2. Теоретический анализ

Получим аналитическое выражение для декремента затухания волн, поляризованных вдоль оси вращения в центробежном поле сил. Для этого запишем систему уравнений для аксиальной компоненты скорости в цилиндрической системе координатах:

Подставляя выражение , и решая систему получим следующее уравнение:

. (2.10)

Решение уравнения (2.10) будет состоять из общего однородного и частного неоднородного:

.

Решая общее однородное уравнение

,

получим:

.

Решая частное неоднородное уравнение

получим:

.

Их сумма запишется как:

Усредняя, получаем:

.

Так как энергия пропорциональна квадрату скорости, окончательно получим:

,

где - нормировочная постоянная.

Так как вторая вязкость не внесёт значительного вклада, а теплопроводность на этом этапе не учитывается, запишем формулу (1.24) без второй вязкости и теплопроводности:

Запишем коэффициент поглощения звуковых волн в единицу времени:

Принимая во внимание то, что k=ω/cи перейдя к единым обозначениям получим выражение для распределения энергии:

где ,, а– нормировочная постоянная,

которое принимает вид резонансной кривой.

Теперь перейдем к выводу коэффициента затухания звука в центробежном поле сил. Для этого запишем общий вид коэффициента затухания звука в трубе без вращения [10]:

где .

Для вращающейся системы:

,

где .

Следовательно, коэффициент затухания звуковых волн в центробежном поле сил будет равен:

,

После преобразований, получаем следующую формулу для коэффициента затухания звуковых волн в центробежном поле сил выраженную через коэффициент затухания звуковых волн в покоящейся трубе:

. (2.11)

3. Описание программы

Структура программы довольно проста. Первым делом производится расчет давления и плотности газа в роторе с помощью распределений (2.6) и (2.7), после чего решается система однородных дифференциальных уравнений (2.1)-(2.5), которая после линеаризации [14] принимает вид:

,

,

,

,

,

,

.

с граничными условиями (2.8) или (2.9).Далее по формуле:,где считается суммарная энергия волны,По полученным значениям строится график зависимости энергии волны от ее частоты. Рис. 7

Рис.7. Пример расчетного графика зависимости энергии волны от её частоты

Далее, предполагая вид кривой, полученный в прошлой главе:

,

где aиb– искомые параметры,

проводится аппроксимация полученных значений к данному виду, и наконец зная численное значение , находится значение коэффициента затухания из формулы.

Все вышеизложенные вычисления проводятся с заранее заданными шагом по частоте и параметрами, приведенными в таблице2.1.

Таблица 2.1. Расчетные параметры центрифуги

Параметр	Значение
M	352 грамммоль-1
rвнеш	0,065 м
rвнут	0,0001 м
Ω	2π 1700 с-1
T0	300 K
P	10665 Па
K	2π 10 - 2π 200 м-1
cp	385 Дж кг-1 К-1
μ	1,83 10-5 Па с
J	2π 868 – 2π17376с-1
Λ	0,0061 Втм-1 К-1
R	8,314462 м2 кг с-2 К-1 Моль-1
G	1,067

где M– молярная масса гексофторида урана (UF₆),r_внеш –внешняя граница расчетов, r_внут – внутренняя граница расчетов, Ω – круговая частота вращения ротора, T₀ – температура на внешней границе, p – давление на внешней границе, k – волновое число задаваемых возмущений,  c_p – удельная теплоемкость гексофторида уранаUF₆при постоянном давлении,μ –динамическая вязкость гексофторида уранаUF₆, j – частота задаваемых возмущений,  λ – теплопроводность гексофторида уранаUF₆,R – универсальная газовая постоянная, g – показатель адиабаты.