Игнатов Лабораторный практикум

Дифракция Фраунгофера на множестве щелей. Важное прак-

тическое применение имеет явление дифракции Фраунгофера на системе из большого числа одинаковых параллельных щелей, находящихся на равных расстояниях друг от друга.

Рис. 4.17.4

Поставим на пути распространения плоской монохроматической световой волны экран, содержащий N одинаковых щелей, расположенных на равных расстояниях d друг от друга (рис. 4.17.4). Рассмотрим случай нормального падения света на экран.

Соседние отверстия создают волны, отличающиеся по фазе на постоянную величину

где = d sinθ – разность хода волн от соседних отверстий. Амплитуды An волн, созданных n-й щелью, образуют геометри-

ческую прогрессию. Вся система отверстий создает колебание с амплитудой:

131

где A1 – амплитуда колебаний дифрагировавших на одной щели

волн. При получении (4.17.7) использовалась известная формула для суммы конечного числа членов геометрической прогрессии:

Здесь I1(θ) – интенсивность от одной щели в точке Р. В результате

интерференции всех N когерентных вторичных волн происходит перераспределение светового потока по направлениям и получает-

ся существенно отличающееся от I1(θ) распределение интенсивно-

сти в фраунгоферовой дифракционной картине.

С учетом (4.17.2) выражение для интенсивности волны в точке Р можно представить в виде

В тех направлениях θm, для которых δ/2 = mπ (m =0, ±1, ±2, ...)

второй сомножитель в (4.17.8) принимает значение N2, интенсивность в N2 раз больше, чем от одной щели в том же направлении. Так происходит потому, что разность хода ∆ вторичных волн от со-

седних щелей для этих направлений θm равна целому числу m длин

волн (∆ = mλ) и все они приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе. Такие максимумы называются главными, а целое число

m – порядком главного максимума, или порядком спектра. Углы θm,

в направление которых наблюдаются максимумы, определяются из условия

132

Первый сомножитель I1(θ) в (4.17.8), описывающий дифракцию от отдельной щели, сравнительно плавно зависит от θ, поэтому можно считать, что в направлении θm будет наблюдаться максимум

интенсивности, если только I1(θm) ≠ 0 (если данное направление не

отвечает минимуму распределения интенсивности от одной щели). Выражение (4.17.8) для интенсивности дифрагировавшего света

обращается в нуль каждый раз, когда sin(N δ2) = 0 , но sin(δ2) ≠ 0 . В соответствующих таким значениям δ направлениях

лежат минимумы, интенсивность света в которых равна нулю. Между ними находятся побочные (или дополнительные) максимумы. Между двумя соседними главными максимумами расположены N – 1 минимумов и N – 2 побочных максимумов.

Графики второго сомножителя в формуле (4.17.8), т.е. функции

Рис. 4.17.5

133

Для двойной щели (4.17.8) можно преобразовать к виду

На рис. 4.17.6 приведена схема наблюдения дифракции на двух щелях.

При условии, что расстояния L от щелей до экрана много боль-

Основная энергия дифрагированных волн излучается внутри центрального дифракционного максимума шириной

Поскольку d > b, внутри центрального дифракционного максимума помещается несколько интерференционных максимумов шириной

Интерференционные максимумы могут накладываться на дифракционные минимумы, при этом на экране соответствующие интерференционные максимумы исчезают. На рис. 4.17.6 изображена си-

туация с исчезновением интерференционных максимумов с k = ±3. Если в центральном дифракционном максимуме ширины x укла-

134

дывается p интерференционных максимумов, то из формул

(4.17.14) и (4.17.15) следует, что

Рис. 4.17.6

В работе формулы (4.17.15)–(4.17.17) используются для опреде-

ления длины волны света λ, ширины щели b и расстояния между щелями d.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

На рис. 4.17.7 приведена экспериментальная установка для изучения интенсивности дифракции на множестве щелей и дифракционной решетке.

Основными элементами экспериментальной установки являются: 1 – оптическая скамья, 150 см; 2 – регулируемая основа для оптической скамьи; 3 – держатели для линз; 4 – лазер гелий-

неоновый, He – Ne (λ = 632,8 нм); 5 – линза в оправе, F = + 20 мм; 6 – линза в оправе, F = + 100 мм; 7 – держатель для объектов; 8 – цифровой мультиметр; 9 – универсальный измерительный усилитель; 10 – фотоэлемент для оптического диска; 11 – микрометрическая подача для измерения относительных перемещений фотоэлемента.

135

входным окошком. Сигнал с фотоприемника (в качестве фотоприемника используется фотодиод), пропорциональный средней интенсивности света, прошедшей через входное окошко, измеряется цифровым вольтметром 5 (цифровой мультиметр 10 на рис. 4.17.8).

