ZinovyevBook
.pdf
+ 2. $ &
2.1. ) ) '& ""#$
3 m -" & (& ' # " % . / ' " # '+ ! )
. / ' )#'+ -" &, . ! .# & % ' "" (, " . " +" (
-! & ( 5&$. . . -' . % -" & . !*' !
" ( ' ( 6 5&, " +"#$ ' !$, & & - ,-+ *' ! " & +& '- 5& . " ! -" &.
-. " " . & ""#. %"#$ / '. " $ ' &' # / " & ' " )$. '+ -. " " ! %"#$-) -) ) '&, & ' ! % ""#$ & *% ' ! , .
2.1.1. ) " % " !
! ' /, %' )# -*4 6 " )# ) ! "#., .
' . ) " % " (, & ' ( ) . -6 '+ ! " -'!6 " (
-*4 ( / #.
Xi, Yi – &-" '+ & " ' i-( ' %& ""#$ ( -&'); Xi×Yi (Xi ,Yi)– & ! " -" &' Xi Yj;
(Xi)2 – «& ' &'» – .. & ' / & " ' (%); xij – " % " j-( & " '# i-( ' %& )8 &' (%);
xi, hi – ) " % " ! i-( & " '# -' " ' ""#$ (& &
. "!*4 ( ! % "#);
m – . " '+ -' " ' ""#$; X , N – % )8 &';
|
|
=1, |
i = j |
dij |
|||
dij – «+'-.» , " &&: |
|
|
. |
d |
= 0, |
i ¹ j |
|
|
ij |
|
|
2.1.2.0 & & '"#$ 5&
0 & (, & & - , -. ' ! -" $ '- -" & & " ( & % ' "" ( 5&.
. . -' . % $' . % & ( 5& #, ' '+ & / -" & . 6 ' -" . '+ " % " ! « » «" '», " ' ) +5 ( " # & & % ) ' - -"# -6 ' +" . ' ' +" . ' '. 3 .# -' " ""#
"'#: ' ' « » - -# *' % 1, ' ' «" '» – ) –1, ) 0.
% -! & #$ 5&, & & - , -! & " ! / ( -" &
' 6 ' '-"+ " ! ) " ! ' / " / & % '. < # . '&
-" & 1' . % -*' ! ' & . ) ., %' )# ' !" ! . 6 .!
'. '& . "' ' " ' ' ' " . 6 ' ' ' *4 . / !. ("-., -" & . ' 5& «- $ -" & &-$5», ' / %" - -'+
/ !. .'& –1;0;1, ' % 5& # «. #(-" (-&-"#(-
$&-"#(» ) . '"#. .6 ' & '+ ! -+ '+ / 0. % &
. '&, '. . 0.1;1;10;100). / ' ) +5 / " % " ! #) «" % ' % '» 5& # -" &, " - $/ % & )" . !'+ % ( 5& ' ' +"#. -6 ' +"#. % #. . '& . & % ', . "!*4 ! ' -'-6" ' & -'-6" ' (& & «- $ -$5»), 5&$ «) *'"#. " .» . !'+ -'-"" " ' " & & /-) & % ' (& & «' ' '-% ' %" -' '- -" -' '»).
: +5 ( ) ( . ' . ' % & . .# " . ) ' - 0 & " . " +"#$ 5&. 1' %, & & - , " / ' -! & " ! ' !" ! . 6 / !. -" &.
'! . 6"# & *% " ! – ! -. +. .
-" & «' + -.#5 "" '». " % " ! -" &
« '" ! . ' / !» «% " ! . ' / !» - $/ % &
-" . *' ! ) 6, % . «" 0'!" ! -.#5 "" '+» «-4 ! -.#5 "" '+», $'! -" &, ) " % *4 ( -" 6" '+ - -!' ! & -"" ( ' " + ! " '+ -! & #.. ! -! % " ! " % " ( 5& # -" & . 6" -+ '+ ! . ' . ." / . " / 5& " ! & " %" . % ' . 6", %' -" & ) ' ' % '+ " ", " & +& % #$ . ' &, -' "" «-' " ' -!' !» & 6 ' ! 100 &' " . "#..
3 ) #) % #$ . ' & ! " . " +"#$ 5& '
. 6" '+ & ' "" -' '+ ' &' " ) ""#$, "-., ) '+ ! ' /, %' )# 5& # -" & )# . & . +" & "# / /.. -! "#. .' . ! ! ' !
. & . ! 0 "& " Q, /
m
Q2 = rij2 ,
i< j
/ rij – & 100 "' " (" ( & ! . 6 i-#. j-#. -" & ., m – % -" &, & ' #$ '+ & & " . " +"#, ' & & % ' ""#. -' ., %' " . " +"#. -" & 6 )# & & .-' ) . -"# % # . '&. 2 /
Q2 = Q12 + Q12,2 + Q22 ,
/ Q1 $!' & 100 "'# & ! . 6 " . " +"#. -" & ., -6 4 . 0 &, Q1,2 – & 100 "'#
& ! . 6 " . " +"#. & % ' ""#. -" & ., Q2
– % '+ 0 "& ", ' !4 ! & 100 "' & ! . 6 & % ' ""#. -" & .. "!! " ' ' 0 &-' . " . . -6 ' 0 "& " Q~ , /
~ |
2 |
2 |
2 |
Q |
|
= Q1 |
+ Q1,2 |
'+ X(1) – " ) " . " +"#$ -" &, -6 4$ 0 &, X(2)
– " ) & % ' ""#$ -" &, cki – % ! . '&, -"" ! k-
( & ' / i-/ " . " +" / -" &. N(i,j) – . '-!6 "" ' . 6 i-#. j-#. " . " +"#. -" & ., & % ' "& & ' ( . 6" !'+ % nkl(i,j) " . "" / -! " ! ! i-/ -" & & ' / k, ! j-/ -" & – & ' / l, pi,k – % ' ' -! " ! k-( / -" & i, & ' #( . ' li
/ |
|
(, Pi=diag(pi,1;pi,2..,pi,li); " & " , ckij – " " % " |
|
||||||||||
& % ' "" / -" & j (jX(2)) " '$ )8 &'$, & ' #$ i-#( |
|||||||||||||
" . " +"#( -" & . ' & ' / * k. |
|
|
|
||||||||||
2 / / "' 0 "& " |
|
|
|
|
|
||||||||
~ |
|
li |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂Q |
|
= akji |
cij , / |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∂cki |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
akji |
= |
lm |
lm |
|
(i, m)cimcimni j (m,i) + |
ckimc imj p j pk , |
i X(1), |
||||||
nki |
|||||||||||||
|
|
|
mÎX |
(1) i =1i =1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
mÎX |
(2) |
|
||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
m¹i
k=1..li .
1' . - -/ ' !, %' ""# (& *% ! " . " +"# -" &) -' +" " . "# " " %" * -*
"' "#. ! " . " +"#$ -" & 1' " % ', %'
N |
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
c j (i) = 0 |
, |
|
|
(c j (i))2 |
= 1 |
! $ j, k; N – % )8 &'; |
c j (i) – |
|
|
||||||||
i=1 |
k |
|
N i=1 |
k |
|
|
k |
|
" % " % ( . '& ! i-/ )8 &'. #-" " ! 1'$ (
/ . 6" ) '+ ! " ("#. -) "..
" ! / "' 0 "& " Q~ . 6" -+ '+ ! *)#.
. ' / "'" ( -' . . ! & % ' ""#$ 5& " % " ! -" & +' ' " . "!*' !, " % " ! . ' & " . " +"#$ -" & " " % *' ! & ' / !. ' & . ) ., %' )# " )#
. & . +" & "# / / . & % ' ""#. -" & ., %' -' & " 6 " * 100 &' " ( . " '
-' " ' ""#$ (% '+ -" & ' " ' ! ' ' ' % & " ("
. ' /$).
2.1.3.*
' /, & & -" & & # *' ! -""#.
& % ' "" ( 5&, $ )#%" .
#. 5 / . ' ' ' % & ( ) ) '& ""#$, & & - , ! ! ' ! "$6 " ' %& " / " % " ! $ -" & – / . ' % & / "' ." / . " / ) & ' % & ""#$. )#%"
)" " '+ ' %& ""#$ " " ' ' 6 &' ' & . ) .,
%' )# "' ) & & ! " % & " '.
' " . & – ' '+ " $ " % " ( -" &
" -"" % ' & . ) ., %' )# " % " ! -" &
- - -' .# - % " "' #. & % ' ' & / % )#%" #) ' ! " &.
." / . " . ) & ""#$ 4 ' ' " & +& . 5' ). - -#$, 1' & '"#( & "+ )4 ( - ) & ""#$, " # .#( " & ' %"#. '& " " .:
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
1 |
N |
σ = |
|
(X i − X )2 , X = |
|
X i . |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
N i =1 |
N i=1 |
|||||||
-." ., %' + ) +5 . ) & . Xi ) " % *' ! &' ""#$, . "+& . – xij: j-! & " ' i-/ &'.
