Вариант № 12.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Вариант № 13.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Вариант № 14.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Вариант № 15.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке.

Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 7. Найти экстремум функции при условии .

Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .