Веленкин;Комбинаторика
.pdf
-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК
¬ nxsq ko¹z• tn zén}otj·t€n j ·nz€én}otj·t€n tvunéj zv tvunévk tn xvlné j•q} kvx•unévr iylnz = j w¹zq
otj·t€} ² =
djunxzqzns• wénlxnljzns¹ i€s n•n xynknétnn Òjr rjr ·qxsvwv}v n tj k€z¹tyzvn rvsnxv vt wénlsv qs vzrjojz•x¹ q vz ëzvp |q{é€ q wvwévivkjz• vivpzqx• kvxnu•í |q{éjuq
¬ ëzv y tnmv tn wvsy·qzx¹ wvzvuy ·zv ëzj ojlj·j wv}v j tj én¡nttyí k€¡n zvs•rv kunxzv lnk¹zq |q{é y tjx kxnmv kvxnu• Ívëzvuy q k vzknzn tjlv ojuntqz• tj zjr ·zv zén}otj·t€} tvunévk iqsnzvk tn qxwvs•oyí•q} |q{é€
q xy•nxzkynz = j ·sntvk rsyij wv·zq
Évzv
dv¹ Ínzévktj q nn lv·• Ëqtj ·jxzv qméjsq k svzv Çj lj¹ iéjsj wv zéq rjézv·rq Ëqtj }vév¡v wnénun¡qkjsj iv·vtrq k un¡rn ojznu lvxzjkjsj qo un¡rj v·nénltvp iv·vtvr x ·qxsvuvz lv tjo€kjsj nmv q zvz y rvmv tj rjézv·rn vitjéy
qkjsvx• ëzv ·qxsv ojré€kjs nmv iv·vtrvu
Êméjsq vtq ·jxzv wvutqsq rjr tj·qtjsqx• utvmqn qmé€rzv wnék€u q rjrvp iéjs xnin iv·vtvr y n tn éjo wnék€u wvwjljsx¹ vlqt q zvz n iv·vtvr tv wnék€n lkj iv·vtrj rj l€p éjo qoksnrjsqx• léymqn Ê vltj l€ Ëqtj ojlyujsjx•
² utvmv sq xwvxvivk qoksn·• vlqt oj léymqu lkj iv·vtrj qo
un¡rj nxsq k tnu iv·vtrvk"
Ínék€p uv tv qoksn·• xwvxvijuq ² ëzv wvt¹ztv j ljs•¡n" Ænl• nxsq iv·vtvr y n qoksn·nt zv kzvévp éjo nmv qoksn·• tns•o¹ Ëv Ëqtj rjr éjo k zvz lnt• mvzvkqsj zjisq|y wnékntxzkj ¡rvs€ wv ijxrnzivsy k rvzvévp rsnzrq tj lqjmv tjsq wnén·nérqkjsqx• knl• qméjz• xjuj x xvivp rvujtlj tn uv nz q xvviéjoqsj ·zv zvz n unzvl mvlqzx¹ q olnx• Ìtj wénlxzjkqsj xnin zjisq|y × k rvzvévp xsnkj tjwqxjt€
kvouv t€n tvunéj vz lv iv·vtrj qoksn·nttvmv wnék€u j xkné}y ² kvouv t€n tvunéj iv·vtrj qoksn·nttvmv kzvé€u
Çvujtlj rvxuq·nxrvmv rvéjis¹ |
|
|
|
Òvmlj rj lj¹ rsnzrj ojljnz vlqt kjéqjtz k€ivéj lky} iv·vtrvk kvz zvs•rv rsnzrq tj lqjmvtjsq tjlv oj·nértyz•lkj l€ vlqt iv·vtvr qoksn·• tns•o¹
Æ ëzvp zjisq|n = rsnzvr oj·nértyz€ otj
·qz vxzjnzx¹ kjéqjtzvk êzv q nxz• ·qxsv xwvxvivk qoksn·• vlqt oj léymqu lkj iv·vtrj qo
|
|
|
|
|
|
|
Òjis |
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ ojznu Ëqtj xvviéjoqsj ·zv uv tv éjxxy ljz• qtj·n Ínék€p iv·vtvr uv tv qoksn·• xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv k un¡rn vxzjtnzx¹ iv·vtrvk wéjklj rjrq} ² ojkqxqz vz zvmv rjrvp iv·vtvr qoksn·nt wnék€u Ëv xwvxvivk qoksn·• kzvévp iv·vtvr kxnmlj iylnz ls¹ rj lvmv qo xwvxvivk qoksn·• wnék€p iv·vtvr j kxnmv xwvxvivk iylnz =
Çvujtlj rvxuq·nxrvmv rvéjis¹
