjktv

P N +

N

j wéq N

> P éjktv tysí

 

P +

&P+N

 

xu éqx wvsy·jí•qpx¹ qo éqx

cxsq ¡j¡rj xzv¹sj tn k ymsy j tj T p knézqrjsq zv k

ojlj·n v sjl•n ëzv xvvzknzxzkynz wnéntvxy lqjmvtjsq tj T wvsnp

kwéjkv zvmlj

wéq ≤ N ≤ P + T

·qxsv xwvxvivk

iylnz éjktv

N

− &NT

j wéq N > P + T

² tysí ëzv

qssíxzéqéynz

&P+N

P+N

 

 

 

éqx wvsy·jí•qpx¹ qo éqx

cxsq tj éqx u€ vméjtq·qux¹ vi€·tvp ¡j}ujztvp lvx rvp × zv ykqlqu ·zv vzsq·t€n vz tys¹ ·qxsj ojwvst¹íz

tj tnp w¹zqymvs•tqr éqx cmv tjo€kjíz jéq{unzq·nxrqu

èqx

èqx T V

djlj·q

w¹zqymvs•tqrvu êzv n tjokjtqn xv}éjt¹íz q ls¹ zjisq|€ wvsy·jí•npx¹ tj inxrvtn·tvp lvxrn vméjtq·nttvp lkyu¹ wné wntlqrys¹ét€uq sy·juq

Ìxtvktvn xkvpxzkv jéq{unzq·nxrvmv w¹zqymvs•tqrj xvkwjlj

nz x vxtvkt€u xkvpxzkvu jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj rj

lvn

·qxsv jéq{unzq·nxrvmv w¹zqymvs•tqrj éjktv xyuun lky} ·qxns

xzv¹•nmv tjl tqu q xzv¹•nmv xsnkj vz tnmv Ìzsq·qn

n

jéq{unzq·nxrvmv w¹zqymvs•tqrj vz jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj

xvxzvqz k zvu ·zv ëzv xkvpxzkv k€wvst¹nzx¹ tn ls¹ kxn} rsnzvr ² lqjmvtjs• w¹zqymvs•tqrj éjxwvsv nttj¹ tj T sqtqp k€¡n msjktvp lqjmvtjsq xvxzvqz qo tysnp ëzqu w¹zqymvs•tqr tj wvuqtjnz jéq{unzq·nxrqp zénymvs•tqr k w

Ænétnux¹ znwné• r ¡j¡rn tj tysnkvp mvéqovtzjsq wvxzjkqu nn tj wvsn ( T) tv ¡j}ujztyí lvxry vméjtq·qu tn zvs•rv

xsnkj tv q xwéjkj knézqrjs•í V + T Çj lj¹ mvéqovtzjs• zvmlj

xvxzvqz qo V + T + wvsnp qo tj·js•tvmv

wvsv ntq¹ ¡j¡rj

uv nz xlnsjz• sq¡• T }vlvk ksnkv qsq

V }vlvk kwéjkv ²

oj}vlqz• tns•o¹ tn zvs•rv oj snkyí méjtq|y tv q oj wéjkyí

Æ énoys•zjzn ls¹ tnrvzvé€} wvsnp ·qxsv xwvxvivk rvzvé€uq

uv nz lvxzqmtyz• nmv tj¡j ¡j¡rj yunt•¡qzx¹ qx·notyz wyzq oj}vl¹•qn ljsnrv kwéjkv j ojznu kvokéj•jí•qnx¹ ksn kv Ìw¹z• wvknétnu lvxry tj ° ‘j¡rj wénkéjzqzx¹ k

sjl•í snkj¹ méjtq|j lvxrq rjr q éjt•¡n ² k lqjmvtjs•

wév}vl¹•yí tj T wvsnp k€¡n msjktvp lqjmvtjsq wéjkj¹ méjtq|j lvxrq ² k léymyí lqjmvtjs• wév}vl¹•yí tj V wvsnp tq n msjktvp lqjmvtjsq lvxrq dj ëzq lqjmvtjsq sjl•n oj}v lqz• tns•o¹ Ëjwq¡nu tj rj lvu wvsn lvxrq ·qxsv xwvxvivk

rvzvé€uq sjl•¹ uv nz lvpzq lv ëzvmv wvs¹ tj éqx wéq knlntj zjisq|j ls¹ T = V = Ívsy·jí•j¹x¹ zjisq|j tvxqz

