TP_1
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Вариант № 13.
Задание 1. Найти пределы числовых последовательностей, или установить их расходимость:
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sin |
n |
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1.1. 2; |
2 |
; |
2 |
; ; |
2 |
; . 1.2. an |
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2n 1 5n 1 |
; 1.3. |
an |
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2 |
. |
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3 |
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3n 1 |
2n 5n |
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9 |
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n |
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Задание 2. Найти пределы функций:
2.1. |
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lim |
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x2 4x 2 |
. |
2.2. |
lim |
3x2 |
5x 1 |
. 2.3. |
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x 7x2 1 |
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5x2 |
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x |
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x 3x3 |
1 |
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3 |
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tg 3x |
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1 cos 5x |
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lim |
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x |
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x |
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. 2.6. |
lim |
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. 2.7. |
lim |
. |
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sin 5x |
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2x2 |
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x 0 3 |
x |
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6 |
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x |
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x 0 |
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x 0 |
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1 |
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lim |
4 x 1 . |
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x 1 0 |
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lim |
x2 |
3x 4 |
. 2.4. |
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x2 |
5x |
4 |
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x 4 |
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x 1 |
x |
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2.8. |
lim |
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. 2.9. |
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x x 1 |
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lim x4
x4 1 . 2.5.
x 
9x3 4
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5 |
x |
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lim 1 |
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. 2.10. |
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x |
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x |
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Задание 3. Исследовать функцию на непрерывность:
f(x) x2 4x 4 . x3 8
Вариант № 14.
Задание 1. Найти пределы числовых последовательностей, или установить их расходимость:
1.1. 1,2;1,22;1,222; . 1.2. |
an |
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4n 1 3n 1 |
; 1.3. |
an |
ln |
1 |
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4n 3n |
n2 |
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Задание 2. Найти пределы функций: |
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2.1. lim 3x5 4x2 12 |
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3x2 5x4 2 |
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x2 25 |
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. 2.2. lim |
. 2.3. lim |
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. 2.4. |
lim |
x2 |
2x x2 |
1 |
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x |
x4 x5 3x |
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x |
2x2 5x4 1 |
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x 5 |
x |
2 4x |
5 |
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x |
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sin 3 x |
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2 x |
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2x 5 x 1 |
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x5 |
4 x |
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sin x |
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2.5. lim |
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. 2.6. |
lim |
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. 2.7. lim |
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. 2.8. |
lim |
1 |
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. 2.9. |
lim |
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5x3 |
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2x 1 |
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x 0 3 |
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12 5 |
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x 0 |
tg 5x |
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x 0 |
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x |
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x |
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x x |
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x |
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1 |
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2.10. lim |
4 x 2 . |
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|||||||
x 2 0 |
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Задание 3. Исследовать функцию на непрерывность:
f (x) x3 1 . x2 4x 3
Вариант № 15.
Задание 1. Найти пределы числовых последовательностей, или установить их расходимость:
1.1. 1,4;1,44;1,444; ; 1.2. an |
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4n 1 |
7n 1 |
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; 1.3. |
an |
n |
3 |
cos n . |
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4n |
7n |
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Задание 2. Найти пределы функций: |
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2.1. |
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lim |
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x4 |
4x2 1 |
|
; |
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2.2. |
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|
lim |
x2 |
x3 2 |
; |
|
2.3. |
|
lim |
x2 25 |
|
; |
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2.4. |
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x 3x4 |
x2 3x |
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x x2 |
x5 4 |
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|
x 5 |
x2 |
4x 5 |
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|
3 |
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x5 |
4 |
|
x |
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sin 2 6 x |
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sin 2 |
5x |
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||||||
|
x |
1 |
2 |
|
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|
3 |
(x 1) |
2 |
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lim |
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; |
2.5. |
lim |
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; |
2.6. lim |
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; |
2.7. |
lim |
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; 2.8 |
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4x 2 |
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4x2 |
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x 0 3 |
x |
2 |
|
6 |
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x |
5 |
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x 0 |
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|
|
|
x |
0 |
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|||||||||
x |
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||||||||
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2 |
1 |
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x |
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|
x 5 x 2 |
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1 |
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|||||||||||||
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|||||||||||||||||
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1 |
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3 |
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|||||||||||||||||||||
lim |
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; 2.9. |
|
lim |
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; 2.10. lim 6 3 x . |
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|||||||||||||||||||||||
x |
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|
x |
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|
x |
1 |
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x 3 0 |
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||||||||
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x |
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Задание 3. Исследовать функцию на непрерывность:
f (x) x3 1 . x2 7x 8