Æxsy·jn rvmlj ·qxsv kvouv t€} k€ivévk tj rj lvu ¡jmy xsv t€u viéjovu ojkqxqz vz zvmv rjrqn ësnuntz€ i€sq k€ iéjt€ éjtnn ylvitv qoviéj jz• wév|nxx xvxzjksntq¹ rvuiqtj |qp k kqln ©lnénkjª ftj·jsj qo vltvp zv·rq wévkvl¹z xzvs•rv vzénorvk xrvs•rv éjosq·t€} k€ivévk uv tv xlnsjz• tj wnékvu ¡jmy zjrqu viéjovu rj l€p vzénovr xvvzknzxzkynz vltvuy ësnuntzy Êo rvt|j rj lvmv vzénorj wévkvl¹z xzvs•rv vzéno rvk xrvs•rv uv tv xlnsjz• k€ivévk tj kzvévu ¡jmy nxsq k wnék€p éjo i€s k€iéjt ljtt€p ësnuntz q z l
Æénoys•zjzn zjrvmv wvxzévntq¹ wvsy·jnzx¹ ©lnénkvª éjx xuvzéntqn rvzvévmv ljnz ·qxsv én¡ntqp tj¡np ojlj·q
èjxxuvzéqu xsnlyí•qp wéquné Êoknxztv ·zv wéq xvxzjk sntqq rvujtl utvmvunxzt€} rvxuq·nxrq} rvéjisnp kvotqrjnz kvwévx v wxq}vsvmq·nxrvp xvkunxzquvxzq y·jxztqrvk rvxuq·nx rvmv wyzn¡nxzkq¹ bj n kwvstn wvl}vl¹•qn wvévot• sílq uvmyz vrjojz•x¹ tnwéqmvlt€uq ls¹ lsqzns•tvmv xvkunxztvmv wyzn¡nxzkq¹ Íénlwvsv qu ·zv tjlv xvxzjkqz• rvujtly rvx uq·nxrvmv rvéjis¹ qo zén} ·nsvknr rvujtlqéj qt ntnéj q kéj·j Ëj unxzv rvujtlqéj nxz• ·nz€én rjtlqljzj D D D
D tj unxzv qt ntnéj ² rjtlqljzj E E E q tj unxzv
-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК
èqx
kéj·j ² zv n rjtlqljzj x x x Íévknlnttj¹ wévknérj
wvrjojsj ·zv rvujtlqé D wxq}vsvmq·nxrq xvkunxzqu x qt n tnéjuq E q E q kéj·juq x x rvujtlqé D ² x qt ntnéjuq E q E q kxnuq kéj·juq rvujtlqé D ² x qt ntnéjuq E q E q kéj·juq x x rvujtlqé D ² xv kxnuq qt ntnéjuq q kéj·vu x Çévun zvmv qt ntné E wxq}vsvmq·nxrq tnxvkunxzqu x kéj·vu x qt ntné E ² x kéj·vu x q qt ntné E ² x kéj·vu x frvs•rquq xwvxvijuq wéq ëzq} yxsvkq¹} uv nz
i€z• xvxzjksntj rvujtlj rvéjis¹"
fvvzknzxzkyí•nn lnénkv qoviéj ntv tj éqx Ìtv wvrjo€ kjnz ·zv nxz• sq¡• lvwyxzqu€} rvuiqtj|qp Íéq ëzvu wvxsn rj lvmv k€ivéj rvujtlqéj DL y tjx nxz• kjéqjtzj
k€ivéj qt ntnéj EM wvëzvuy wv¹ks¹nzx¹ wjé rvujtlqé qt ntné j ljs•¡n ls¹ rj lvp zjrvp wjé€ k xsy·j¹} kéj·
FN |
vwénlnsnt nlqtxzkntt€u viéjovu k xqsy zénivkjtq¹ xvkunx |
|||
zquvxzq j k xsy·j¹} nxz• k€ivé qo lky} kéj·np |
|
|
||
|
cxsq |
i€ tn i€sv vméjtq·ntq¹ xvkunxzquvxzq |
zv |
wvxsn |
rj |
lvmv |
qo kvouv t€} xwvxvivk k€ivéj rvujtlqéj |
DL |
y tjx |
i€sv i€ kjéqjtzj k€ivéj qt ntnéj EM j ojznu wv kjéqjtzj k€ivéj kéj·j FN q rvuiqtj|qp i€sv i€ =
Íéjkqsj xyuu€ q wévqoknlntq¹
Çjr u€ ykqlqu ljs•¡n rvuiqtjzvét€n ojlj·q i€kjíz xju€} éjot€} kqlvk Ëv ivs•¡qtxzkv ojlj· én¡jnzx¹ x wvuv ••í lky} vxtvkt€} wéjkqs ² wéjkqsj xyuu€ q wéjkqsj wévqoknlntq¹
Íéjkqsv xyuu€ cxsq tj isíln sn jz zéq ¹isvrj zv k€iéjz• vltv ¹isvrv uv tv zénu¹ xwvxvijuq ko¹z• vltv qo zén} ¹isvr cxsq tj léymvu isíln sn jz lkn méy¡q zv k€iéjz• vlty méy¡y uv tv lkyu¹ xwvxvijuq ko¹z• vlty qo lky} méy¡ ¬ k€iéjz• vlqt {éyrz uv tv w¹z•í xwvxvijuq
Íéjkqsj xyuu€ q wévqoknlntq¹ |
|
|
|
k€iqéj¹ qo w¹zq {éyrzvk ² zén} ¹isvr q lky} méy¡ êzv q nxz• wéjkqsv xyuu€ rvzvévn uv tv x{véuysqévkjz• zjr
cxsq tnrvzvé€p vi~nrz $ uv tv k€iéjz• P xwvxvijuq j