tjokjtqn jéq{unzq·nxrvmv ¡nxzqymvs•tqrj djlj·q

Ëj wsvxrvxzq tjtnxntj rkjléjztj¹ xnzrj bvrj qzn ·zv ·qxsv

svujt€} k€}vl¹•q} qo ymsj $ ëzvp xnzrq xvxzjksntt€} qo vzénorvk

xnzrq q quní•q} lsqty 1 tn wénkvx}vlqz

1svujtj¹ tn uv nz

wévinmjz• lkj l€ vlqt q zvz n vzénovr

bv

xq} wvé tn én¡ntj

ojlj·j v ·qxsn svujt€} zjrvmv kqlj tq éjoy tn

wnénxnrjí•q} xni¹

Ëj rsnz·jzvp iyujmn wvxzévnt rkjléjz $%&' xv xzvévtvp k rsnzrq wvxsn ·nmv wévknlnt€ kxn réjz·jp¡qn wyzq qo kné¡qt€ $ k kné¡qty & wév}vl¹•qn wv xzvévtju rsnzvr ïnéno ivs•¡qtxzkv vzénorvk wév}vl¹z tnxrvs•rv wyznp Ívrj qzn ·zv ·qxsv éjosq·t€} wyznp éjktv wéq·nu vzénorvk ·néno rj l€p qo rvzvé€} wév}vl¹zwyznp iylnz ls¹ wyznp ·qxsv vzénorvk éjktv ls¹ wyznp ² ls¹ wyznp ² ls¹ wyznp ² ls¹ wyznp ² ls¹wyznp ² ls¹ wyznp ² ls¹ wyzq ²

Êxxsnlypzn jtjsvmq·t€u viéjovu wnénrénxzrq rvt|nk€n zv·rq $ q & k}vl¹z k wyznp nxz• wnénrénxzvr ·néno rvzvé€p wév}vl¹zwyznp ² ² ² ² ² ²

-sjkj 9, ИЙП•b¬ЛК‰ РК-ПиЛФc пКfЙ¬ К МИМИХcЛК‰

Êo Q xvsljz éjosq·tvmv évxzj k€iqéjíz lkj vzé¹lj xvlné j •q} xvvzknzxzknttv N q N xvsljz frvs•rquq xwvxvijuq uv tv

xlnsjz• ëzvz k€ivé zjr ·zvi€ síivp xvsljz wnékvmv vzé¹lj i€s tq n síivmv xvsljzj kzvévmv vzé¹lj"

Æ tj·jsn rvvélqtjz tj}vlqzx¹ ·jxzq|j ïnéno xnrytly vtj éjxwjljnzx¹ tj lkn ·jxzq|€ vltj xlkqmjnzx¹ tj nlqtq|y lsqt€ ksnkv j léymj¹ ² kwéjkv êzvz wév|nxx wvkzvé¹nzx¹ ·néno rj lyí xnrytly wéq·nu lkn ·jxzq|€ vrjojk¡qnx¹ k vltvp zv·rn kojqutv ytq·zv j ízx¹ zjr ·zv tjwéquné ·néno lkn xnrytl€ vxzjnzx¹ lkn ·jxzq|€ frvs•rv ·jxzq| iylnz ·néno xnrytl" ïnéno Q xnrytl"

Êo zv·rq 2 tj wsvxrvxzq wévkvl¹z kxn ojurtyz€n svujt€n lsqt€ Q xzvévt€ rvzvé€} sn jz tj sqtq¹} rsnz·jzvp iyujmq xv xzvévtvp rsnzrq éjktvp Ëjplqzn ·qxsv ëzq} svujt€} nxsq svujtj¹ uv nz wév}vlqz• vlqt q zvz n vzénovr tnxrvs•rv éjo

Ëj sqxzn iyujmq tjtnxntj xnzrj qo Q mvéqovtzjs•t€} q Q knézqrjs•t€} wé¹u€} frvs•rv éjosq·t€} Q okntt€} ojurtyz€} svujt€} uv tv wévknxzq wv sqtq¹u xnzrq zjr ·zvi€ rj lj¹ svujtj¹ qunsj oknt•¹ tj kxn} mvéqovtzjs•t€} q kxn} knézqrjs•t€} wé¹u€}"

j frvs•rv xy•nxzkynz zénymvs•tqrvk kné¡qt€ rvzvé€} ¹ks¹ ízx¹ kné¡qtjuq ljttvmv k€wyrsvmv ¡nxzqymvs•tqrj"

i frvs•rquq xwvxvijuq uv tv wvxzévqz• ojurtyzyí svujtyí kné¡qtjuq rvzvévp ¹ks¹ízx¹ kxn kné¡qt€ wéjkqs•tvmv ¡nxzqymvs• tqrj svujtj¹ uv nz i€z• xjuvwnénxnrjí•npx¹ "

Êunnzx¹ Q zv·nr tj wsvxrvxzq tqrjrqn zéq qo rvzvé€} tn sn jz tj vltvp wé¹uvp frvs•rv uv tv wévknxzq U okntt€} svujt€} x kné¡qtjuq k ëzq} zv·rj}"

frvs•rquq xwvxvijuq uv tv éjoénojz• v néns•n xvxzv¹•nn qo N éjosq·t€} iyxqt tj N ·jxznp énojz• uv tv zvs•rv un ly

iyxqtjuq tv ·jxzq uv

tv méywwqévkjz• rjr xjtzqunzévkyí sntzy "

bvrj qzn mnvunzéq·nxrqu wyznu {véuysy

 

