Полученные соотношения определяют свойство парности или взаимности касательных напряжений. Соответственно, из девяти неизвестных напряжений независимыми является только шесть: тензор напряжений является симметричным относительно главной диагонали. Для нахождения напряжений имеется только три дифференциальных уравнения равновесия: задача определения напряжений в общем случае статически неопределима (шесть неизвестных − три уравнения).

2.3. Граничные условия в напряжениях

Граничные условия в напряжениях вытекают из условия равновесия элементов тела, выходящих какой-либо своей частью на поверхность. Соответственно, такой элемент должен находиться в равновесии, с одной стороны, под действием определяемых внутренних сил (напряжений), а с другой, − под действием внешних заданных сил.

Принято рассматривать элемент, выходящий на поверхность, в виде тетраэдра, наклонная грань которого, определяемая нормалью nr , совпадает с площадкой на поверхности тела, а остальные грани принадлежат координатным плоскостям. Равновесие такого элемента мы уже рассматривали, когда исследовали полные напряжения на наклонных площадках. Полученные уравнения равновесия по форме здесь остаются без изменения, только теперь вместо составляющих полного напряжения X n , Yn , Z n должны ввести со-

ставляющие заданной внешней поверхностной силы X , Y , Z . Итак, граничные условия в напряжениях записываются в форме:

X = σxl + τyx m + τzx n ,

Y = τxyl + σy m + τzy n ,

Z = τxzl + τyz m + σz n .

Граничные условия отражают конкретные условия задачи, так как с их помощью в задачу вводятся внешняя нагрузка и контур тела.

22