léymvp vi~nrz % uv tv k€iéjz• Q xwvxvijuq zv k€ivé ©sqiv $ sqiv %ª uv tv vxy•nxzkqz• P + Q xwvxvijuq
Íéjkqsv xyuu€ wéqunt¹íz rvmlj yljnzx¹ éjoiqz• kxn qoy ·jnu€n rvuiqtj|qq tj tnxrvs•rv rsjxxvk wéq·nu rj lj¹ rvuiqtj|q¹ k}vlqz k vlqt q zvs•rv vlqt rsjxx ‰xtv ·zv k ëzvu xsy·jn vi•nn rvsq·nxzkv rvuiqtj|qp éjktv xyuun
rvsq·nxzk rvuiqtj|qp kv kxn} rsjxxj}
Ëjwéquné wéq k€ivén rvujtl€ rvxuq·nxrvmv rvéjis¹ u€ uvmsq éjoiqz• ërqwj q tj méyww€ wv xwvxviy k€ivéj rvujtlqéj Òvmlj k wnékvp méywwn rvujtlqé D iylnz rvu
iqtj|qq D E . q D E . kv kzvévp ² rvuiqtj|qq k zénz•np q ·nzknézvp ² wv rvuiqtj|qq j kxnmv + + + = rvuiqtj|qp
Íéq qxwvs•ovkjtqq wéjkqsj xyuu€ tjlv xsnlqz• ·zvi€ tq vlqt qo xwvxvivk k€ivéj vi~nrzj $ tn xvkwjljs x rjrqu tqiyl• xwvxvivu k€ivéj vi~nrzj % qsq rjr u€ mvkvéqsq éjt•¡n ·zvi€ tq vltj rvuiqtj|q¹ tn wvwjsj xéjoy k lkj rsjxxj cxsq zjrqn xvkwjlntq¹
nxz• wéjkqsv xyuu€ yzéj·qkjnz xqsy q u€ wvsy·jnu sq¡• P + Q − N xwvxvivk k€ivéj mln N ² ·qxsv xvkwjlntqp
Íéjkqsv wévqoknlntq¹ êzv wéjkqsv tnxrvs•rv xsv tnn }vz¹ u€ y n nmv {jrzq·nxrq wéqunt¹sq k ojlj·j} v ·qxsn tvunévk iqsnzvk rsyij knsvxqwnlqxzvk q k ojlj·n wév svzv
ïjxzv wéq xvxzjksntqq rvuiqtj|qq qo lky} ësnuntzvk qo knxztv xrvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• wnék€p ësnuntz q xrvs•rquq xwvxvijuq kzvévp wéq·nu ·qxsv xwvxvivk k€ivéj kzvévmv ësnuntzj tn ojkqxqz vz zvmv rjr qunttv k€iéjt wnék€p ësnuntz Íyxz• wnék€p ësnuntz uv tv k€iéjz• P xwvxvijuq j kzvévp Q xwvxvijuq Òvmlj wjéy ëzq} ësnuntzvk uv tv k€iéjz• PQ xwvxvijuq Êt€uq xsvkjuq
cxsq vi~nrz $ uv tv k€iéjz• P xwvxvijuq q nxsq wvxsn
rj lvmv zjrvmv k€ivéj vi~nrz % uv tv k€iéjz• Q xwvxvijuq zv k€ivé wjé€ ( %) k yrjojttvu wvé¹lrn uv tv vxy•nxzkqz•
PQ xwvxvijuq
bs¹ lvrjojzns•xzkj ojunzqu ·zv rj l€p qo P xwvxvivk k€ivéj vi~nrzj $ uv tv xrvuiqtqévkjz• x Q xwvxvijuq k€ivéj vi~nrzj % ¬ ëzv q wéqkvlqz r PQ xwvxviju k€ivéj wjé€ ( %) Ëjms¹ltv ëzvz k€ivé uv tv wénlxzjkqz• x wvuv••í
zjisq|€
Æ tnp ·néno $ $P vivotj·nt€ P xwvxvivk k€ivéj vi~nrzj $ j ·néno %L %LQ vivotj·nt€ Q xwvxvivk k€ivéj
vi~nrzj % nxsq vi~nrz $ k€iéjt L u xwvxvivu ‰xtv ·zv ëzj zjisq|j xvlné qz kxn xwvxvi€ k€ivéj wjé€ ($ %) q xvxzvqz
-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК
qo PQ ësnuntzvk ² rj lvuy xwvxviy k€ivéj wjé€ ( %) k zjisq|n xvvzknzxzkynz vltj rsnzrj x wjévp ($L %LN)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Òjis |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
) |
|
( |
N) |
|
( |
Q) |
|
( |
) |
( |
) |
|
( |
N) |
|
( |
Q) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
L |
( L |
L ) |
( L |
L ) |
|
( L |
LN) |
|
( L |
LQ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