 

Q

= &Q

+ &Q

& + + &32 &2 + + &Q8

&V

&Q+N

Q+NV&V

Q+NV

8

3+N8 8

Q+NV

V

mln V N V Q éjxxuvzénk éjoiqntqn utv nxzkj kxn} wyznp qo $( ) k 0(N Q) tj rsjxx€ k xvvzknzxzkqq x znu ·néno rjryí zv·ry wé¹uvp '( mln '(N V Q) ((N Q V) vtq wév}vl¹z

Îvtnzy iévxjíz Q éjo bvrj qzn ·zv ·qxsv kjéqjtzvk wéq

rvzvé€}

mnéi tq

k vlqt

uvuntz tn k€wjs ·j•n én¡rq éjktv

+ (& ) + (& ) + + (&Q) = &Q

Q

Q

Q

Q

fnz• unzév qunnz tj rj lvp sqtqq tn untnn xzjt|qp qo tq} tn ivsnn wnénxjlv·t€} Ëq tj rjrvp wnénxjlv·tvp xzjt|qq tn wnénxnrjnzx¹ ivsnn lky} sqtqp Çjrvn tjqivs•¡nn ·qxsv xzjt|qp uv nz qunz• zjrj¹ xnz• nxsq x síivp xzjt|qq uv tv wévn}jz• tj síiyí léymyí xlnsjk tn ivsnn lky} wnénxjlvr"

Æ tnrvzvévu mvévln ls¹ síi€} zén} wnénrénxzrvk $ % & nxz• wyz• knly•qp qo $ k % q tn wév}vl¹•qp ·néno & bvrj qzn ·zv x síivmv wnénrénxzrj tj síivp léymvp knlyz wv réjptnp unén lkj tnwnénxnrjí•q}x¹ wyzq

fnz• jkzviyxt€} ujé¡éyzvk k mvévln yxzévntj zjr ·zv j tj rj lvu ujé¡éyzn qunnzx¹ N vxzjtvkvr

djlj·q

 

 

 

i síi€n lkj ujé¡éyzj sqiv tn quníz vi•q} vxzjtvkvr sqiv quníz zvs•rv vlty vi•yí vxzjtvkry

k ·qxsv kxn} vxzjtvkvr éjktv N

Ïrj qzn kné}tíí méjtq|y ls¹ ·qxsj éjosq·t€} ujé¡éyzvk

Æ ‘kjuiéjtqq qunnzx¹ réywt€} mvévlvk xk¹ojtt€} un ly xvivp kvoly¡t€u xvvi•ntqnu Íéq ëzvu

j kxn énpx€ ino wévun yzv·t€} wvxjlvr xjuvsnz wvltqujnzx¹ k wytrzn vzwéjksntq¹ q kwnék€n vwyxrjnzx¹ k wytrzn tjotj·ntq¹

i qo rj lvmv mvévlj uv tv wvwjxz• kvouv tv x wnénxjlrjuq k síivp léymvp mvévl

k nxsq vzuntqz• }vz¹ i€ vlqt ujé¡éyz yxsvkqn i wnénxzjnz k€wvst¹z•x¹

Ëjplqzn tjqunt•¡nn q tjqivs•¡nn ·qxsv énpxvk wéq k€wvstntqq ëzq} yxsvkqp

¬kzviyxtj¹ xnz• mvévlj yxzévntj zjr ·zv

x síivp vxzjtvkrq uv tv wvwjxz• tj síiyí léymyí ino wnénxjlrq

ls¹ síivp wjé€ ujé¡éyzvk tjplnzx¹ q wéqzvu nlqtxzknttj¹ vxzjtvkrj tj rvzvévp uv tv wnénxnxz• x vltvmv qo ëzq} ujé¡éyzvk tj léymvp

tj rj lvu ujé¡éyzn évktv Q vxzjtvkvr

frvs•rv jkzviyxt€} ujé¡éyzvk k mvévln"

Æ mvévln tjx·qz€kjnzx¹ jkzviyxt€} ujé¡éyzvk Êoknxztv ·zv

x síivp vxzjtvkrq uv tv ino wnénxjlrq wvwjxz• tj síiyí léymyí

ls¹ síivp wjé€ ujé¡éyzvk tjplnzx¹ q wéqzvu zvs•rv vltj vxzjtvkrj tj rvzvévp uv tv wnénxnxz• x vltvmv qo ëzq} ujé¡éyzvk tj léymvp

tj rj lvu ujé¡éyzn tn untnn zén} vxzjtvkvr

frvs•rv vxzjtvkvr qunnz rj l€p qo ujé¡éyzvk"

