Лекция2_презент

Спектр дискретизованного сигнала

fN – частота Найквиста (Nyquist )

1-ая зона Найквиста – т.н. base band (ОПЧ, основная полоса частот)

Любая частота из другой зоны попадает в ОПЧ путем

сложения «гармошкой» (это механизм трансляции

высокочастотных областей в ОПЧ)

Спектр дискретизованного сигнала

Получается наложение спектральных компонент:

невозможно отличить, какие отсчёты относятся к

каким частотным компонентам. Это можно видеть на

примере двух синусоид с разными частотами

Наложение спектра – подмена одного сигнала

другим. Одному и тому же интервалу спектра могут

принадлежать разные сигналы.

Восстановление непрерывного сигнала

по дискретным выборкам

Рассмотрим обратную задачу: имеется набор

дискретных отсчётов и нужно восстановить

непрерывный сигнал.

Временная область. Набор дискретных отсчётов.

Для нахождения исходной функции нужно:

1.Интерполирующая функция;

2.Найти условие, при котором возможна интерполяция.

Восстановление непрерывного сигнала по дискретным выборкам

Спектр дискретизированного сигнала

Если из этого спектра получим спектр для непрерывного сигнала, то автоматически получим той же операцией непрерывный сигнал.

Восстановление непрерывного сигнала по дискретным выборкам

Спектр дискретизированного сигнала

«окно»

Для восстановления нужно вырезать прямоугольное «окно»:

Вывод: так как идеальных фильтров в природе не существует, восстановить нельзя.

Восстановление возможно только теоретически.

Восстановление непрерывного сигнала

по дискретным выборкам

Полное восстановление возможно:

Можно взять даже не идеальный фильтр

Восстановление непрерывного сигнала по дискретным выборкам

Восстановить невозможно:

Происходит наложение спектров => нельзя восстановить даже если взять идеальный фильтр.

Восстановление непрерывного сигнала

по дискретным выборкам

Получаем критерий возможности востановления

непрерывного сигнала по дискретным выборкам.

Критерий Найквиста (первая часть теоремы Котельникова):

Восстановление сигнала возможно, если

fg /2 fm

Теорема Котельников

Оригинал:

Любую функцию времени f(t) , состоящую из частот от 0

до fc можно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через 1/2fc секунд.

Альтернативная формулировка:

Если сигнал имеет ограниченный спектр с

максимальной частотой fm, то соответствующая функция может быть восстановлена по своим отсчётам (выборкам), если частота выборки минимум в два раза превышает максимальную частоту спектра сигнала.

(Восстановление возможно теоретически).