%, #) & . 6 ' % ' '+ ! -% "" ( " . +" /
-" !, ' 5 "' . x . σ "$' ! & $ ' ' ( ' % ' % & ""#$.
3 4 ' ' . 5' ), $&' *4 ( . & . +"#( )
) & ""#$
R = max X i − X .
i=1..N
. & $ -" & " R -' & ' ., %' ) & ""#$ & # ' ! & *% " 5 " %" / .
& % ' . 5' ) #) "# σ R, ' ' ' ' *4
0 . # -) ) '& (" . & " «" %" * -*» «"
" %"#( 5») . *' :
~ |
X i − |
|
|
|
~ |
X i − |
|
|
|
X |
|
|
X |
|
|
||||
X i = |
|
|
|
, |
X i = |
|
|
|
, |
σ |
|
R |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
/ X~i , X i – " # ' # " % " ! &' -" &.
3-. 4+* . 5' ) σ , & & - , -!*' ! -"!' ! & '
/ 4 " ! ) & ""#$. . 1' -" ! ( .. [4]).
, – /-- ' % & G ' & !, %' " ( & ' " ' /--/ ' !" ! "' /--# . "+5 " /
' !" ! )4 / |
"' $" . " ) )8 &', '. . |
|
G2 < σ 2 , |
||||||||||||
d |
|||||||||||||||
|
|
G2 = |
1 |
(X i − |
|
G )2 , |
|
G = |
1 |
X i . |
|||||
/ d |
|||||||||||||||
X |
X |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
N X |
G |
|
|
|
N x G |
|||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|||
+ * – /-- ' % & G ' & !, %' . & . +"#( & '
' !" ! ' % & G "' /--# . "+5 σ 2, '. . dG2,max < σ 2 , /
, X G = 1 X i .
N xi G
, 6 " *, ' & -" ! " / ' ' ' *'
"' ' "#. -' " !. & '$ / 4 " !$ – "-., & / / 4 " -' ! ' )! +"
#'!" ' ) & ' % &.
, . ' /, -"# " % " ( ! "#$ -" & % "+
+" ' % *' ! / ' /, ' ." ! & 6 / -" &
-. "!'+ ) ' ""#( . 5' ). ! & 6 / -" & . 6" '
" & ' %" '& " " ):
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N |
x j = |
|
|
|
|
|
||||
σ j |
= |
|
(xij − x j )2 , |
xij , R j = max |
|
xij − x j |
|
, |
||||||
|
|
|
||||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
N i=1 |
|
|
N i=1 |
i=1..N |
|
|
|
|
|||
/ |
xij |
– |
" % " j-/ |
-" & |
" i-. )8 &'. |
, & +' ', |
||||||||
-% . 0 . # ! " . & " «" %" * -* ! & 6 / -" &» «" " %"#( & )»:
~ |
xij − x j |
~ |
xij − x j |
|
|
xij = |
|
, xij = |
|
. |
|
σ j |
R j |
||||
|
|
|
7' " . & " ! !*' ! «'-"#.», ' '+ " 6 . *' ) & ""#$ " & ' #$ "-" !$ +", " & ' #$ – . "+5, %' " & ' #$ % !$ ! ! ' ! 6 ' +"#., " & ' #$ – " 5 ' ' &' ""#$ (."#$ ' !" (). 2 & ! " . & 0 &' % & 1& "'" #) 5 "" ( & ( . ' &, & ' ( %+ -( ' " 6.
& " , ' -.!" '+, %' & 6 #. & % ' ""#$ -" & . / ' )#'+ ! "# 4 . 5' ) – 1' ' %" '+ -& (. 1.1), -. 4+* & ' #$ ' &6 . 6" «) . '+» " % " ! 1'$ -" &.
2.1.4.
*) ! " . & ""#$ -' & ' ., %' . "!*' !
."# ' !" ! . 6 ' %& . ""#$. 7' . 6" ' & '+ & & #) . ' & " ( - " " * )#%" ( & (. #) . ' & ! ! ' ! 6"#. .. "' . *) ( . ' & " ' &' # ""#$.
3" % . -"!' ! -" &
. 6 )8 &' ..
' ! – & '" ! ..' % & ! . ' . . m×m '- «-" &--" &», / " -% " i-( ' & j-/ ' ) ' ' . «. ! "" '» i-/ j-/ -" &. 3 . ( - -! " (
. ( ! & % ' ""#$ -" & ! ! ' ! & 100 "' & !