Îv tv sq wévsv qz• k mvévln jkzviyxt€} ujé¡éyzvk q yxzjtvkqz• tj tq} vxzjtvkrq zjr ·zv rjrqn i€ ujé¡éyzvk tq i€sq ko¹z€ tjplnzx¹ vxzjtvkrj tn wéqtjlsn j•j¹ tq vltvuy qo ëzq} ujé¡éyzvk j síi€n ujé¡éyzvk wév}vl¹z ·néno kxn vxzjtvkrq"

În ly tnrvzvé€uq qo Q mvévlvk yxzjtvksntv kvoly¡tvn xvvi•ntqn wéq·nu rj l€p mvévl xk¹ojt inxwvxjlv·t€uq énpxjuq tn

untnn ·nu x Q léymquq mvévljuq bvrj qzn ·zv nxsq lj n vzuntqz• síi€n Q énpxvk zv kxn éjktv qo síivmv mvévlj uv tv iylnz

lviéjz•x¹ k síivp léymvp i€z• uv nz x wnénxjlrjuq Ëjplqzn kxn xsy·jq rvmlj zjrj¹ ©xk¹otvxz•ª tjéy¡jnzx¹ wéq vzuntn Q énpxvk

fzvévtj ryij éjktj xu Ëjplqzn tjqunt•¡nn rvsq·nxzkv éjxwqsvk rvzvé€n ty tv xlnsjz• ·zvi€ éjxwqsqz• nmv tj ryiqrvk xv xzvévtvp xu ·jxzq ryij wvxsn éjxwqsqkjtq¹ uv tv wnénrsjl€ kjz•

bsqt€ xzvévt wé¹uvymvs•tvmv wjéjssnsnwqwnlj

k€éj jízx¹

|ns€uq ·qxsjuq

D E F zjrquq ·zv α− D α

β− E β

γ− F γ bvrj

qzn ·zv tjqunt•¡nn ·qxsv éjxwqsvk tnvi}vlqu€}

ls¹ éjxwqsqkjtq¹ ëzvmv wjéjssnsnwqwnlj tj nlqtq·t€n ryiqrq éjktv α + β + γ ·jxzq uv tv wnénrsjl€kjz• wvxsn rj lvmv éjxwqsj

-sjkj 9,,

иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

Íéq én¡ntqq utvmq} rvuiqtjzvét€} ojlj· u€ y n wvs• ovkjsqx• unzvlvu xknlntq¹ ljttvp ojlj·q r ojlj·n rjxjí•npx¹ unt•¡nmv ·qxsj wénlunzvk Òjrqu wyznu i€sj tjwéquné k€ knlntj {véuysj ls¹ ·qxsj xquunzéq·t€} éjxxzjtvkvr sjlnp tj lvxrn w ëzqu xwvxvivu i€sq én¡nt€ wv·zq kxn ojlj·q tj éjoiqntq¹ k msjkn ,9 Înzvl xknlntq¹ r jtjsvmq·tvp ojlj·n ls¹ unt•¡nmv ·qxsj wénlunzvk tjo€kjnzx¹ unzvlvu énryééntz t€} xvvztv¡ntqp vz sjzqtxrvmv UHFXUUHUH ² kvokéj•jz•x¹ Ívs•oy¹x• énryééntzt€u xvvztv¡ntqnu uv tv xknxzq ojlj·y vi Q wénlunzj} r ojlj·n vi Q wénlunzj} wvzvu r ojlj·n vi

Q wénlunzj} q z l Ívxsnlvkjzns•tv yunt•¡j¹ ·qxsv wénl

unzvk lv}vlqu lv ojlj·q rvzvéyí y n snmrv én¡qz• Æv utvmq} xsy·j¹} yljnzx¹ wvsy·qz• qo énryééntztvmv xvvztv¡n tq¹ ¹ktyí {véuysy ls¹ én¡ntq¹ rvuiqtjzvétvp ojlj·q fnp ·jx u€ éjxxuvzéqu tnxrvs•rv zjrq} ojlj· j k rvt|n msjk€ vxzjtvkqux¹ tj vi•np znvéqq énryééntzt€} xvvztv¡ntqp

ftvkj wnénxzjtvkrq ino wvkzvéntqp

Æ msjkn ,, u€ x wvuv••í {véuys€ ls¹ ·qxsj éjoun•ntqp

ino wvkzvéntqp $N k€knsq {véuysy 3

Q

= Q ls¹ ·qxsj wnénxzj

Q

 

