МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

КАФЕДРА МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

Пояснительная записка к дипломному проекту на тему: «вязкое затухание звуковых волн в сильных центробежных полях»

Студент – дипломник Василевич Владимир Витальевич

(подпись)

Руководитель дипломного

проекта доктор ф.м.н,

профессор Боговалов Сергей Владимирович

(подпись, оценка)

Рецензент дипломного

проекта Троян Виктор Иванович

(подпись, оценка)

Консультант Кислов Владимир Александрович

(подпись)

Заведующий кафедрой

доктор ф.м.н, профессор Борман Владимир Дмитриевич

(подпись)

МОСКВА 2015г.

Оглавление

АННОТАЦИЯ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

Глава 1 Литературный обзор 7

1.1.Динамика газа в центробежном поле сил 7

1.2.Волны в сильном центробежном поле 10

1.3.Затухание звуковых волн 21

2.1.Постановка задачи 25

2.2.Теоретический анализ 27

2.3.Описание программы 31

2.4.Верификация 34

2.5.Расчёт 42

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 47

Аннотация

Данная работа посвящена исследованию вязкого затухания звуковых волн, поляризованных вдоль оси вращения в сильных центробежных полях порядка . Такие поля обычно образуются в камере газовой центрифуги. Под воздействием таких полей звуковые волны распадаются на три семейства волн: верхнее, нижнее и звуковое.

Каждое семейство отличается скоростью, поляризацией и распределением энергии. Энергия волн первых двух семейств локализуется вблизи оси вращения, в разреженной области газа. Для этих волн не применимы уравнения гидродинамики.

Энергия волн звукового семейства отличается от двух других тем, что сосредоточена вблизи стенки ротора. Здесь плотность газа достаточно высокая, чтобы применять уравнения гидродинамики. Отличает звуковое семейство так же и то, что его волны поляризованы строго вдоль оси вращения и распространяются со скоростью звука.

В данной работе исследуются волны звукового семейства. Для волн этого семейства разработан метод, с помощью которого, на основе анализа ширины резонансных кривых, можно рассчитать их коэффициент затухания. В методе учитываются молекулярная вязкость, теплопроводность и сила трения о стенку ротора. Проведена верификация этого метода для гексафторида урана без воздействия центробежного поля, которая дала полное соответствие полученного результата с теоретическими предсказаниями. С помощью разработанного метода для гексафторида уранав центробежном поле порядкабыли получены зависимости длины затухания волны от ее волнового числа.

Введение

В мире действует 388 энергетических ядерных реакторов общей мощностью 333 ГВт[5], российская компания«ТВЭЛ»поставляет топливо для 73 из них. Это составляет 17 % мирового рынка.

В настоящее время разрабатываются международные проекты ядерных реакторовнового поколения, например,ГТ-МГР, которые обещают повысить безопасность и увеличить КПД АЭС.

Россия приступила к строительству первой в мире плавающей АЭС, окончание которого намечено на 2016 год. Такие АЭС позволят решить проблему нехватки энергии в отдалённых прибрежных районах страны[7].

США и Япония ведут разработки мини-АЭС, с мощностью порядка 10-20 МВт для целей тепло- и электроснабжения отдельных производств, жилых комплексов, а в перспективе — и индивидуальных домов. С уменьшением мощности установки растёт предполагаемый масштаб производства. Малогабаритные реакторы, такие как Hyperion АЭС, создаются с использованием безопасных технологий, многократно уменьшающих возможность утечки ядерного вещества[8].

Рост количества АЭС потребует увеличения производства низкообогащенного урана. Так как газодиффузионная технология является дорогой, и по оценкам WNAее доля в общем обогащении упадет до нуля к 2017 году, основная нагрузка ляжет на центробежный метод разделения.

Вот почему вопросы касающиеся исследования процессов, происходящих в газовой центрифуге, являются очень актуальными. Их актуальность растет с каждым годом.

Так как газ внутри центрифуги вращается с очень большой скоростью, экспериментальное изучение этих процессов является сложной задачей. Наиболее эффективный метод исследования – численное моделирование процессов в газовых центрифугах. Радиальный эффект создаётся за счёт разности масс изотопов, а аксиальный — за счёт разности температур на стенках. Но пара отборников, расположенных рядом с торцевыми крышками в газовой камере, во-первых, обеспечивают дополнительную осевую циркуляцию за счёт механического тормоза газа, а во-вторых, создают сильные ударные волны [18], которые быстро затухают, создавая в большей части ротора волны малой амплитуды.

Эти волны исследуются в данной работе. Дело в том, что они могут влиять на распределение потоков в газовой камере за счет передачи энергии и импульса от волн к газу благодаря молекулярной вязкости. Таким образом звуковые волны, генерируемые отборником, могут обеспечить дополнительный механизм генерации осевой циркуляции в газовой центрифуге, который может существенно отличаться от основного.

Целью дипломной работы является исследования механизма вязкого затухания звуковых волн в сильных центробежных полях на примере газовой центрифуги. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать численный метод расчета коэффициента затухания звуковых волн в сильных центробежных полях на основе анализа резонансных кривых,

2. Провести тестирование метода на задаче затухания волн в цилиндре без вращения,

3. Получить аналитическое выражение для декремента затухания волн, поляризованных вдоль оси вращения,

4. Для произвольной скорости вращения ротора провести численный расчет декремента затухания в центробежном поле, порядка 10⁶g и сравнить это затухание с аналитическими предсказаниями.

Научная новизна исследования характеризуется тем, что в дипломной работе рассчитывается коэффициент затухания звуковых волн, учитывающий вязкость, теплопроводность и трение на стенках, что делается впервые. До данной работы, как правило, рассматривался бездиссипативный газ.

Практическая значимость дипломной работы заключается в разработке численного метода расчета коэффициента затухания звуковых волн в сильных центробежных полях на основе анализа резонансных кривых, который позволит более детально моделировать процессы в центрифуге и понять как сильно могут влиять звуковые волны на потоки в газовой центрифуге.