Xmin – минимально допустимое значение параметра.
Рисунок 11 - Иллюстрация вероятностей событий при контроле.
Ошибки Р3=называются ошибками первого (риск изготовителя – признание негодным годного объекта) и Р2=ошибки второго рода (риск заказчика – признание негодного объекта годным).
4.9.3 Вычисление вероятностей ошибок контроля для однократного измерения производится по следующим исходным данным [Зажигаев].
1) Значение качества параметра:
r = ∆ф / σх ()
где ∆ф – функциональный допуск (максимальное отклонение параметра от МО).
Для равновероятного распределении параметра: r =√3 • q /2.
2) Значение качества измерения:
Z= |∆max |/∆ф ()
где ∆u max – максимальная случайная погрешность измерения.
Для нормального распределения ∆u max=3σu, для равновероятного распределения∆u max=√3•q.
3) Контрольный допуск может не совпадать с функциональным, коэффициент смещения:
К=(∆uк - ∆ф) /∆ max()
В случае систематической погрешности:
Ксм=(∆uк - ∆ф +±∆сист) /∆ max()
4
)
Вычисляются новые значения:
r´=r(1+ Ксм)/√1+r2z2/9; z´=rz /r´; K´cм= (r2z2/9 - Ксм )/ (√1+r2z2/9);
5) Определяют эффективность контроля по зависимостям F (K,z/r)иF (K´,z´/r´)(рисунок 22).
6) Вычисляют ошибки второго рода (негодный прибор – в разряд годных):
β = q(r) /F (K,z/r) ()
первого рода:
α = q(r´) /F (K´,z´/r´) ()
ПРИМЕР
Проверка аккумулятора 24 В с функциональными допусками ∆ф=2В. СКО αх=1 В, вольтметром с равновероятную погрешность∆umax=±0.6 В, Ксм=0.
1) Качество параметра: r=∆ф / σх =2:
2
)
Качество измерения:Z= |∆u
max |/∆ф =0,6 / 2=0.3;
3) Новые значения:r´=r/√1+4•0.09/9 ≈2.0; z´≈0.3; K´cм= 0.001;
4) Вероятность выхода параметра за допуск: q(r)=(1-P2σ)/2=0.045/2=0.0225;
5) Ошибки: β = q(r) /F (K,z/r)= 0.0225/7≈0.0032; α =q(r´) /F (K´,z´/r´)≈0.0032.
F
100
Ксм=0.25
10
7
Ксм=0
Ксм=1.0
1z
0 0,2 0.3 1.0 2.0
Рисунок 22 – Зависимость F (K,z/r)дляr=2.
Для случая, когда параметр имеет нормальное распределение, а СИ – равновероятное:
α = {Ψ[r(1+Kсм z- z)] - Ψ(r)} /2rz + (Kсм ±1)q(r) /2 ()
β ={Ψ[r(1+Kсм z+ z)] - Ψ(r)} /2rz + (Kсм ±1)q(r) /2 ()
ПРИМЕР
Проверка аккумулятора 24 В с функциональными допусками ∆ф=2В. СКО αх=1 В, вольтметром с равновероятную погрешность∆umax=±0.6 В, Ксм=0.
1) Качество параметра: r=∆ф / σх =2:
2) Качество измерения: Z= |∆u max |/∆ф =0,6 / 2=0.3;
3) Вероятность выхода параметра за допуск: q(r)=(1-P2σ)/2=0.045/2=0.0225
4) По формуле ():
α = { Ψ(0.7) – Ψ(1)} /0.6 +0.0225/2 = (0.015-0.007)1.7+0.0112= 0.1198
β ={ Ψr(2.6) – Ψ(2)} /1.2 +0.227/2=0.0054
где зависимость Ψ(r) определена по справочным данным [Зажигаев].
При многократных измерениях учитывается количество измерений, по которому вносятся поправочные коэффициенты.
Достоверность контроля:
D = 1 – ( + ) (39)
Достоверность годности объекта:
D = 1 – (40)
4.9.4 Достоверность контроля является вероятностью сложного события и зависит от целого ряда факторов, которые разделяются на инструментальную и методическую составляющие.
Инструментальнаясоставляющая достоверности определяется:
1) погрешностью измерения;
2) надёжностью работы СИ;
3) способом накопления и обработки, регистрации и отображения результатов измерения;
4) квалификацией оператора.
Следует учитывать, что повышение точности связано с ростом затрат на СИ по зависимости:
Сси (си) = Mi (1 – Bi / 2си )(43)
где си– СКО погрешности измерения;
Mi , Bi– константы, характеризующие производство и особенности СК.
По некоторым данным, существует прямая обратная квадратическая зависимость потребляемой мощности и массы от погрешности контроля (рисунок 12).
Сси
си
Рисунок 12 – Зависимость затрат на СК от погрешности контроля.
Повышение надёжности СК увеличивает затраты по зависимости:
Сi (Рi) = Аi Рi е В i / (1-Рi )(44)
где РI– вероятность безотказной работы СК;
Аi,Bi– константы, характеризующие производство и особенности СК.
Зависимость затрат на СК от её надёжности представлена на рисунке 13.
С∑Сразр + Сизг
С экспл
О 1.0 Р
Рисунок 13 – Зависимость затрат от надёжности СК.
Надёжность СИ, под которой понимается не только полный отказ, но и сохранение границ погрешностей, отражается на точности и достоверности результатов измерений. В связи с этим возникают проблемы обеспечения не только функциональной безотказности (как правило, наблюдаемой), но и метрологической составляющей (скрытой) надёжности СИ.
4.9.5 Методическая составляющая определяется методом контроля и содержит составляющие двух групп. Первая группа включает:
1) период проверки объекта, определяющим достоверность из-за отказа объекта;
2) временем контроля, определяющим снижение достоверности из-за отказа объекта во время контроля;
3) набором контролируемых параметров (глубиной контроля).
Чрезмерное число контролируемых параметров может привести к снижению достоверности из-за накопления ошибок (рисунок 13).
Сси
N
Nкр
Рисунок 13 – Зависимость достоверности от числа контролируемых параметров.
Вторая группа методической составляющей достоверности включает:
1)закон распределения значений параметра объекта;
2) набором допусков работоспособности;
3) набором контрольных допусков.