Лекция1_prezent
.pdf
Дельта-функция Дирака
Другой вариант определения δ-функции:
|
sinnt |
nt |
sin x |
0,приt 0 |
|
|
|
||||
(x) lim |
dx |
||||
x |
|||||
t |
|||||
n |
|
n 1,приt 0 |
Ещё одно важное соотношение:
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
(t) |
ej t d |
|
e j t d |
|
|
|
|||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
|
ej t |
e j t |
|
sinnt |
|
2 sinnt |
|
||||
lim |
ej t d lim |
2lim |
lim |
2 (t) |
|||||||||
|
|
jt |
|
|
|||||||||
n |
n |
n |
|
|
n t |
n |
t |
||||||
Микросхемотехника(часть 2) 2013 |
21 |
Задача 1
x(t) U cos 0t |
U |
ej 0t e j 0t |
|
|||||
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
s( ) |
x(t) e j tdt - прямое преобразование Фурье |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
После подстановки: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
U |
|
||
s( ) |
U |
ej 0t |
e j 0t e j t dt |
e j( 0 )t e j( 0 )t dt |
||||
|
|
|||||||
|
2 |
2 |
|
|||||
Учитывая определение δ-функции:
s( ) U 2 0 0 U 0 0
2
Микросхемотехника(часть 2) 2013 |
22 |
Задача 1. Решение
Спектр |
x(t) um cos 0t : |
s( ) U 0 0 |
Микросхемотехника(часть 2) 2013 |
23 |
Задача 2 . Решение
x(t) U cos 0t |
U |
ej 0t e j 0t |
для –T/4 < t < +T/4 |
||||||||||
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s( ) x(t) e j tdt |
- прямое преобразование Фурье |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После подстановки: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
T |
4 |
U |
ej 0t e j 0t e j t dt |
|
|
|
|
|||||
s( ) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После преобразований: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
s( ) 2U |
|
|
cos |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
0 0 |
2 0 |
||||||||||||
Микросхемотехника(часть 2) 2013 |
24 |
Задача 2. Решение
s( ) 2U |
|
|
|||
|
cos |
|
|
|
|
0 0 |
2 0 |
||||
Микросхемотехника(часть 2) 2013 |
25 |
Корреляционная функция
x (t) x(t) x(t ) dt - корреляционная функция
xy(t) x(t) y(t ) dt - взаимокорреляционная функция
Они используются в радиолокации. Посылается импульс, отражается и принимается. В идеальном случае должна получиться такая картинка:
А на деле получается что-то подобное:
Функция корреляции ищет сигнал, похожий на первоначальный. По её величине можно судить о похожести кусков. В максимумах они совпадают лучше всего.
Микросхемотехника(часть 2) 2013 |
26 |
Свёртка
Свёрткой двух сигналов называется функция вида:
x(t) y(t) x( ) y(t ) dt
Если имеются две функции u(t) и v(t), то если во временной области x(t) y(t) z(t), то тогда в частотной областиU( f ) V( f ) Z( f ).
И наоборот, если в частотной области U( f ) V( f ) Z( f ), тогда во временной x(t) y(t) z(t)
Микросхемотехника(часть 2) 2013 |
27 |