Лабораторные по физике

Из выражений (1.18) и (1.19) следует, когда линейные размеры грузиков, укрепленных на крестовине, малы по сравнению с их расстоянием R до оси вращения, моменты инерции грузиков без большой погрешности можно рассчитывать как для материальных точек, то есть J' = mR2. В этом случае выражения (1.17) принимают вид:

Формулы (1.14), (1.15) и (1.20) позволяют по измеренным значенииям h, t, r0, m, R, J0 найти угловое ускорение ε и момент инерции J нагруженного маятника и тем самым проверить соотношение (1.8).

1.4 Безопасность труда

При выполнении работ нужно:

1)надежно закреплять грузики на стержнях;

2)не оставлять предметы на основании прибора;

3)находиться на безопасном расстоянии от вращающегося маховика.

При несоблюдении этих условий при быстром вращении грузики могут сорваться со стержней, сбить предметы с основания прибора и причинить увечье или повредить находящиеся поблизости приборы.

1.5 Порядок выполнения работы

Приборы и принадлежности: крестообразный маятник, набор грузов, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

1.5.1 Проверка зависимости углового ускорения от величины вращающего момента при неизменном моменте инерции

Работу необходимо выполнять в следующем порядке:

1)снять подвижные грузики m со стержней маховика;

2)измерить штангенциркулем диаметр шкива в трех разных направлениях, найти его радиус r0 и занести в таблицу 1.1;

3)подвесить груз массой mо к концу нити. Слегка натягивая одной рукой нить, а другой рукой поворачивая крестовину, намотать нить на шкив. Нужно следить за тем, чтобы нить накручивалась в горизонтальном положе-

нии и ложилась на поверхность шкива туго и слоями. Величина m0 указана на поверхности груза;

11

4)придерживая рукой за стержень, установить крестовину так, чтобы

нижнее основание груза m0 пришлось против одного из верхних делений вертикальной миллиметровой линейки и груз не цеплялся при падении за столик.

5)отпустить крестовину и в момент, когда система стронется с места, запустить секундомер. Остановить секундомер нужно в фиксируемый на слух момент, когда груз ударится об пол. Отсчет по секундомеру дает время падения t, а отсчет по масштабной линейке – высоту падения h (время падения с одной высоты h определяют три раза и берут среднее значение tср);

6)по формулам (1.14) и (1.15) определить соответственно линейное

ускорение груза а и угловое ускорение маховика ε;

7)по формулам (1.9) и (1.10) найти силу натяжения нити Т и вращающий момент М;

8)повторить опыт (п.п. 3−7), изменив массу падающего груза m0 (то есть, изменив вращающий момент М);

9)проверить правильность соотношения (1.7);

10)подсчитать величину расхождения в численных значениях ε1/ε2 и M1/ M2, выраженную в процентах от большего из этих значений;

11)вычислить момент инерции маховика без грузиков на стержнях, воспользовавшись уравнением (1.16), и взять среднее значение из двух результатов, то есть

12

неизменным (М=const). Момент инерции изменяют путем перемещения грузиков массой m вдоль стержней. Порядок выполнения следующий:

1)определить массу подвижного грузика m (масса указана на его поверхности);

2)закрепить грузики на стержнях (примерно на их середине) по возможности симметричным образом. Для этого нужно предварительно установить их на одинаковом расстоянии от втулки прибора. Затем, слегка перемещая грузики по стержням, сбалансировать всю систему таким образом, чтобы, будучи оставленной в любом положении, крестовина находилась бы в состоянии безразличного равновесия. Для полной симметрии системы каждый из грузиков должен быть ориентирован относительно своего стержня одинаковым образом. Лучше всего установить грузики так, чтобы их зажимные винты были обращены в одну сторону и перпендикулярны плоскости крестовины;

3)закончив балансировку системы, измерить расстояние R от оси до центров масс грузиков m. Оно определяется по формуле (см. рисунок 1.3)

R = r + L + l/2,

где r − радиус втулки (r значительно меньше радиуса шкива r0); L − расстояние от втулки до грузика;

l − длина цилиндрического грузика (определяется штангенциркулем);

4)привести маховик во вращение (повторить подпункты 3 − 5 пункта

1.5.1), измеряя, как и в прежнем опыте, высоту и время падения груза m0 . Данные занести в таблицу 1.2;

5)оставляя массу падающего груза mо неизменной, передвинуть грузики m к свободным концам стержней, сбалансировать систему и изме-

рить R (см. 1.5.2.3.);

6)приведя маховик во вращение, снова определить h и t. Результаты измерений занести в таблицу 1.2;

7)подсчитать момент инерции маховика с грузиками, как сумму

момента инерции маховика без грузиков (берется среднее значение Jо из таблицы 1.1) и моментов инерции грузиков, которые принимают за материальные точки (формула (1.20));

8)подсчитать линейное и угловое ускорения (r0 взять из таблицы 1.1);

9)проверить правильность соотношения (1.8);

10)подсчитать величину расхождения в численных значениях ε1/ ε2

иJ2 /J1, выраженную в процентах от большего из этих значений;

11)вычисленные значения параметров занести в таблицу 1.2;

13

12) записать в таблицу 1.3 абсолютные погрешности отсчета непосредственно измеряемых величин r0 , h и t.