", & ' #( #% ! ' ! - 0 .
r = |
|
skj |
|
|
|
= |
1 |
N |
|
|
− x |
|
|
|
− x |
|
|
|
|
|
, / |
s |
kj |
|
|
(x |
ik |
k |
)(x |
ij |
j |
) . |
|||||
|
|
|
||||||||||||||||
kj |
|
|
skk s jj |
|
|
|
N −1i=1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+' ' . ' |
( ! ' " ' ! |
|||||||||||||||||
|
r11 ... |
r1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... ... |
... |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
rm1 ... |
rmm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
% -. " " ! -! & #$ " . " +"#$ 5& . / ' -. "!'+ ! / . # ! ' & & & & 100 "' "/ ( & ! ! #% " ! ! . 6 -! & #. -" & . ) +"#( & 100 "' & ! , -. "! .#( ! . " ! ! . 6 -! & #. & % ' ""#. -" &.. )"#( " 1'$ & 100 "' -" [28]
' ' !" ( – & '" ! . ' . . N×N '- «)8 &'-)8 &'», / " -% " i-( ' & j-/ ' ) ' ' .
"" ' . 6 i-#. j-#. )8 &' .:
|
d11 ... |
d1N |
D = |
|
|
... dij |
... . |
|
|
d N1 ... |
d NN |
! ' /, %' )# % "# dij . .# ' !" ( . 6 )8 &' . ." / . " . -' " ', " )$., %' )# ! $ i, j = 1…N #-"! + ' ) " !:
1. & . +" $' )8 &' . . ) (: dii = min dij .
j=1..N
2.2 ) " ..': dij = dji .
3.#-" " " " ' ' / +" &: dij ≤ dik + dkj .
"" ! . "" ' . 6 )8 &' . ' &, %' #-"! ' ! 1' !, ' ) . " # '+ D . ' ( ' !" (.
""# . / ' )#'+ $" "# . ' # !
"" ' (. 2 / " & ' % - "" ( . '
' " '+ & & .-) .# $" ." 6 ' ' % & ""#$ ' & . ) ., %' )# ! " / . ' ! "" '
"" ' ( . ""#( (' %"
-) 6 "").
#% " ! ' !" ! . 6 )8 &' . . 6 ' +"
. "!'+ ! . ' ' - 0 & %. ' & -
", ' / !', %' -' " ' -" & " . ' &.
. ' . %"# - . " ! ' !" (:
I. , :
! & & ' %"#$ . ' & & ' ' !" ! . 6 )8 &' . ! ! ' ! & ' %" ( 0 . ( ' " ' ( " % " ( $ & " ':
dij = 
(X i − X j )T G(X i − X j ) ,
/ G – ..' %" ! -6 ' +" -"" ! . ' .
& % ' . ' # G . . m×m . 6" #) '+
) " %" * . ' G = E, +' ' % / -% . )#%" & ' !"
dij = |
m |
|
(xik − x jk )2 ; |
||
|
k=1 |
|
)) / " +" * . ' G = diag(g1,g2…gm), +' ' -% .
5 "" * . ' &
m
dij = gk (xik − x jk )2 ; k=1
) . ' , ) '" * G = S-1 :
|
s |
... |
s |
|
|
|
|
1 |
N |
|
11 |
|
1N |
|
|
|
|
||
S = |
... |
sij |
... |
|
, / |
sij |
= |
|
(xki − xi )(xkj − x j ) , |
|
|||||||||
|
sN1 |
... |
sNN |
|
|
|
N −1 k =1 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
%' ' .
3 & "" ( . ' ( ! " -"!' (
) & ' % &. !. 1- !" ! ! !*' ! "-" !
) ' ""#$ &' S (-& +& S-..' %" ! . ' , ' ) ' ""# &' ) *' -" * ' / " +" * ' . &'),
"# ( #) *' ! "#. " % " !. ' ' ' *4$ ) ' ""#$ %.
) "" '+* .$" ) ( . ' & ! ! ' ! ', %' " ( 1- !" ! ' % & ""#$ ! ! ' ! 5 . " %"#.
..
" "#. -. 4 ' . -+ " ! & ' %"#$ . ' & ! ! ' ! ' ' 0 &', %' -" ! ' & ' ' !" !, . "" /
' & ( . ' & ! ! ' ! " (" ( 0 "& ( ' & " ' )8 &', %'
. 6 ' )#'+ -+ " - 5 " %"#$ % ("-., %
-' . ).
