- •Содержание
- •1. Введение
- •1.3. Три закона деформирования сплошного твёрдого тела
- •2. Закон равновесия. Теория напряжений
- •2.1. Напряженное состояние в точке
- •2.2. Дифференциальные уравнения равновесия элемента сплошного твердого тела
- •2.3. Граничные условия в напряжениях
- •2.4. Анализ напряженного состояния в точке
- •2.4.2. Исследование нормальных напряжений
- •2.4.3. Исследование касательных напряжений
- •2.4.4. Поверхности напряжений
- •2.4.5. Графическое исследование напряжений. Круги Мора
- •3. Закон сплошности. Теория деформаций
- •3.2. Исследование деформированного состояния в точке
- •4. Физический закон. Обобщенный закон Гука
- •4.3. Основные упругие постоянные
- •5. Уравнения и задачи упругого равновесия
- •5.1. Основные граничные задачи теории упругости
- •5.2. Уравнения теории упругости в перемещениях
- •5.3. Уравнения теории упругости в напряжениях
- •5.6. Общее решение уравнений теории упругости
- •5.7. Пропорциональность перемещений, напряжений и деформаций действующей нагрузке
- •6. Постановка температурных задач линейной теории упругости
- •7. Постановка динамических задач линейной теории упругости
- •8. Криволинейные координаты
- •8.1. Уравнения линейной теории упругости
- •- граничные условия в напряжениях
- •8.2. Уравнения линейной теории упругости в сферических координатах
- •Из граничных условий в напряжениях на боковой поверхности вала остается только одно уравнение:
- •Под плоской задачей теории упругости понимают совокупность двух родственных в математическом отношении задач:
- •Список литературы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
В.Т. Сапунов
Прикладная теория упругости
Часть 1
Учебное пособие
Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
Москва 2008
УДК 539.3 (075) ББК 22.251я7 С 19
Сапунов В.Т. Прикладная теория упругости: Учебное пособие.
Ч. 1. М.: МИФИ, 2008. – 232 с.
В книге на современном уровне изложены основы теории упругости, начиная с рассмотрения общих представлений и законов механики деформируемого твердого тела, получения и анализа определяющих уравнений и заканчивая решениями основных задач. Книга охватывает лишь часть разделов теории упругости: подробно рассмотрены задача СенВенана, плоская задача и осесимметричное нагружение оболочек вращения. Особое внимание уделено простоте изложения определяющих уравнений теории упругости и задачам, выявляющим особенности напряжен- но-деформированного состояния элементов конструкций. Изложение многих разделов сопровождается примерами и задачами; все решаемые задачи доведены до конечных формул и представляют интерес для практики инженерных расчетов.
Пособие рекомендовано для студентов старших курсов специальностей «Физика прочности» и «Основы конструирования физических установок», аспирантов и инженерно-технических работников, специализирующихся в области прочности и жесткости элементов конструкций.
Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы
Рецензент д-р. техн. наук, проф. Е.М. Морозов (МИФИ)
ISBN 978 − 5 − 7262 − 0917 − 3
©Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2008
Содержание
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.Расчетная модель тела в рамках механики деформируемого
твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.Методы решения задач механики деформируемого твердого
тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Три закона деформирования сплошного твёрдого тела . . . . . . . 13
2. Закон равновесия. Теория напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1. Напряженное состояние в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.Дифференциальные уравнения равновесия элемента сплошно-
го твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
2.3. Граничные условия в напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
2.4. Анализ напряженного состояния в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
2.4.1.Преобразование компонентов напряженного состояния
|
|
при замене системы прямоугольных координат . . . . . . . |
23 |
|
2.4.2. |
Исследование нормальных напряжений. . . . . . . . . . . . . . |
25 |
|
2.4.3. |
Исследование касательных напряжений . . . . . . . . . . . . . |
30 |
|
2.4.4. |
Поверхности напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
35 |
|
2.4.5. Графическое исследование напряжений. Круги Мора . . |
37 |
|
3. Закон сплошности. Теория деформаций . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
||
3.1. Деформированное состояние в точке. Зависимости Коши . . . . |
46 |
||
3.2. Исследование деформированного состояния в точке . . . . . . . . . |
52 |
||
3.3. Определение перемещений по заданным деформациям. Урав- |
|
||
|
нения совместности деформаций Сен-Венана . . . . . . . . . . . . . . |
57 |
|
4. Физический закон. Обобщенный закон Гука . . . . . . . . . . . . |
65 |
||
4.1. Работа упругих сил в твердом теле. Потенциал упругих сил . . |
68 |
||
4.2. Линейный физический закон для изотропных материалов . . . . |
71 |
||
4.3. |
Основные упругие постоянные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
79 |
|
5. Уравнения и задачи упругого равновесия . . . . . . . . . . . . . . . |
85 |
||
5.1. Основные граничные задачи теории упругости . . . . . . . . . . . . . |
89 |
||
5.2. Уравнения теории упругости в перемещениях . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
||
5.3. |
Уравнения теории упругости в напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . |
92 |
|
5.4. Общее решение дифференциальных уравнений равновесия . . . 96
5.5.Приведение уравнений Ламе и Бельтрами – Митчелла к би-
гармоническим уравнениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.6.Общее решение уравнений теории упругости в перемещениях
(метод П. Ф. Папковича) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.7.Пропорциональность перемещений, напряжений и деформа-
ций действующей нагрузке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.Постановка температурных задач линейной теории
упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3
7.Постановка динамических задач линейной теории
упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8. Криволинейные координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.1.Уравнения линейной теории упругости в цилиндрических ко-
ординатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.2.Уравнения линейной теории упругости в сферических коор-
|
динатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
112 |
|
9. Задача Сен-Венана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
114 |
||
9.1. |
Общая постановка задачи Сен-Венана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
114 |
|
9.2. |
Принцип Сен-Венана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
116 |
|
9.3. |
Полуобратный метод Сен-Венана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
118 |
|
9.4. |
Кручение призматических (цилиндрических) стержней . . . . . . |
124 |
|
|
9.4.1. |
Решения задачи кручения призматических (цилиндри- |
125 |
|
|
ческих) стержней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
|
9.4.2. Использование функций комплексной переменной для |
|
|
|
|
решения задач кручения призматических стержней . . . |
136 |
|
9.4.3. Некоторые свойства результирующего касательного |
|
|
|
|
напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
138 |
|
9.4.4. |
Мембранная аналогия Прандтля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
151 |
10. Кручение круглых валов переменного диаметра . . . . . . . . . |
161 |
||
11. Плоская задача теории упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
167 |
||
11.1. |
Основные уравнения плоской деформации . . . . . . . . . . . . . . . . . |
167 |
|
11.2. |
Основные уравнения плоского напряженного состояния . . . . . |
171 |
|
11.3. |
Сопоставление уравнений плоской деформации и плоского |
|
|
|
напряженного состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
174 |
|
11.4. |
Решение плоской задачи в напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
175 |
|
11.5. |
Решение плоской задачи в напряжениях с помощью функции |
|
|
|
напряжений (функции Эри) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
176 |
|
|
11.5.1. |
Свойства функции напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
178 |
11.6. |
Плоская задача в полярных координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
182 |
|
|
11.6.1. Уравнения плоской задачи в полярных координатах |
182 |
|
|
11.6.2. Общее решение осесимметричных задач . . . . . . . . . . . |
185 |
|
12. Осесимметричное нагружение оболочек вращения . . . . . . . |
209 |
||
12.1. |
Безмоментная теория осесимметрично нагруженных оболочек |
|
|
|
вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
210 |
|
12.2. |
Моментная теория осесимметрично нагруженных оболочек |
|
|
|
вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
213 |
|
12.2.1.Круговая цилиндрическая оболочка при осесиммет-
ричном нагружении. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4