Vvedenie

Таблица В.2.

В этом случае уже относительные погрешности складываются

и подставляем их в выражение (В.2):

Выделяем в каждой скобке выражение силы F и выносим её из квадратного корня:

Учитывая, что в скобках под корнем стоят относительные погрешности данных величин, абсолютную погрешность силы F можно записать в виде:

Вычисляем относительные погрешности:

ER 17,0,54 0,0287

Em 1362 0,0147 ET 0,840,01 0,0119

Вычисляем абсолютную погрешность силы F :

F 1,323 0,02872 0,01472 0,01192 1,323 0,04 0,053 Н

Округляем получившуюся погрешность до первой значащей цифры

F 0,05 Н,

На основании этого округляем среднее значение силы до разряда погрешности:

В случае сложной функциональной зависимости измеряемой величины от аргументов, к сожалению, не всегда можно представить абсолютную погрешность в виде (В.3). В этом случае после нахождения частных производных, необходимо, вычислить составляющие погрешности функции.

Вычислим для данного примера составляющие погрешности от каждого аргумента:

FR F R 7,6 0,005 0,038

R

Fm F m 9.725 0,002 0,019

m

FR F T 1,574 0,01 0,016

T

Тогда абсолютная погрешность величины F равна:

Правила построения графиков

В экспериментальной физике и в большинстве ее теоретических разделов результат приобретает научную значимость лишь после того, как он будет представлен в наглядной форме, например в виде графика. На современных экспериментальных установках наглядное представление результатов осуществляется средствами компьютерной графики. Однако в любой, в том числе самой

современной лабораторной работе, ведется рукописный протокол, где графики, построенные в ходе измерений, представляют собой наиболее ценные первичные данные. Для того чтобы график выполнял свою функцию наглядного представления результатов, нужно соблюдать несколько не сложных правил:

1.График исследуемой зависимости удобно размещать на листе миллиметровой бумаги размером не менее полстраницы лабораторного журнала. На чертеже с графиком указывают название исследуемой зависимости.

2.Перед построением чертежа с графиком необходимо установить интервалы измерения измеренных величин, которые сопоставимы друг другу как аргумент и функция. Это делается для того, чтобы выбрать цену масштабных делений сетки миллиметровой бумаги и разместить график по всей площади листа, где все его детали прочитывались бы.

3.Масштабными делениями сетки миллиметровой бумаги являются 10 и 50 миллиметровые деления. ГОСТом

миллиметровой сетки ( n 0 , 1, 2 , 3 , …). В выбранных для обеих величин масштабах производят разметку обоих взаимно перпендикулярных осей, нанося на каждую их них 3-8 реперных значения, причем функцию обязательно нужно откладывать по оси ординат, а аргумент – на оси абсцисс. Точка пересечения осей не обязательно должна соответствовать нулю.

4. Каждую из осей нужно снабдить буквенным обозначением соответствующей физической величины с указанием единиц, в которых ее значения отложены на оси. Если порядок физической

величины (определяется множителем 10n ), измеренной в соответствующих единицах, либо велик, либо мал, на осях отмечаются десятичные приставки. Названия десятичных приставок и обозначаемых им порядков указаны в таблице В3.

Табл.В3.

5. После разметки координатных осей на лист миллиметровой бумаги наносят экспериментальные точки, отвечающие парам средних значений x , f , величин x и f , сопоставляемых

друг другу как аргумент и функция. Экспериментальные точки изображают аккуратно вычерченными знаками. Если на одном чертеже строят несколько графиков, используют разные обозначения экспериментальных точек: квадраты, треугольники, кружки и т.д.

6. График зависимости f (x) должен содержать информацию о

масштабах.

7. После нанесения на лист миллиметровой бумаги экспериментальных точек и с интервалами погрешностей строят

собственно график – плавную линию, проводя ее в пределах интервалов 2 x и 2 f , и оставляя по обеим сторонам от нее

примерно одинаковое число экспериментальных точек (рис. В.1). Разные графики выделяют либо цветом, либо начертанием (сплошная, пунктирная, точечная и т.д.). Пояснение к которым, располагают на свободном от линий и экспериментальных точек месте на графике.

Иногда, для проверки согласия полученных результатов с теорией, на графике с экспериментальными точками строят теоретическую кривую, при этом точки по которым проводят эту линию не должны выделяться.

Если же график является градировочным, то он строится соединением экспериментальных точек прямыми, так как в этом случае значение нанесенных величин считаются достаточно точными, а кривая служит для отыскания промежуточных значений.

Рис. В.1

8. График f (x) выражает зависимость величины лишь одного аргумента, хотя f может завесить и от других величин – y , z , …,

значения которых сохраняются постоянными, их называют параметрами. Не перегружая чертеж с графикой излишней

R1=100 Ом

R1=200 Ом

Рис. В.2

информацией, обязательно указывают на нем значения параметров, влияющих на характер исследуемой зависимости (рис. В.2)

С помощью графиков иногда возможно определить физические величины, которые в эксперименте непосредственно не измеряются. Это можно сделать различными методами, например методом математической обработки или по характерным точкам графика и т.д. Графики позволяют выяснить аналитическую зависимость между величинами. В случае нелинейной зависимости обработка довольна сложна.

Рассмотри простой случай, когда зависимость является линейной, и уравнение имеет вид:

y kx b ,

где k , b - коэффициенты, подлежащие определению. Видно, что график этой зависимости – прямая, причем коэффициент k определяет тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, а коэффициент b – отрезок, отсекаемый прямой по оси ординат.

сглаживающую прямую на глаз до пересечения с осью ординат, так чтобы все экспериментальные точки находились на равноудаленном расстояние от проведенной прямой. Угловой

коэффициент k определяется как отношение приращения функции к приращению аргумента. Для этого на полученной прямой находят координаты двух точек (x1 , y1 ) и (x2 , y2 ) отстоящих друг

от друга достаточно далеко (рис. В.3), при этом угловой коэффициент записывается как:

Его погрешность определяется следующим образом. Через точки, более всего отстоящие от проведенной прямой, проводят вспомогательные прямые, параллельные ранее начерченной прямой (рис. В.3). Крайние точки параллельных прямых соединяют

Напомним, что величина b находится графически, как отрезок отсекаемой сглаживающей прямой по оси ординат. Погрешность величины b определяется погрешность значений y :

b y .

Следует заметить, что графический метод обработки обладает наглядностью и простотой, и полученные результаты содержат определенную субъективность и небольшую точность. Наиболее надежным и научно обоснованным способом определения коэффициентов экспериментальных зависимостей является метод наименьших квадратов, который заключается в нахождении таких значений коэффициентов, при которых сумма квадратов

косвенно по результатам прямых измерений. Определение величины F и её погрешности рекомендуется проводить в следующей последовательности:

1. Произвести прямые измерения всех величин x , y , z , …

необходимых для вычисления косвенного результата n раз и занести их в заранее подготовленную таблицу.

2. Рассчитать средние значения независимых величин:

x 1 n xi , n i 1

если число измерений n 5 , то для расчета среднего воспользоваться формулой:

x xМАКС xМИН .

2

Провести аналогичные расчеты для y , z и других независимых

величин.

3. После определения средних значений всех первичных величин вычислить среднее значение величины F :

F f ( x , y , z ) .

4. Определить случайные погрешности независимых величин, как:

если число измерений n 5 , то для расчета случайно погрешности воспользоваться выражением:

xслуч xМАКС xМИН .

2

погрешностью. Если приборная погрешность много больше или