P |
( P |
P ) |
( P |
P ) |
|
( P |
PN) |
|
( P |
PQ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cxsq xwvxvi€ k€ivéj vi~nrzj % tn ojkqx¹z vz zvmv rjr k€iéjt vi~nrz $ zv wvsy·jnzx¹ ivsnn wévxzj¹ zjisq|j ² kxn %LN wv xzvsi|ju vlqtjrvk€ %LN = %N
èjoyunnzx¹ uv nz xsy·qz•x¹ ·zv tju tjlv xvxzjkqz• tn wjé€ j rvuiqtj|qq qo ivs•¡vmv ·qxsj ësnuntzvk Òvmlj u€ wéq}vlqu r xsnlyí•np ojlj·n
Ënvi}vlquv wvxsnlvkjzns•tv k€iéjz• N ësnuntzvk Íné k€u uv tv k€iéjz• ësnuntz D vltvmv qo Q éjosq·t€} kqlvk
kzvé€u ² ësnuntz D vltvmv qo Q éjosq·t€} kqlvk N u
² ësnuntz DN vltvmv qo QN éjosq·t€} kqlvk Íéq ëzvu lkj
xwvxvij k€ivéj x·qzjízx¹ éjosq·t€uq nxsq }vz¹ i€ tj vltvu unxzn k tq} xzv¹z éjot€n ësnuntz€ frvs•rquq xwv xvijuq uv tv wévqoknxzq zjrvp k€ivé"
êzj ojlj·j én¡jnzx¹ zjr |
n rjr ojlj·j v rsyin knsvxqwn |
lqxzvk Ínék€p ësnuntz uv |
tv k€iéjz• Q xwvxvijuq Çj l€p |
qo k€iéjtt€} ësnuntzvk D |
uv tv xvnlqtqz• x síi€u qo Q |
kqlvk ësnuntzvk D ·zv ljnz Q Q wjé Çj lyí zjryí wjéy uv tv xvnlqtqz• x síi€u qo Q kqlvk ësnuntzvk D ·zv ljnz Q Q 3 zévnr Íévlvs j¹ ljsnn u€ wvsy·qu k rvt|n rvt|vk Q Q 3 QN xwvxvivk
Òjr rjr ls¹ wvlx·nzj ·qxsj kxnkvouv t€} xwvxvivk wéq}v lqzx¹ wnénutv jz• ·qxsj Q Q QN zv k€knlntt€p énoys•
zjz tjo€kjíz ©wéjkqsvu wévqoknlntq¹ª Ìt ¹ks¹nzx¹ vltqu qo kj tnp¡q} k rvuiqtjzvéqrn Ëj tnu vxtvkjt k€kvl utvmq} {véuys ëzvp tjyrq
djun·jtq¹ fzévmvn lvrjojzns•xzkv ëzvmv wéjkqsj wévkvlqzx¹ unzvlvu ujznujzq·nxrvp qtlyr|qq wv ·qxsy N k€iqéjnu€} ësnuntzvk
Íéjkqsj xyuu€ q wévqoknlntq¹
Êtvmlj kvouv tvxzq k€ivéj ësnuntzj D vwénlns¹ízx¹ sq¡• wvxsn k€ivéj ësnuntzj D kvouv tvxzq k€ivéj ësnuntzj D vwénlns¹ ízx¹ wvxsn k€ivéj ësnuntzvk D q D q z l Ëv wéq ëzvu rjr i€ u€ tq k€iéjsq ësnuntz D k€ivé ësnuntzj D kvouv nt Q xwvxvijuq wéq síivu k€ivén ësnuntzvk D q D tj zénz•n unxzv qunnzx¹ Q
rjtlqljzvk q z l Ê k ëzvu xsy·jn vzknz wvsy·qzx¹ zvz n xju€p vi•nn ·qxsv éjosq·t€} xwvxvivk vrjo€kjnzx¹ éjkt€u Q Q QN Ívë
zvuy x{véuysqéynu wéjkqsv wévqoknlntq¹ k ivsnn vi•nu kqln cxsq ësnuntz D uv tv k€iéjz• Q xwvxvijuq wvxsn rj lvmv
k€ivéj ëzvmv ësnuntzj xsnlyí•qp oj tqu ësnuntz D uv tv k€iéjz•
Q xwvxvijuq wvxsn k€ivéj ësnuntzvk D D DN− ësnuntz DN k€iqéjnzx¹ QN xwvxvijuq zv kxn N ësnuntzvk D D DN uv tv k€iéjz• Q Q QN xwvxvijuq
Æ ojlj·n v knsvxqwnlqxzj} tjlv i€sv k€iéjz• zéq ësnuntzj|q{éy xvznt |q{éy lnx¹zrvk q |q{éy nlqtq| Ëj rj lvu ¡jmy u€ uvmsq k€iéjz• vlty qo lnk¹zq lvwyxzqu€} |q{é Ívëzvuy q wvsy·qsvx• = tvunévk
Æ ojlj·n v svzv tjlv i€sv k€iéjz• lkj ësnuntzj ·qxsv tj wnékvu iv·vtrn j ojznu ·qxsv tj kzvévu iv·vtrn Ëj wnékvu ¡jmy u€ uvmsq k€iéjz• vlqt qo iv·vtrvk j tj kzvévu ² vlqt qo vxzjk¡q}x¹ Ívëzvuy q wvsy·qsvx• =
kjéqjtzvk
¬ kvz n•n lkj wéqunéj
frvs•rv xsvk xvlné j•q} iyrk uv tv xvxzjkqz• qo
iyrk éyxxrvmv js{jkqzj wéq yxsvkqq ·zv síi€n lkn xzv ¹•qn é¹lvu iyrk€ éjosq·t€ tjwéquné xsvkv ©rvévkjª lvwy xrjnzx¹ j xsvkv ©rvsvxxª tnz "
Íéq ëzvu y·qz€kjízx¹ tn zvs•rv xsvkj quní•qn xu€xs tv q zjrqn inxxu€xsntt€n rjr ©zétjyrª q z w Æ ëzvu xsy·jn tj wnékvn unxzv y tjx rjtlqljzj Ëv wvxsn zvmv rjr wnékj¹ iyrkj k€iéjtj kzvéyí uv tv k€iéjz• sq¡• xwvxvijuq ² knl• wvkzvé¹z• wnékyí iyrky tns•o¹ Ëj zénz•n unxzv zv n rjtlqljzj ² wnékyí iyrky y n uv tv ywvzéniqz• j kzvéyí ² tns•o¹ Òjr n yin ljnux¹ ·zv tj kxn unxzj révun wnékvmv qunnzx¹ rjtlqljzj ¬ zjr rjr ·qxsv ëzq} unxz éjktv zv
wvsy·jnu vzknz = =
frvs•rquq xwvxvijuq qo rvxznp lvuqtv uv tv k€iéjz•
lkn rvxzq zjr ·zvi€ q} uv tv i€sv wéqsv qz• léym r léymy
z n ·zvi€ rjrvn zv ·qxsv v·rvk kxzén·jsvx• tj vinq} rvxz¹} "
ftj·jsj k€inénu vlty rvxz• êzv uv tv xlnsjz• xwvxv ijuq Íéq ëzvu k xsy·j¹} k€iéjttj¹ rvxz• vrj nzx¹ ©lyi snuª z n rvxz•í kqlj _ _ _ _ _ _ _ j k xsy·jn ² rvxz•í x éjosq·t€uq ·qxsjuq v·rvk tjwéquné __ q z l Æ wnékvu xsy·jn kzvéyí rvxz• uv tv k€iéjz•
-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК
xwvxvijuq tjwéquné nxsq tj wnékvu ¡jmy k€iéjtj rvxz•_ zv tj kzvévu ¡jmy uv tv ko¹z• vlty qo rvxznp _ __ _ _ _ Æv kzvévu n xsy·jn kzvéyí rvxz• uv tv k€iqéjz• xwvxvijuq ls¹ rvxzq _ wvlvplyz rjr rvxzq __ _ _ _ _ zjr q _ _ _ _ _ _ Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ k wnékvu xsy·jn wvsy·jnu = k€ivéj j kv
kzvévu = k€ivéj dtj·qz wv wéjkqsy xyuu€ wvsy ·jnu + = xwvxvij k€ivéj wjé€ xzvs•rquq xwvxvijuq
uvmyz i€z• xlnsjt€ wnék€n lkj }vlj k qmén k lvuqtv
Æ wévknlnttvu éjxxy lntqq y·qz€kjsx¹ q wvé¹lvr k rvzv évu k€iqéjsqx• rvxzq Ívëzvuy rj lj¹ wjéj rvxznp wv¹ks¹sjx• lkj l€ tjwéquné wnék€p éjo _ q _ j kzvévp éjo _ q_ cxsq tn y·qz€kjz• wvé¹lvr k€ivéj rvxznp zv wvsy·qu klkvn unt•¡n xwvxvivk k€ivéj z n xwvxvivk
djlj·q
Êo lky} xwvézqkt€} vi•nxzk tjx·qz€kjí•q} wv {n}zv kjs••qrvk rj lvn tjlv k€lnsqz• wv vltvuy {n}zvkjs••qry ls¹ y·jxzq¹ k xvxz¹ojtqq frvs•rquq xwvxvijuq uv nz i€z• xlnsjt ëzvz k€ivé"
Êo mvévlj $ k mvévl % knlyz w¹z• lvévm j qo mvévlj % k mvévl & ² zéq frvs•rv wyznp wév}vl¹•q} ·néno % knlyz qo $ k &"
Êunnzx¹ kqlvk rvtknézvk ino ujévr q kqlj ujévr frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• rvtknéz x ujérvp ls¹ wvx€srq wqx•uj"
Æ méywwn qo lnznp évlqsqx• k Îvxrkn ² k fjtrz Ín znéiyémn ² k Çqnkn q ² k Îqtxrn frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• qo tq} lnznp zjr ·zvi€ k méywwn i€sq yév nt|€ kxn} mvévlvk"
frvs•rv xsvk xvlné j•q} wv w¹zq iyrk rj lvn uv tv xvxzj kqz• qo iyrk nxsq lvwyxrjízx¹ wvkzvéntq¹ tv tqrjrqn lkn xvxnltqn iyrk€ tn lvs t€ xvkwjljz• z n zjrqn xsvkj rjr ©wénxxª qsq ©xxvéjª tn lvwyxrjízx¹"
frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• msjxtyí q xvmsjxtyí iyrk€ qo xsvkj ©oljtqnª" ¬ qo xsvkj ©rjuovsª"
Èévxjíz qméjs•tyí rvxz• x méjt¹uq q ojwyxrjíz kvs·vr quní•qp méjtnp frvs•rquq éjosq·t€uq xwvxvijuq uvmyz vtq ywjxz•"
Ëj kné¡qty mvé€ knlyz w¹z• lvévm frvs•rquq xwvxvijuq zyéqxz uv nz wvlt¹z•x¹ tj mvéy q wvzvu xwyxzqz•x¹ x tnn" èn¡qzn zy n ojlj·y wéq lvwvstqzns•tvu yxsvkqq ·zv wvl~nu q xwyxr wévqx}vl¹z wv éjot€u lvévmju
Ëj {néun nxz• vkn| q xkqt•q kxn éjotvp ywqzjttvxzq frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• vlty vk|y q vlty xkqt•í" cxsq zjrvp k€ivé y n xlnsjt xrvs•rquq xwvxvijuq uv tv xlnsjz• nmv n•n éjo"
Ëj ¡j}ujztyí lvxry tjlv wvxzjkqz• rvévs¹ q {néo¹ frvs• rquq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz• nxsq rvévs¹ tjlv wvxzjkqz• tj insvn wvsn j {néo¹ ² tj ·nétvn" ¬ nxsq tj |knz wvsnp tnz vméjtq·ntqp" ¬ nxsq vin {qmyé€ tjlv wvxzjkqz• tj ins€n wvs¹"
Íéjkqsj xyuu€ q wévqoknlntq¹ |
|
|
|
frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• tj ¡j}ujztvp lvxrn insvn q ·nétvn wvs¹ tn sn j•qn tj vltvp mvéqovtzjsq qsq vltvp knézqrjsq"
Êo xsvk uy xrvmv évlj ntxrvmv q xénltnmv ty |
tv |
k€iéjz• wv vltvuy xsvky rj lvmv évlj frvs•rquq xwvxvijuq uv |
nz |
i€z• xlnsjt ëzvz k€ivé" |
|
Êo zqwvk éy·nr zqwvk rjéjtlj¡np q zqwvk sjxzqrvk tjlv k€iéjz• éy·ry rjéjtlj¡ q sjxzqr frvs•rquq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz•"
Æ iyrqtqxzq·nxrvu ujmjoqtn sn jz éjot€} qoljtqp évujtj Ê f Òyémntnkj ©èylqtª qoljtq¹ nmv n évujtj ©bkvé¹txrvn mtnolvª q qoljtq¹ évujtj ©Ìz|€ q lnzqª Çévun zvmv nxz• éjot€} xivétqrvk k rj lvu qo rvzvé€} nxz• évujt€ ©èylqtª q ©bkvé¹txrvn mtnolvª q xivétqrvk x évujtjuq ©bkvé¹txrvn mtnolvª q ©Ìz|€ q lnzqª frvs•rquq xwvxvijuq uv tv xlnsjz• wvrywry xvlné j•yí wv vltvuy ëronuws¹éy rj lvmv qo ëzq} évujtvk"
¬ nxsq k ujmjoqtn nxz• n•n xivétqrj xvlné j•qn évujt€ ©èylqtª q ©Ìz|€ q lnzqª q rtqm xvlné j•q} kxn zéq évujtj"
Æ rvéoqtn sn jz ¹isvr q jwns•xqtvk Æjt¹ k€iqéjnz qo tnn ¹isvrv qsq jwns•xqt wvxsn ·nmv Ëjl¹ inénz q ¹isvrv q jwns•xqt Æ rjrvu xsy·jn Ëjl¹ qunnz ivs•¡yí xkvivly k€ivéj nxsq Æjt¹ ko¹s ¹isvrv qsq nxsq vt ko¹s jwns•xqt"
Êunízx¹ zéq kvs·rj x q méjt¹uq xvvzknzxzknttv Ê} vltvkénunttv ojwyxzqsq frvs•rquq éjosq·t€uq xwvxvijuq vtq uvmyz ywjxz•" frvs•rv xénlq tq} xwvxvivk wéq rvzvé€} wv réjptnp unén lkj kvs·rj ywjsq tj xzvévty wvun·nttyí |q{évp "
Ï jtmsq·jt wéqt¹zv ljkjz• énintry tnxrvs•rv qunt frvs• rquq xwvxvijuq k ¬tmsqq uv tv tjokjz• énintrj nxsq vi•nn ·qxsv qunt éjktv j nuy ljíz tn ivsnn zén} qunt" ®kjzqz sq ëzq} tjivévk tj kxn} jtmsq·jt ust ·ns qsq tnwénunttv tjplyzx¹ jtmsq·jtn x vlqtjrvk€uq quntjuq"