II. + :
) ' !" "& & /:
m
dij = Ik (X i , X j ) , k =1
-. "! ' ! ! . " ! ' !" ( . 6 )8 &' .,-# .#. -! & ( 5&; Ik(Xi,Xj) – " " .$ / ( - k-. -" & " .#$ )8 &' c &' . Xi Xj;
)) ' !" 1.."/
m
dij = xik − x jk k=1
% 4 / -. "! ' ! ! . " ! ' !" ! . 6 )8 &' .,-# .#. $' . % & ( 5&. 2 / ' !" 1.."/ – % "-*4$ " % " ( -" & . ' . . i-. j-. )8 &'$.
) ' !" , . /
|
|
|
m |
|
|
|
p 1/ p |
|
d |
ij |
= |
|
x |
ik |
− x |
jk |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
k=1 |
|
|
|
|
|
|
! ! ' ! ) )4 " . & ( . ' &. 2 &, - p = 1 -% .
. ' & 1.."/, - p = 2 – & . ' &, - p = ∞ – . ' & «- . & . . .!»:
dij = max xik − x jk
{k=1..m}
1' . ' & -& *' ' +" ) )4 ",
-'+ .." . ' / -% . 5 "" *
/ & *, 5 "" * 1.."/ 5 "" * . ' & , . /.
-" & -) *' ! -. 4+* -'#$ 1 ' % &$
. ', " ' *' ! -. 4+* - +"#$ - ( .., "-., [4]).
III. /
. " . ' & ! ! ' ! ) )4 " . & ' %" ( . ' &
% ' % %" / -' " '. " ( ' ! & ' %" ' !"
. 6 ) & " %" ) & . ' %& .
ds = gij dξ i dξ j ,
i, j
/ dξ i , dξ j – ) & " %" . # -4 " ! & " ', gij –
. ' % & ( ' ". " % " ! gij !' ' ' %& -' " ', & ' ( . ! ' ! ' !" . 6 ) & " %" ) & . ' %& .. 2 /
' !" . 6 )8 &' . . ! ' ! -. 4+* "' / - ' &' , )4 / !, ' ' #) ' &', "!*4 (
)8 &'
dij (L) = ds .
L
.# - -/ ., %' ' !" ! . !*' ! - & '% (5 . -', ' $ ' &' ( L #) ' ! ', - -+ " & ' ( ' !" & # ' ! " . "+5 .
dij = inf dij (L) . L
2 & ! ' &' ! " # ' ! / ' +, " / %" * -!. ( & . -' " '.
. " & +& -'#$ . " #$ . ' &
) gij = diag( f1(ξ1 ), f2 (ξ2 ),..., fm (ξm )) , / f1(ξ), f2(ξ), f3(ξ) –
. " ' ""# 0 "& " / / . "'. 4 ' ' & ! . ' & .6 '
)#'+ -) " & " " ("#. -) " . & " '
ξi' = fi−1(ξi ) ;
)) & "0 ."--& ! . ' & gij = γ (ξ1,ξ2 ...ξm )δ ij ,
/ δij – . , " &&.
)4 . % 1' . ' & " . 6 ' )#'+ -4 " &
. -' " ' " & & . " " ("#. -) " .
& " '. .# ' ' ' ., %' . 5' ), -. 4+* & ' / . !*' ! ' !" !, . "! ' ! ' ' %& & ' %& -' " '.
2.1.5. ' (& . ' &
-+ " 5 ""#$ . ' & ' *' ! "-""#.
-" &. " / ! % -!*' # '+ ' -" &, & ' # ! !*' ! «) " % .#.» - . " ' !" (
" " % '+ ! 1'$ -" & " % " ! . " & &$-" ' +"#$ ) 6 " ( " ', ' ! " ' (& . / ' )#'+-+ "# " & ' # - +"# -.#. . -. #:
1) -' "# & ' %"# . ' &:
. '. .' &
dij = 
(X i − X j )T G(X i − X j ) ,
dij – ' !" . 6 i-#. j-#. )8 &'..
6 ., %' det G = 1. 2 & ( #) " ' +' '# . " )4 ., " / -+ " -! ' " . ' '+ 5 " !, ' % *4 ! / ' / ' +& -) " . / . ' ' (" . "#. '!6 " . - . !.). -' ., %' " " ) )8 &' 6 4 ' ' -"" ! ' . '" 5 " ( – )8 &'#
) '# " k "-& *4$! &. . .' " ' & / ) W:
|
1 |
k |
W = |
|
(X l − X m )(X l − X m )T , |
|
||
|
N i=1 X l , X m Ki |
|
/ T – ) " % " - ' "-" " !, Ki – ) " % "
." 6 ' )8 &', -" 6 4$ i-. &.