 

tvkvr Q ësnuntzvk Ëv zy

n {véuysy uv tv k€knxzq q qtj·n

tjpl¹ xtj·jsj énryééntztvn xvvztv¡ntqn rvzvévuy ylvksnzkv é¹nz 3Q

Íyxz• y tjx nxz• Q wénlunzvk D D DQDQ Éíiyí q} wnénxzjtvkry uv tv wvsy·qz• zjr ko¹z• tnrvzvéyí wnén

xzjtvkry wénlunzvk D D DQq wéqxvnlqtqz• r tnp ësnuntz DQ ‰xtv ·zv ësnuntz DQ uv nz ojt¹z• éjosq·t€n

unxzj cmv uv tv wvxzjkqz• k xjuvn tj·jsv un ly wnék€u q kzvé€u ësnuntzjuq wnénxzjtvkrq un ly kzvé€u q zénz•qu uv tv wvxzjkqz• q k xju€p rvtn| ïqxsv éjosq·t€} unxz rvzvé€n uv nz ojt¹z• ësnuntz DQ éjktv Q q wvzvuy qo rj lvp

wnénxzjtvkrq ësnuntzvk D D DQwvsy·jnzx¹ Q wnénxzj

tvkvr ësnuntzvk D D DQDQ Ëv ëzv votj·jnz ·zv

wnénxzjtvkvr qo Q ësnuntzvk k Q éjo ivs•¡n ·nu wnénxzjtvkvr qo Q ësnuntzvk Ònu xju€u yxzjtvksntv énryééntztvn xvvz

tv¡ntqn 3Q = Q 3QÍvs•oy¹x• ëzqu xvvztv¡ntqnu wvxsnlv kjzns•tv k€kvlqu ·zv

3Q = Q3Q= Q(Q − )3Q= = Q(Q − ) 3

Çévsqrq Ðqivtj··q

 

 

 

Ëv 3 = zjr rjr qo vltvmv ësnuntzj uv tv xlnsjz• sq¡• vlty wnénxzjtvkry Ívëzvuy 3Q = Q(Q − ) = Q Òjrqu vi éjovu u€ xtvkj wvsy·qsq {véuysy 3Q = Q

Çévsqrq Ðqivtj··q

Ærtqmn ©/LEHU $EDFLª wv¹kqk¡npx¹ k m qzjs•¹txrqp ujznujzqr Énvtjélv Ðqivtj··q xénlq utvmq} léymq} ojlj· wéqkns xsnlyí•yí

Íjéj révsqrvk wéqtvxqz éjo k unx¹| wéqwsvl qo lky} révs•·jz xjurq q xju|j wéq·nu tvkvév lntt€n révs•·jzj ·néno lkj unx¹|j wvxsn év lntq¹ y n wéqtvx¹z wéqwsvl frvs•rv wjé révsqrvk wv¹kqzx¹ ·néno mvl nxsq k tj·jsn mvlj

i€sj vltj wjéj révsqrvk q tq vltj wjéj oj mvl tn wvmqisj"

djlj·j Ðqivtj··q i€sj wnékvp k qxzvéqq ujznujzqrq wéqknl¡np r énryééntztvuy xvvztv¡ntqí k rvzvévu N p ·snt k€éj jsx¹ ·néno lkj wénl€ly•q}

Ï Énvtjélv k tj·jsn mvlj i€sj wjéj koévxs€} révsqrvk

tv tju iylnz ylvitnn x·qzjz• q} tvkvév lntt€uq Êzjr

vivotj·qu ·néno XQ

·qxsv wjé révsqrvk k tj·jsn Q mv unx¹|j

Òvmlj wv yxsvkqí X

= êzv n rvsq·nxzkv xv}éjtqzx¹ q ·néno

unx¹| X = ¬ r tj·jsy mv unx¹|j

wv¹kqzx¹ wéqwsvl q

wvzvuy X = Ç tj·jsy mv

unx¹|j

wnékvtj·js•tj¹ wjéj

révsqrvk xtvkj ljxz wéqwsvl j

tvkvév

lntt€n révsqrq wéq

wsvlj n•n tn ljlyz Ívëzvuy X

= Æ tj·jsn n mv unx¹|j

wéqwsvl ljlyz q wnékvtj·js•tj¹ wjéj q wjéj évlqk¡j¹x¹ k rvt|n kzvévmv unx¹|j q wvsy·qzx¹ wjé révsqrvk X =

Énmrv kqlnz• znwné• ·zv ·qxsj X X XQ xk¹ojt€ léym x léymvu xvvztv¡ntqnu XN = XN+ XN² r tj·jsy N mv unx¹|j

qunnu kxn wjé€ i€k¡qn r tj·jsy wénl€ly•nmv unx¹|j q révun zvmv wéqwsvl wéqtnxyz kxn wjé€ xy•nxzkvkjk¡qn oj lkj unx¹|j lv ljttvmv Énmrv wvlx·qzjz• ·zv X = dtj·qz

·néno mvl iylnz wjé€ révsqrvk ïqxsj X X XQ

tjo€kjíz ·qxsjuq Ðqivtj··q vi€·tv wvsjmjíz n•n X = ·zvi€ k€wvst¹svx• éjkntxzkv X = X + X

êzq ·qxsj kxzén·jízx¹ k éjosq·t€} kvwévxj} ujznujzqrq tjwéq uné wéq xjuvu ërvtvutvu vz€xrjtqq zv·nr ërxzénuyuj unzvlvu wévi Îvsvlvp zvmlj sntqtméjlxrqp ujznujzqr ìéqp Îjzq¹xnkq· x wvuv ••í ëzq} ·qxns én¡qs k m í wévisnuy -qs•inézj ² ojlj·y wvxzjksnttyí k m tnun|rqu y·nt€u b -qs•inézvu k ·qxsn zéyltnp¡q} ujznujzq·nxrq} wévisnu q ivsnn snz tn wvlljkjk¡yí x¹ yxqsq¹u utvmq} kqlt€} ujznujzqrvk

-sjkj 9,, иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

ènryééntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ ·qxns Ðqivtj··q XQ xvkwj ljnz x énryééntzt€u xvvztv¡ntqnu ls¹ ·qxns )(Q) k xsy·jn

rvmlj qunízx¹ ujérq lvxzvqtxzkvu k q éyis¹ w

fvkwjljíz xv xlkqmvu tyunéj|qq tj q tj·js•t€n otj·ntq¹ ëzq} wvxsnlvkjzns•tvxznp X = X = X = q )( ) =

)( ) = )( ) = dtj·qz lvs t€ xvkwjljz• q wvxsnlyí•qn otj·ntq¹

fk¹o• un ly ·qxsvu wjé révsqrvk q ·qxsvu xwvxvivk tjrsnprq ujévr uv tv yxzjtvkqz• tnwvxénlxzknttv bs¹ ëzvmv éjxxuvzéqu wvl é¹l x mv wv Q p unx¹|€ xy•nxzkvkjtq¹ wvwys¹|qq révsqrvk q wv xzjkqu k xvvzknzxzkqn rj lvp wjén révsqrvk wvxsnlvkjzns•tvxz• qo tysnp q nlqtq| vzéj jí•yí mntnjsvmqí ëzvp wjé€ nxsq k tj·jsn N mv unx¹|j évlqsjx• ljttj¹ wjéj qsq rzv sqiv qo nn wénlrvk zv wvxzjkqu tj N u unxzn wvxsnlvkjzns•tvxzq nlqtq|y j nxsq tn év lj sqx• ² wvxzjkqu tvs• Ëjwéquné wvxsnlvkjzns•tvxz•

yxzjtjksqkjnz zjryí ©mntnjsvmqíª wjé€ tj u unx¹|n xy•nxzkvkj tq¹ wvwys¹|qq xjuj wjéj wv¹kqsjx• k tj·jsn mv unx¹|j nn évlq znsq ² k tj·jsn mv unx¹|j ©lnlª ² k tj·jsn mv unx¹|j q ©wéjlnlª ² k tj·jsn zénz•nmv unx¹|j vz qx}vltvp wjé€

Çévsqrq Ðqivtj··q

 

 

 

Íéq ëzvu wvxrvs•ry k tj·jsn kzvévmv unx¹|j tqrzv tn év ljsx¹ wnék€uq lkyu¹ |q{éjuq y kxn} wjé iylyz -ntnjsvmq¹ qx}vltvp wjé€ ojljnzx¹ wvxsnlvkjzns•tvxz•í kqlj Çévun zvmv zjr rjr tvkvév lnttj¹ wjéj tj·qtjnz ljkjz• wvzvuxzkv sq¡• tj·qtj¹ xv kzv évmv unx¹|j xv lt¹ év lntq¹ tq k rjrvp mntnjsvmqq tn kxzénzqzx¹ lky} nlqtq| wvlé¹l

Íéq yrjojttvu wéjkqsn éjosq·t€u wvxsnlvkjzns•tvxz¹u vzkn·jíz éjosq·t€n wjé€ révsqrvk q viéjztv lkn éjosq·t€n wjé€ révsqrvk kxnmlj quníz éjotyí ©mntnjsvmqíª zjr rjr wv yxsvkqí révs•·q}j ljnz wéqwsvl xvxzv¹•qp zvs•rv qo vltvp wjé€ révsqrvk