frvs•rv nxz• ·qxns vz lv k rvzvé€} tnz lky} é¹lvu xzv¹•q} vlqtjrvk€} |q{é"
Çjrvn tjqivs•¡nn ·qxsv éjosq·t€} ¡jévk uv tv wvxzévqz• k wévxzéjtxzkn zjr ·zvi€ vtq rjxjsqx• zén} ljtt€} wsvxrvxznp q ljttvmv ¡jéj"
Îv tv sq k€wqxjz• lnk¹z• ·qxns wv réymy zjr ·zvi€ xyuuj tqrjrq} lky} xvxnltq} ·qxns tn lnsqsjx• tq tj tq tj tq tj "
Æ xvénktvkjtq¹} wv }vrrní y·jxzkvkjsq w¹z• rvujtl $ % & ' ( Æ rvtryéxn otjzvrvk vlqt y·jxztqr wénlwvsv qs ·zv vtq ojpuyz unxzj k wvé¹lrn $ % & ' ( j léymvp wénlxrjojs wvé¹lvr ' $ ( & % Ívxsn vrvt·jtq¹ xvénktvkjtqp vrjojsvx• ·zv wnék€p tn ymjljs tn zvs•rv unxzv }vz¹ i€ vltvp qo rvujtl tv lj n rjryí sqiv wjéy xsnlyí•q} léym oj léymvu rvujtl Æzvévp n ymjljs unxzj lky} rvujtl q lkn wjé€ xsnlyí•q} léym oj léymvu rvujtl Æ rjrvu wvé¹lrn éjxwvsv qsqx• rvujtl€"
Çkjléjz éjolnsnt tj éjkt€} rkjléjzvk frvs•rquq xwvxv ijuq uv tv éjxréjxqz• q} k ins€p ·nét€p réjxt€p q xqtqp |knzj zjr ·zvi€ k rj lvu mvéqovtzjs•tvu q rj lvu knézqrjs•tvu é¹ly i€sq kxn ·nz€én |knzj"
-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК
èjoun•ntq¹ x wvkzvéntq¹uq
djlj·j v tvunéj} iqsnzvk k rsyin knsvxqwnlqxzvk vztvxqzx¹ r xsnlyí•nuy zqwy ojlj· Êunnzx¹ isjtr k rvzvévu N unxzn n N n Æxn unxzj kjrjtzt€ Ê} tjlv ojwvstqz• ësnuntzjuq Ëj rj lvn unxzv uv tv éjounxzqz• ësnuntz vltvmv qo Q kqlvk ësnuntzvk rj lvmv kqlj lvxzjzv·tvn rvsq·nxzkv wvëzvuy ësnuntz€ uvmyz wvkzvé¹z•x¹ bkj xwvxvij ojwvstntq¹ x·qzjízx¹ éjosq·t€uq nxsq }vz¹ i€ tj vltvu unxzn k tq} xzv¹z éjot€n ësnuntz€ frvs•rv xy•nxzkynz xwvxvivk ojwvstqz• zjrvp ©isjtrª"
Çj l€p xwvxvi ojwvstntq¹ ljnz tju zjr tjo€kjnuvn éjoun •ntqn x wvkzvéntq¹uq qo Q ësnuntzvk wv N qsq rjr u€ qtvmlj iylnu mvkvéqz• N éjoun•ntqn x wvkzvéntq¹uq qo Q ësnuntzvk
N ² ·qxsv ësnuntzvk kvouv tv wvkzvé¹í•q}x¹ kv¡nl¡q} k éjoun•ntqn ïqxsv kxn} zjrq} éjoun•ntqp vivotj·jíz $NQ Ëju tjlv nmv tjpzq
$ ² wnékj¹ iyrkj {éjt|yoxrvmv xsvkj DUUDQJHPHQW ² éjoun•ntq¹ j ·nézj xkné}y xzjkqzx¹ ·zvi€ vzsq·qz• q} vz ·qxsj éjoun•ntqp ino wvkzvéntqp v rvzvé€} u€ éjxxrj nu wvoltnn
Æ wnékvp ojlj·n v tvunéj} iqsnzvk k rsyin knsvxqwnlqxzvk ·qxsv unxz k isjtrn iqsnzj éjkt¹svx• zénu j ·qxsv kqlvk ësnuntzvk éjkt¹svx• u€ iéjsq síi€n |q{é€ révun Çjr
i€sv wvrjojtv k ëzvu xsy·jn ·qxsv éjoun•ntqp éjktv $ = cxznxzknttv wénlwvsv qz• ·zv nxsq ·qxsv kqlvk ësn
untzvk éjktv Q j ·qxsv unxz éjktv N zv uv tv xvxzjkqz•
QN éjoun•ntqp x wvkzvéntq¹uq êzv knétv q xéjoy k€znrjnz qo wéjkqsj wévqoknlntq¹ ² wévqokvlqzx¹ wvxsnlvkjzns•t€p k€ivé N ësnuntzvk rj l€p uv tv k€iéjz• Q xwvxvijuq knl• ësnuntz€ uvmyz wvkzvé¹z•x¹ wvëzvuy ·qxsv xwvxvivk k€iéjz• éjoun•ntqn éjktv wévqoknlntqí N xvutv qznsnp rj l€p qo rvzvé€} éjknt Q Êzjr knétj {véuysj