Две линзы создают плоскую волну, диаметр пучка которой больше диаметра пучка на выходе лазера.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

Внимание! Остерегайтесь прямого попадания лазерного пучка в глаза.

ЗАДАНИЯ

Задание 1. Изучение дифракции света на одинарной щели

1.Включить питание лазера 4 (выполняет преподаватель или инженер).

2.Вставьте в держатель для дисков 7 пластинку с тремя одинарными щелями.

3.На пути лазерного излучения поместите одну из одинарных щелей и юстируя ее положение относительно луча лазера, получите на экране отчетливую и устойчивую дифракционную картину, содержащую не менее восьми темных полос. Запишите координаты щели z1 и экрана (фотоэлемента) z2, тогда расстояние L от щели

равно: L = z2 − z1 .

4.Перемещая фотоприемник с помощью микрометрического винта 11 с шагом 0,2 мм, определите координаты центрального максимума и минимумов интенсивности различных порядков (m = 3 или 4). Измерения повторите три раза. Результаты занесите в табл. 4.17.1.

5.Повторите пп. 3 и 4 для двух других одинарных щелей.

137

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.Для трех порядков вычислите расстояние между минимумом

ицентральным максимумом по формуле:

xi = xi − x0 .

2. Постройте график, откладывая по горизонтали номер минимума, а по вертикали xi .

3.По графику определите угловой коэффициент k = mx .

4.Ширину щели b найдите по формуле:

где L – расстояние от щели до экрана (фотоэлемента).

Рассчитайте погрешность измерений по формуле: b = b kk ,

где k найдите из графика.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

Студент в заключении представляет: график зависимости xi от m; значение ширины щели b с погрешностью.

Задание 2. Изучение дифракции света на множестве щелей и определение отношения интенсивностей центральных максимумов

1.Вставьте в держатель для объектов пластинку с множественными щелями.

2.Введите в пучок лазера двойную щель. Убедитесь, что она находится в вертикальном положении и равномерно освещена.

3.Получите четкую дифракционную картину.

4.Для двойных щелей измерьте на экране 3 координаты первичных минимумов, ограничивающих центральный дифракцион-

ный максимум, и вычислите его ширину x.

5.Определите количество p интерференционных максимумов

впределах центрального дифракционного максимума. Зная L и расстояние между щелями d = 0,25 мм, определите из формул

(4.17.14)–(4.17.16) длину волны λ и ширину щели b.

138

6.Горизонтальным перемещением объекта со щелями введите

впучок лазера тройную щель.

7.Входное окно фотоэлемента поместите в положение левого минимума центрального дифракционного максимума. Запишите показание микровинта xлев.

8.Перемещая входное окно фотоэлемента с шагом 0,1 мм вправо снимите распределение интенсивности дифракции от координаты x фотоэлемента (интенсивность пропорциональна напряжению на цифровом мультиметре).

9.Измерения закончите в координате правого минимума центрального дифракционного максимума xправ.

10.Повторите пп. 5–8 для четырех- и пятикратных щелей. (Количество объектов задает преподаватель.)

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.На миллиметровке постройте график зависимости интенсивности дифракции от координаты x фотоэлемента.

2.По графику определите ширину главного максимума δx и по формуле (4.17.16) найдите расстояние между щелями d.

3.Определите погрешность d.

4.Измерьте значение интенсивностей центральных максимумов

для трехкратной I03, четырехкратной I04 и пятикратной I05 щелей. Занесите эти значения в табл. 4.17.2.

5.Сравните результаты с теорией.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

В заключении студент должен представить:

график зависимости интенсивности дифракции от координаты x фотоэлемента;

расстояние между щелями d с погрешностью; сравнение результатов с теорией.

139

Задание 3. Изучение просветных дифракционных решеток

иопределение длины волны излучения лазера

1.Вставьте в держатель для объектов дифракционную решетку 4 линии/мм.

2.Получите отчетливую дифракционную картину на экране фотоэлемента.

3.Установите фотоэлемент в положение главного максимума нулевого порядка и запишите его координату (отметка на микрометрическом винте) x0.

4.Затем с помощью микрометрического винта перемещайте входное окошко фотоэлемента в положения главных максимумов, в начале первого порядка, а потом всех остальных, записывая их ко-

ординаты xi (отметка на микрометрическом винте). Измерения проведите по обе стороны от центрального максимума.

5.С помощью микрометрического винта переместите входное окошко фотоэлемента в положение главного максимума второго порядка и запишите его координату (отметка на микрометрическом

винте) x2.

6. С помощью микрометрического винта переместите входное окошко фотоэлемента в положение главного максимума третьего порядка и запишите его координату (отметка на микрометрическом винте) x3.

7.Проделайте эти измерения для двух других решеток (каждое измерение выполнить не менее трех раз).

8.Результаты измерений занесите в табл. 4.17.3.

Таблица 4.17.3

140