Òjrqu viéjovu XQ éjktv ·qxsy wvxsnlvkjzns•tvxznp lsqt€ Q qo

tysnp q nlqtq| tj·qtjí•q}x¹ |q{éjuq q tn xvlné j•q} lky} nlqtq| wvlé¹l djuntqu znwné• rj lyí zjryí wvxsnlvkjzns•tvxz• tvkvp wvxsnlvkjzns•tvxz•í qo nlqtq| q lkvnr wv xsnlyí•nuy wéjkq sy vziéjx€kjnu wnékyí nlqtq|y q ojunt¹nu rj lyí wjéy |q{é tj j vxzjk¡qnx¹ tysq tj zjr rjr lky} wvlé¹l qly•q} nlqtq| i€z• tn uv nz zv wnénl rj lvp nlqtq|np xzvqz }vz¹ i€ vlqt tys• Æ énoys•zjzn wvsy·qu wvxsnlvkjzns•tvxz• qo nlqtq| q lkvnr xyuuj ·qxns k rvzvévp tj unt•¡n lsqt€ qx}vltvp wvxsnlvkjzns•tvxzq ¬ ëzv q wvrjo€kjnz ·zv XQ éjktv ·qxsy wvxsnlvkjzns•tvxznp qo nlqtq|

q lkvnr x xyuuvp ·qxns Q z n XQ = )(Q − )

Êzjr éjxxuvzéqu wvxsnlvkjzns•tvxz• qo ·qxns q x xyuuvp kxn} ·qxns Q bvwyxzqu ·zv k ëzy wvxsnlvkjzns•

tvxz• k}vlqz N lkvnr Òvmlj k tnn k}vlqz n•n Q − − N nlqtq| j kxnmv Q − − N |q{é Æ€iéjz• qo Q − − N unxz ls¹ |q{é zn

N tj rvzvé€} xzv¹z lkvprq N Q uv tv &NQ− −N

xwvxvijuq Íéqunt¹¹ wéjkqsv xyuu€ wéq}vlqu r xvvztv¡n tqí

 

 

 

X = &

+ &

+ + &S

 

 

 

 

Q

Q−

Q

 

 

QS

 

mln S =

Q

nxsq Q tn·nztv q S =

Q

nxsq

Q ·nztv S ²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tjqivs•¡nn lvwyxzquvn otj·ntqn N Êt€uq xsvkjuq S ²

|nsj¹ ·jxz• ·qxsj Q gnsj¹

·jxz• ·qxsj P vivotj·jnzx¹

 

 

 

Q

vi€·tv >P@ Òjrqu viéjovu S =

 

 

Ìw¹z• snmrv wvlx·qzjz• ·zv X =

djlj·q

èjxxujzéqkjnzx¹ é¹l ·qxns Ðqivtj··q X = X = X =

X = X = X = q z l XQ+ = XQ + XQ+ bvrj qzn xsnlyí•qn

xvvztv¡ntq¹ ls¹ ·qxns Ðqivtj··q

j XQ+P = XQXP + XQXP+

-sjkj 9,, иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

i ls¹ síi€} P q Q = NP ·qxsv XQ lnsqzx¹ tj XP

k lkj xvxnltq} ·sntj é¹lj Ðqivtj··q kojqutv wévxz€

Ëjplqzn tjqivs•¡qp vi•qp lnsqzns• mv q mv ·sntvk é¹lj Ðqivtj··q

Ëjplnzx¹ sq xénlq wnék€} wnék€} ·sntvk é¹lj Ðqivtj··q ·qxsv vrjt·qkjí•nnx¹ ·nz€é•u¹ tys¹uq"

Æ é¹ln Ðqivtj··q k€iéjtv wvlé¹l qly•q} ·qxns bvrj qzn ·zv q} xyuuj tn k}vlqz k ëzvz é¹l

bvrj qzn ·zv

 

 

 

 

 

 

j

X + X + + X Q = X Q+

 

i

X + X + + X Q= X Q

 

 

k

X + X + + X = X X

Q+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

Q

 

 

m

X

 

= X

X

 

+ (− )Q

 

 

 

 

Q+

 

 

Q Q+

 

 

 

 

 

 

 

l

X X

 

+ X X

 

+ + X

 

 

X

= X

 

 

 

 

 

 

 

 

QQ

Q

 

n

X X

 

+ X X

 

+ + X

X

 

= X

 

 

 

 

 

 

Q Q+

Q+

 

 

QX + (Q − )X + (Q )X + + XQ+ XQ = XQ+ − (Q + )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

+

 

o

X + X + + X

=

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q X

 

= X

+ X X

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

Q+

 

 

Q

Q

 

 

 

 

bvrj qzn ·zv síivn tjzyéjs•tvn ·qxsv 1 uv tv wénlxzjkqz• k kqln xyuu€ ·qxns Ðqivtj··q wéq·nu rj lvn ·qxsv iylnz k}vlqz• k xyuuy tn ivsnn vltvmv éjoj q tqrjrqn lkj xvxnltq} ·qxsj tn kvplyz kunxzn