Таблица 1.3 − Абсолютные погрешности прямых измерений

1.6 Оценка погрешности измерений

1.6.1 Подсчитать относительную и абсолютную погрешности измерения углового ускорения маховика, используя формулу (1.15)

ε = a . r0

как для косвенных измерений; 1.6.2 Представить ε в функции непосредственно измеряемых вели-

чин h, t и r0;

1.6.3Вывести формулу для вычисления относительной погрешности ε / ε путем логарифмирования, а затем последующего дифференцирования выражения для ε по параметрам h, t и r0;

1.6.4Записать полные наименования величин h, t, r0, которые войдут в формулу для ε / ε, в виде: h − абсолютная погрешность измерения высоты падения груза с использованием масштабной линейки с ценой наименьшего деления 1 мм. Аналогично для остальных величин;

1.6.5По данным таблицы 1.1 (или таблицы 1.2) и таблицы 1.3 вычис-

лить относительную погрешность измерения εотн = ε/ε углового ускорения ε;

14

1.6.6 Вычислить абсолютную погрешность измерения углового ускоре-

ния

ε = ε εотн,

где ε − угловое ускорение маховика, вычисленное при тех же значениях h и t, что и относительная погрешность εотн;

1.6.7 Записать вывод. Окончательный результат привести в виде

ε= (εср ± ε) рад/с2.

1.7Контрольные вопросы

1.7.1Какое движение твердого тела называется поступательным? Привести примеры;

1.7.2Какая точка называется центром масс (центром инерции) систе-

мы?

1.7.3Что называется вращательным движением? Какие величины характеризуют вращение твердого тела?

1.7.4В каких единицах измеряются угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение?

1.7.5Какое вращение тела называется равномерным, равноускорен-

ным?

1.7.6.Угловое ускорение и его связь с линейным ускорением;

1.7.7Почему нельзя допускать раскачивание груза, подвешенного на нити, при его движении вниз? На что и как это будет влиять?

1.7.8Сформулируйте основной закон вращательного движения твердо-

го тела;

1.7.9Что называется моментом инерции тела? Каков его физический смысл? Единицы измерения;

1.7.10Сформулировать и записать теорему Штейнера;

1.7.11Как можно определить момент инерции тела неправильной геометрической формы?

1.7.12По какой формуле рассчитывается в данной работе момент инерции маятника без грузиков на крестовине и с грузиками?

1.7.13Каким образом можно изменить величину момента инерции крестообразного маятника?

1.7.14В каком случае моменты инерции грузиков, укрепленных на крестовине, без большой погрешности можно рассчитывать как для материальных точек?

1.7.15Что называется моментом силы относительно оси, вращающим моментом? Единицы измерения момента;

1.7.16Каким образом можно изменить величину вращающего момента, действующего на маятник?

15

1.7.17Вывести формулу для вычисления вращающего момента, приложенного к маятнику.

1.7.18Какое соотношение связывает угловое ускорение вращающегося тела с вращающим моментом, действующим на тело, при неизменном моменте инерции? Как можно проверить это соотношение в данной работе?

1.7.19Как связано угловое ускорение вращающегося тела с его моментом инерции при постоянном вращающем моменте?

1.7.20Вывести формулы для вычисления относительной погрешности

измерения углового ускорения ε / ε и абсолютной погрешности ε.

Литература

1 Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. – М.: Наука, 1986. − 432 с.

2 Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. – М.: Наука, 1979. − 944 с.

3.Практикум по общей физике / Под редакцией проф. В.Ф. Ноздрева. – М.: Просвещение, 1971. − 311 с.

4.Погрешности измерений: методические указания. − Томск: ТПИ, 1984. − 23 с.

16

2 Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха Ср / Сv методом Клемана и Дезорма

2.1 Цель работы

Целью работы является изучение адиабатического процесса и определение отношения удельной теплоемкости воздуха Ср при постоянном дав-

лении к удельной теплоемкости Сv при постоянном объеме по способу Клемана и Дезорма.

2.2 Теоретическое введение

Многочисленными экспериментами установлено, что молекулы или атомы, из которых состоит газ, находятся в непрерывном хаотическом движении. Средняя кинетическая энергия такого хаотического движения определяется температурой Т газа. Газ обладает также и потенциальной энергией из-за взаимодействия между отдельными молекулами. Сумма кинетической и потенциальной энергии молекул составляет внутреннюю энергию U газа. Если давление газа небольшое, то молекулы находятся на значительном расстоянии друг от друга и потенциальной энергией их взаимодействия можно пренебречь (идеальный газ). При этих условиях все газы будут подчиняться общим законам и их состояние описывается одним и тем же уравнением. Состояние данной массы т газа определяется несколькими параметрами: объемом V , давлением Р, температурой Т. Соотношение, связывающее эти параметры, называется уравнением состояния газа. Уравнением состояния идеального газа является уравнение Клапейрона-Менделеева:

где R = 8,31 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная; μ – молекулярная масса газа;

z = mμ − число молей газа.

Изменение состояния газа связано с изменением его энергии. Возможны две формы передачи энергии от одного тела к другому – работа и теплота. Теплотой или количеством тепла подводимого к телу, называют количество энергии, которое передается при непосредственном обмене энергией между хаотически движущимися молекулами соприкасающихся тел (при теплообмене). В Международной системе единиц (СИ) теплота и работа измеряются в одних и тех же единицах – джоулях (для теплоты иногда используется

17

внесистемная единица – калория: 1 кал = 4,2 Дж).

Все тепловые процессы подчиняются закону сохранения энергии. Этот фундаментальный закон был установлен опытным путем и называется первым началом термодинамики. Согласно первому началу термодинамики количество тепла dQ, подведенное к системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU газа и на совершение работы dA против сил внешнего давления:

Сообщение газу теплоты связано с изменением его температуры, поэтому необходимо ввести понятие теплоёмкости.

Теплоемкостью какого-либо тела называют физическую величину, численно равную количеству тепла, которое необходимо сообщить данному телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Если масса тела равна единице (1 кг), теплоёмкость называют «удельной» Теплоемкость одного моля вещества называют молекулярной теплоёмкостью. Молекулярная C и удельная с теплоёмкости связаны соотношением: C= сμ. Используя удельную теплоёмкость, можно определить количество тепла dQ, которое необходимо подвести к газу массой m, чтобы его температура изменилась на dТ:

Удельную теплоёмкость с можно выразить, используя первое начало термодинамики – формулу (2.2):

Из уравнения (2.4) видно, что теплоёмкость газа зависит от условий нагревания.

Рассмотрим один моль газа, заключенный в герметический сосуд. При нагревании газа его объём не изменяется V=const, d V=0 (изохорический процесс). Следовательно, газ не совершает работы d A=P d V=0. В этом случае все количество тепла, подведенное к газу, идет на увеличение его внутренней энергии. Поэтому теплоёмкость газа при постоянном объеме имеет вид:

Теперь представим, что тепло подводится к газу, заключенному в цилиндре с поршнем, который может свободно перемещаться. В этом случае давление газа будет оставаться постоянным P = const. (изобарический процесс). Тепло,

18

подводимое к газу, пойдет на увеличение его внутренней энергии и на работу по расширению газа. Таким образом, теплоёмкость при постоянном давлении Ср равна:

Определим, чему равен второй член в правой части уравнения (2.6). Для этого продифференцируем обе части уравнения состояния идеального газа (2.1). В результате получим (z = 1)

Если процесс происходит при постоянном давлении, то d P=0, следовательно, P d V = R d T и d A/ d T=P dV/dT=R . Таким образом,

Это выражение называется уравнением Майера. Мы также установили, что величина универсальной газовой постоянной R равна работе, совершаемой 1 киломолем газа при нагревании его на 1 К при постоянном давлении.

Измерение Ср и Сv опытным путем произвести сложно, так как теплоемкость данной массы газа много меньше теплоемкости сосуда, в котором

заключен газ. Однако достаточно просто можно измерить отношение γ теплоёмкостей для данного газа;

Для определения коэффициента γ Клеманом и Дезормом в 1819 году был предложен очень простой метод, основанный на адиабатическом расширении газа.

Адиабатическим процессом называется процесс, протекающий в газе, без теплообмена с окружающей средой. На практике адиабатическим можно считать процесс, протекающий достаточно быстро, так, что не успевает происходить теплообмен с окружающей средой. Для адиабатического процесса dQ=0 и, следовательно,

dA+dU=0

или

19

То есть, при адиабатическом процессе работа совершается газом только за счёт изменения внутренней энергии.

Выведем уравнение адиабатического процесса. Для этого продифференцируем уравнение (2.1) для одного моля газа ( z=1 )

Поделим соответственно правые и левые части уравнений (2.11) и (2.12) друг на друга, в результате получим

Учитывая, что R=Cp − Cv, имеем

Разделяя переменные, получим дифференциальное уравнение:

Интегрирование уравнения (2.14) дает

Уравнение адиабатического процесса (2.15) называется уравнением Пуас-

сона. Величина γ= Cp называется показателем адиабаты.

Cv

2.3 Описание установки. Метод Клемана и Дезорма

Установка для измерения показателя адиабаты γ, показанная на рисунке 2.1, состоит из стеклянного баллона 1, соединенного с помощью трубок с водяным манометром 2 и насосом 3. Кран 4 соединяет баллон с атмосферой. Насос может отсоединиться от баллона с помощью крана 5.

Рассмотрим теорию метода Клемана и Дезорма. В процессе измерения параметры газа изменяются. Диаграмма состояния некоторой выделенной части газа в баллоне показана на рисунке 2.2. В начале измерения в баллон при закрытом кране 4 насосом 3 нагнетается воздух. Затем ожидают не-

20