__
$N = QN |
|
Q |
|
Ðvéuysj wvuvmjnz éjoviéjz•x¹ k |nsvu é¹ln kvwévxvk ΀ éjxxrj nu xnp·jx v tnrvzvé€} qo tq}
fnrénzt€p ojuvr
bs¹ ojwqéjtq¹ xnp{vk q jkzvujzq·nxrq} rjuné }éjtntq¹ ijmj j wéqunt¹íz xnrénzt€n ojurq rvzvé€n vzré€kjízx¹ sq¡• zvmlj rvmlj tjiéjtv tnrvzvévn ©zjptvn xsvkvª qsq zjpt€p tjivé |q{é êzv xsvkv tjiqéjíz x wvuv••í vltvmv qsq tnxrvs•rq} lqxrvk tj rvzvé€} tjtnxnt€ iyrk€ qsq |q{é€
Íyxz• ·qxsv iyrk tj rj lvu lqxrn éjktv j ·qxsv lqxrvk éjktv frvs•rv tnylj·t€} wvw€zvr uv nz i€z•
fqxznu€ x·qxsntq¹ q wnénlj·j qt{véuj|qq |
|
|
|
xlnsjtv ·nsvknrvu tn otjí•qu xnrénztvmv xsvkj q wvliqéjí
•qu nmv tjylj·y"
Êo yxsvkq¹ ojlj·q kqltv ·zv wvé¹lvr k€iqéjnu€} iyrk xy•nxzknt vltv lnsv tjiéjz• tj wnékvu lqxrn iyrky ©jª j tj kzvévu iyrky ©iª j léymvn ² tjiéjz• ëzq n iyrk€ k viéjztvu wvé¹lrn Ívëzvuy u€ qunnu olnx• éjoun•ntqn x wvkzvéntq¹uq Òjr rjr wv yxsvkqí iyrkj tj rj lvu lqxrn uv nz i€z• k€iéjtj xwvxvijuq j lqxrvk zv wv {véuysn wvsy·jnu
·zv ·qxsv rvuiqtj|qp éjktv = dtj·qz tnylj·t€}
wvw€zvr uv nz i€z• f·qzj¹ wv xnrytl tj vlty wvw€zry wvsy·jnu ·zv ls¹ vzré€zq¹ xnp{j wvtjlviqzx¹ ivsnn
·jxvk tnwéné€ktvp éjivz€ Æwév·nu vi€·tv xnp{€ lnsjíz zjr ·zvi€ wvxsn wnékvp n tnylj·tvp wvw€zrq éjoljkjsx¹ xqmtjs zénkvmq
fqxznu€ x·qxsntq¹ q wnénlj·j qt{véuj|qq
Ëjé¹ly x lnx¹zq·tvp xqxznuvp x·qxsntq¹ wéqunt¹ízx¹ q léymqn ² lkvq·tj¹ zévq·tj¹ kvx•unéq·tj¹ q z l Æ lnx¹zq·
tvp xqxznun___x·qxsntq¹ ·qxsv éjxrsjl€kjnzx¹ wv xznwnt¹u ·qxsj
z n DEF = D + E + F |
·nézj xkné}y vivotj·jnz |
|
·zv ëzv ·qxsv ojwqxjttvn |q{éjuq |
D E F j tn wévqoknlntqn |
|
D E F wéq ëzvu qxwvs•oyízx¹ |q{é vz lv j + |
² |
|
__ |
|
|
ëzv y n Æ Q q·tvp xqxznun x·qxsntq¹ ·qxsv éjxrsjl€kj
nzx¹ wv xznwnt¹u ·qxsj Q z n DEF = D Q + E Q + F Q wéq
ëzvu qxwvs•oyízx¹ Q |q{é Ëjwéquné wévméjuuqxzju wéq tjwqxjtqq wévméjuu ls¹ êÆÎ ylvitv wvs•ovkjz•x¹ ¡nxztjl|j znéq·tvp xqxznuvp x·qxsntq¹ k tnp ©|q{éª
$ % & ' ( )
Ívlx·qzjnu xrvs•rv k Q q·tvp xqxznun tjzyéjs•t€} ·qxns ojwqx€kjnu€} évktv N otjrjuq
cxsq lvwyxzqz• ojwqxq tj·qtjí•qnx¹ x tys¹ zv rj lvn N otj·tvn ·qxsv k Q q·tvp xqxznun x·qxsntq¹ uv tv éjxxuj zéqkjz• rjr éjoun•ntqn x wvkzvéntq¹uq xvxzjksnttvn qo N |q{é wéq·nu |q{é€ i€kjíz Q kqlvk Ív {véuysn wvsy·j
nu ·zv rvsq·nxzkv ·qxns quní•q} zjryí ojwqx• éjktv QN Ëv ls¹ tjzyéjs•t€} ·qxns tn wéqunt¹íz ojwqxnp tj·qtjí
•q}x¹ x tys¹ Ívëzvuy qo wvsy·nttvmv otj·ntq¹ QN tjlv k€·nxz• rvsq·nxzkv ·qxns Q q·tj¹ ojwqx• rvzvé€} tj·qtjnzx¹ x tys¹ cxsq vziévxqz• y ëzq} ·qxns wnékyí |q{éy ² tys• zv wvsy·qu (N − ) otj·tvn ·qxsv i€z• uv nz zjr n tj·qtjí
•nnx¹ x tys¹ Òjrq} ·qxns wv {véuysn iylnz QN− dtj·qz
èjlq ylvixzkj u€ vztvxqu olnx• r tjzyéjs•t€u ·qxsju