Ënrvzvé€p js{jkqz xvxzvqz qo ¡nxzq iyrk rvzvé€n ls¹ wnénlj·q wv znsnméj{y rvlqévkjt€ zjr ² • • ² ² ² ² Íéq

wnénlj·n vltvmv xsvkj tn xlnsjsq wévun yzrvk vzlns¹í•q} iyrky vz iyrk€ zjr ·zv wvsy·qsjx• xwsv¡tj¹ |nwv·rj zv·nr q zqén xvxzv¹•j¹ qo otjrvk frvs•rquq xwvxvijuq uv tv wév·qzjz• wnénljttvn xsvkv"

frvs•rquq xwvxvijuq uv tv wév·qzjz• xsvkv nxsq k tnmv kv¡sv Q zv·nr q zqén"

èjoiqntq¹ {qmyé

ènryééntzt€n xvvztv¡ntq¹ wéqunt¹ízx¹ q ls¹ én¡ntq¹ utvmq} ojlj· mnvunzéq·nxrvp rvuiqtjzvéqrq Ëjplnu tjwéq

uné tjqivs•¡nn ·qxsv ·jxznp tj rvzvé€n lns¹z wsvxrvxz• Q wé¹u€} Ìivotj·qu ëzv ·qxsv ·néno 8(Q) Íévknlnu (Q + ) í

wé¹uyí zjr ·zvi€ vtj wnénxnrjsj kxn éjtnn wévknlntt€n wé¹u€n Òvmlj tj tnp iylnz Q zv·nr wnénxn·ntq¹ rvzvé€n éjoiqkjíz nn tj Q + ·jxz• Çj lj¹ qo ëzq} ·jxznp wéqtjlsn

qz méjtq|n vltvp tvkvp ·jxzq wsvxrvxzq Òjrqu viéjovu u€ wvsy·qsq ls¹ 8(Q) énryééntztvn xvvztv¡ntqn

8(Q + ) − 8(Q) = Q +

èjoiqntq¹ {qmyé

 

 

 

ïzvi€ tjpzq vzxílj 8(Q) wévxyuuqéynu ëzq xvvztv¡ntq¹ vz Q = lv Q = N q y·znu ·zv 8( ) = Ívsy·jnu

8(N) = + ( + + + N) = N + N +

dtj·qz Q wé¹u€} uvmyz lnsqz• wsvxrvxz• tn ivsnn ·nu tj

Q + Q +

·jxznp

Èvsnn xsv tvn énryééntztvn xvvztv¡ntqn wvsy·jnzx¹ wéq én¡ntqq xsnlyí•np ojlj·q

frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€wyrs€p (Q + ) ymvs•tqr éjo

iqz• tj zénymvs•tqrq lqjmvtjs¹uq tn wnénxnrjí•quqx¹

ktyzéq ëzvmv utvmvymvs•tqrj"

Ìivotj·qu qxrvuvn ·qxsv xwvxvivk ·néno 9(Q) ïzvi€ rjr zv ywvé¹lv·qz• tjivé wvsy·jí•q}x¹ zénymvs•tqrvk k€lnsqu k

qx}vltvu utvmvymvs•tqrn $ $ $Q$Q+ $Q+ ©ijovkyíª xzvévty

$Q+ $Q+ Æ rj lvu éjoiqntqq ëzvmv utvmvymvs•tqrj tj zén ymvs•tqrq tjplnzx¹ vlqt q zvs•rv vlqt zénymvs•tqr xv xzvév

tvp $Q+ $Q+ cmv zénz•np kné¡qtvp uv nz i€z• síij¹ qo kné¡qt $ $Q

cxsq ëzvp zénz•np kné¡qtvp ¹ks¹nzx¹ $V V Q zv

wvxsn yljsntq¹ zénymvs•tqrj $V$Q+ $Q+ utvmvymvs•tqr éjxwj ljnzx¹ tj (V + ) ymvs•tqr q (Q V + ) ymvs•tqr k rj lvu qo

rvzvé€} k€lnsnt€ ©ijovk€nª xzvévt€ $V$Q+ q $V$Q+ éqx

êzvz wév|nxx ojrjt·qkjnzx¹ éjoiqntqnu qx}vltvmv utvmv ymvs•tqrj tj zénymvs•tqrq wéq·nu nxsq }vz¹ i€ tj vltvu ëzjwn ijovkj¹ xzvévtj kvplnz k léymvp zénymvs•tqr zv q wvsy·jí•qnx¹ éjoiqntq¹ tj zénymvs•tqrq iylyz éjosq·t€uq Ëv (V + ) ymvs•tqr uv tv éjoiqz• tj zénymvs•tqrq 9(V − )

xwvxvijuq j (Q V + ) ymvs•tqr ² 9(Q V) xwvxvijuq q ëzq xwvxvi€ tnojkqxqu€ Ívëzvuy k xqsy wéjkqsj wévqoknlntq¹

·qxsv éjoiqntqp tj·qtjí•q}x¹ x zénymvs•tqrj $V$Q+ $Q+ éjktv 9(V − ) 9(Q V) Æ xsy·jn rvmlj V = qsq V = Q ljs•¡n

èqx