Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1315 вузов, 5365 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

TP 2

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
527.36 Кб
Скачать
☆

Задание 1. Вычислить приращение

функции f (x)

1

в точке x0 1 ,

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соответствующее приращению аргумента x 0,01.

 

 

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

 

 

 

x 1

 

 

1

 

 

 

2.1. y x2 e3x . 2.2. y

tg x

. 2.3. y

. 2.4.

y 2 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1

 

 

 

 

 

Задание 3. Продифференцировать неявно заданную функцию:

x3 y 2 6xy 2 3x2 xy 0.

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x 2t cos t,

y t 2 sin 2t.

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения 3 66 .

Задание 6. Найти вторую производную функции y 163 tg 4x .

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y x2 3x 2 в точке x0 2 .

Задание 8. Найти производную функции y x5x с помощью логарифмического дифференцирования.

Задание 9. Исследовать функцию график.

y

3

и построить схематически её

2x2 1

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y tg 2x на

 

 

;

 

 

 

отрезке

 

 

.

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

Вариант № 9.

 

Задание

1. Вычислить приращение функции f (x)

1

в точке x0 1 ,

x3

соответствующее приращению аргумента x 0,1.

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

 

x 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. y x3e x . 2.2. y

ctg x . 2.3. y

. 2.4.

y 2 x2 .

x2 2x

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Продифференцировать неявно заданную функцию:

2x2 y3 xy 2 3x2 6xy 0 .

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x t cos 2t,

y t 2 sin 2t.

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения 3 26 .

Задание 6. Найти вторую производную функции y 165 ctg 4x .

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y x2 5x 6 в точке x0 1 .

Задание 8. Найти производную функции y (3x) x с помощью логарифмического дифференцирования.

Задание 9. Исследовать функцию график.

y 2x2 1x и построить схематически её

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y ctg 2x на

 

 

3

 

 

 

 

 

 

отрезке

;

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 10.

 

 

Задание

1. Вычислить приращение функции f (x)

1

в точке x0 2 ,

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соответствующее приращению аргумента x 0,1.

 

 

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

 

 

 

 

y

x 2

1

. 2.4. y 2(1 x2 ) .

 

 

2.1. y x2 e

2 x . 2.2. y 3 cos x . 2.3.

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Задание 3. Продифференцировать неявно заданную функцию:

4xy 3 2xy 2 x2 6xy x 0 .

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x t 2sin 2t,y 2t t cos 2t.

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения 415 .

Задание 6. Найти вторую производную функции

y ln(sin x) .

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции

y x2 5x 6 в точке x0 1 .

 

Задание 8. Найти производную функции

y (3x)2 x с помощью

логарифмического дифференцирования.

 

Задание 9. Исследовать функцию

график.

y x2 8x и построить схематически её

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y sin 2x на

 

;

 

отрезке

 

.

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 11.

 

 

 

 

Задание

1. Вычислить

приращение функции

f (x) x2

в точке x0 0 ,

соответствующее приращению аргумента x 0,02 .

 

 

 

 

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

 

 

 

 

e x 1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

2.1.

y

. 2.2.

y cos x

3

 

. 2.3. y x

ln(x 4)

. 2.4. y arcsin

.

e x e x

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

3.

Продифференцировать

неявно

заданную функцию

xy 3 4xy x2 2 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x 2t 2 6t,

y 2t 3t 3 .

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения sin 460 .

 

y

x

Задание 6. Найти вторую производную функции

 

.

x2 1

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции

y cos 3x в точке x0 .

 

 

 

6

 

 

 

Задание 8. Найти производную функции

y (cos x)sin x с помощью

логарифмического дифференцирования.

 

 

 

Задание 9. Исследовать функцию график.

y x3 3x2 и построить схематически её

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y

 

 

 

на

 

x2

1

отрезке 2;5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1. Вычислить приращение функции

f (x) x4

в точке

x0 0 ,

соответствующее приращению аргумента x 0,02 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e x e x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2.1.

y

. 2.2. y sin 3 x . 2.3. y x3 cos(x2 1) . 2.4.

y arcctg

.

 

 

 

 

 

e x 1

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Продифференцировать неявно заданную функцию:

x2 y3 x2 y x2 y 0 .

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x 2t 2 5t,

y 3t 2 4t 4 1.

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения cos 440 .

 

 

 

 

 

y

x 2

 

Задание 6. Найти вторую производную функции

 

.

 

x2 1

 

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции

y sin

 

1

x в точке

x0 .

 

 

 

2

 

 

 

 

 

6

 

 

 

Задание 8. Найти производную функции y (sin x)cos x с помощью логарифмического дифференцирования.

Задание 9. Исследовать функцию её график.

y x3 2x2 x и построить схематически

Задание 10.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y

 

x

на

 

 

x2

1

отрезке 2; 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 13.

 

 

Задание 1.

Вычислить приращение функции f (x) x3 в точке

x0

1 ,

соответствующее приращению аргумента x 0,01.

 

 

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

2.1. y x2 ex . 2.2. y

cos x

. 2.3. y

. 2.4. y e x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

Задание 3. Продифференцировать неявно заданную функцию:

3x3 y2 2xy 3x y 4 0 .

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x 2 cos 2t,y t sin 2t.

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения cos 890 .

Задание 6. Найти вторую производную функции y 3sin 4x .

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции

y tg

1

x в точке x0

.

 

4

 

 

 

 

 

 

Задание 8.

Найти производную функции y x x2

с помощью

логарифмического дифференцирования.

Задание 9. Исследовать функцию её график.

y (x 1)2 (x 2)2 и построить схематически

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y cos 2x на

 

 

 

3

отрезке

 

 

;

 

.

 

 

 

 

2

 

2

Вариант № 14.

Задание 1. Вычислить приращение функции f (x) 1 в точке x0 1 ,

x 2

соответствующее приращению аргумента x 0,01.

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

 

x 1

 

 

 

1

 

2.1. y x2 e3x . 2.2. y

tg x . 2.3. y

. 2.4.

y 2 x .

x2 1

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Продифференцировать неявно заданную функцию:

3x3 y 3xy 2 3x2 y2 xy 0 .

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x 2t cos t,

y t 2 sin 2t.

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения 5 240 .

Задание 6. Найти вторую производную функции y 163 tg 4x .

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y x2 3x 2 в точке x0 2 .

Задание 8. Найти производную функции y x5x с помощью логарифмического дифференцирования.

Задание 9. Исследовать функцию график.

x

 

y x2 2

и построить схематически её

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y tg 2x на

отрезке

 

 

;

 

 

 

 

 

.

 

 

2

 

2

 

Вариант № 15.

Задание 1. Вычислить приращение функции f (x)

1

в точке x0 1 ,

x3

 

 

 

 

 

 

 

соответствующее приращению аргумента x 0,1.

 

 

Задание 2. Найти производные функций:

 

 

2.1. y x2 e2 x . 2.2. y 3

 

. 2.3. y

x 2

1

. 2.4. y 2(1 x2 ) .

 

 

cos x

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Задание 3. Продифференцировать неявно заданную функцию:

2x2 y3 xy 2 3x2 6xy 0 .

Задание 4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически:

x t 2sin 2t,y 2t t cos 2t.

Задание 5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения 3 26 .

Задание 6. Найти вторую производную функции y ln(sin x) .

Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y x2 5x 6 в точке x0 1 .

Задание 8. Найти производную функции y (3x)2 x с помощью логарифмического дифференцирования.

Задание 9. Исследовать функцию график.

y 2x2 1x и построить схематически её

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y sin 2x на

 

;

 

отрезке

 

.

 

2

 

2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности