3. Соединение с обратной связью

Структурная схема соединения с обратной связью представлена на рисунке 3.1, где нелинейный элемент F₁находится в прямом канале передачи сигнала, а нелинейный элементF₂в обратной связи.

Рисунок 3.1 Модель соединения с обратной связью

y=F1(ε),

ν=F2(y),

Сигнал ошибки ε=u- ν для ООС,ε=u+ ν для ПОС.

y=F₁(u-F₂(y)) для ООС,y=F₁(u+F₂(y)) для ПОС.

в лабораторной работе предлагается смоделировать следующую систему (рисунок 3.2):

Рисунок 3.2 Исследуемая модель соединения с обратной связью

Нужно рассмотреть отрицательную и положительную обратную связь с коэффициентами усиления К=1, 2, 4.

3.1 Система с оос

Построим теоретические характеристики графическим методом.

Строим F₁, в нашем случае это зона насыщения, затем в тех же осях строимF₂^-1. Далее берем точкуy_iна осиY, проводим прямую до пересечения с графиками. Точка пересечения прямойY=y_icграфикомF₁имеет абсциссуu_i, с графикомF₂^-1 –v_i. Тогда точка (u_i +v_i,y_i) будет принадлежать графику результирующей характеристики.

Рисунок 3.3 Статическая характеристика соединения с ООС, К=1

Рисунок 3.4 Статическая характеристика соединения с ООС, К=2

Рисунок 3.5 Статическая характеристика соединения с ООС, К=4

Теперь промоделируем систему в Simulinkсогласно схеме на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 Структурная модель системы с ООС

Получили следующие статические характеристики ( рисунок 3.7):

Рисунок 3.7 Статические характеристики системы с ООС (эксперимент).

Синий – К=1, Зеленый – К=2, Красный – К=4.

Очевидно, экспериментально полученные характеристики совпадают с теоретическими.

Из вида характеристик системы с отрицательной обратной связью можно сделать вывод, что коэффициент усиления, включенный в ООС к блоку зоны насыщения, расширяет зону линейности. То есть, для расширения зоны линейности статической характеристики нужно включить в отрицательную обратную связь усиление с К>1.

3.2 Система с пос

Построим теоретические характеристики графическим методом.

Строим F₁, в нашем случае это зона насыщения, затем в тех же осях строимF₂^-1. Далее берем точкуy_iна осиY, проводим прямую до пересечения с графиками. Точка пересечения прямойY=y_icграфикомF₁имеет абсциссуu_i, с графикомF₂^-1 –v_i. Тогда точка (u_i-v_i,y_i) будет принадлежать графику результирующей характеристики.

Рисунок 3.8 Статическая характеристика соединения с ПОС, К=1

Рисунок 3.9 Статическая характеристика соединения с ПОС, К=2

Рисунок 3.10 Статическая характеристика соединения с ПОС, К=4

Теперь промоделируем систему в Simulinkсогласно схеме на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 Структурная модель эксперимента системы с ПОС

Получили следующие статические характеристики ( рисунок 3.12):

Рисунок 3.12 Статические характеристики сисиемы с ПОС. Синий – К=1, зеленый – К=2, красный – К=3.9999.

Несложно увидеть, что статически характеристики, полученные в результате эксперимента, совпадают с теоретическими.

Как видно из рисунков 3.8, 3.9, 3.10, положительная обратная связь сжимает зону линейности характеристики, а при превышении критического значения К (у нас это К=4) в обратной связи характеристика имеет вид многозначной функции. Таким образом большие коэффициенты усиления в положительной обратной связи приводят к возникновению гистерезиса и характеристики вида «реле».