Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчёты по 1 части-ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

6.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

4. Вычисление прогибов и проверка жѐсткости

Определим прогибы балки в характерных сечениях С и K методом начальных параметров, используя формулу (4.6).

Подсчитаем жѐсткость сечения в виде двух швеллеров № 16.

EJ 2 105 106 2 747 10 8 2,99 107 Н∙м2 .

Начало координат выбираем на опоре А. Запишем по (4.6) прогибы сечений С и K , удалѐнных от опоры А соответственно на расстоянии 2м и

3,52м:

							y		y			θ		2		1	R		(2)3		,
							y	Ñ	y			θ	0	2			R	A			,
								Ñ		0			0			EJ		A	6
																EJ			6
y		y	θ		3,52	1	[ 30				(1,52)2				R		(3,52)3			16		(1,52)3	q	(1,52)4	].
y	Ê	y	θ	0	3,52		[ 30								R					16			q		].
	Ê	0		0		EJ						2				A		6			6		24
						EJ						2						6			6		24

Так как балка в начале координат имеет опору, в которой нет вертикального перемещения, то начальный параметр y0 =0. Другой начальный

параметр – начальный угол поворота сечения θ0 , вычислим из уравнения,

записанного для опоры В: прогиб сечения В равен нулю, поэтому составим его выражение по (4.6) и приравняем нулю.

y		= θ			2		1	[ 30			(5)2		14, 4			(5)3			16			(3)3	20			(3)4		] 0 .Отсюда θ							35,25	.
y	Â	= θ		0	2			[ 30					14, 4						16				20					] 0 .Отсюда θ				0				.
	Â			0			EJ			2							6				6				24							0			EI
							EJ			2							6				6				24										EI
Подсчитаем по записанным выше выражениям прогибы сечений С и K :
							y		35, 25				2		1			14, 4			(2)3				89,7 103				0,30 см,
							y						2					14, 4											0,30 см,
							С			EJ					EJ						6				2,99 107
										EJ					EJ						6				2,99 107
y			35,25			3,52					1	[ 30		(1,52)2						14,4				(3,52)3			16			(1,52)3	20			(1,52)4			]
y	К					3,52						[ 30								14,4							16				20						]
	К				EJ					EJ							2								6				6				24
					EJ					EJ							2								6				6				24

=0,665см.

Для составления условия жѐсткости нужно знать допустимый прогибy . Вычислим значение допустимого прогиба по заданной норме как

y	Lбалки	lАВ	5 100	1,25см.
	400	400	400

171

y . Для нашего примера

Составим условие жѐсткости (4.7) ymах ≤ максимальный прогиб равен y mах=0,665см. Тогда

y mах=0,665см ≤ y =1,25см,

делаем вывод, что условие жѐсткости соблюдается.

5. Вычисление касательных напряжений

Вычертим в масштабе поперечное сечение (рис. 4.21). Наметим характерные точки сечения − точки О, K, L. Значения касательных напряжений в характерных точках сечения вычислим по формуле Д.И. Журавского (4.10).

Из эпюры Q	y	выписываем Qmах	=30,4кН. Момент инерции всего сечения
		y
относительно оси		x согласно таблице ГОСТ 8240–93 равен Ix 2 747 см4
(табл. 5 Приложения).
Подсчитаем значения по (4.10), которые запишем со знаком
соответственно направлению поперечной силы.

=0;

Qy Sxотс

30, 4 103 2 54,3 10 6

21,9 МПа,

2 0,5 2 747 10 8 10 2

b J

где для точки O ширину слоя by и статический момент Sxотс

для одного

швеллера берѐм из таблицы ГОСТ 8240–89: by =0,5см,

Sxотс

=54,3см3 и

учитываем, что их два;

Qy Sxî òñ

30,4 103 2 0,84 6,4 (16 / 2 0,84 / 2) 10 6

16,5МПа,

b J

2 0,5 2 747 10 8 10 2

здесь статический момент Sxотс

вычисляем как стилизованного прямоуголь-

ника размером 0,84 6,4 .

Эпюра

распределения касательных напряжений по

высоте сечения

(эпюра ) представлена на рис. 4.21. Проверим условие прочности балки по касательным напряжениям: ηmax=21,9МПа η 100 МПа, значит, условие прочности выполняется.

5. Анализ напряжѐнного состояния

Для анализа напряжѐнного состояния (НС) нужны эпюры нормальных напряжений ζ и касательных напряжений по высоте сечения. Эпюра нормальных напряжений линейна по высоте сечения, поэтому, отложив

172

ζmax =139МПа для нижних растянутых точек швеллера, проводим прямую

через ноль на уровне центра тяжести (рис. 4.21) и получаем эпюру ζ. Изобразим напряжѐнное состояние (НС) в точках K, O, L как объѐмное.

Заметим, что в этих точках имеем или линейное или плоское НС, которые являются частным случаем объѐмного (рис. 4.21). В точках G только нормальные напряжения, поэтому имеем линейное НС.

В точке O возникают только касательные напряжения, это НС сдвига (частный случай плоского НС), при котором главные, как известно, направлены под углом 450 к площадкам сдвига и равны следующим

значениям: ζO max Oy				21,9 МПа и ζO min					Oy		21,9 МПа.

						- ζ y 2
	ζLmax		ζx ζ y		ζx			2		138		138	2	2
	ζLmax		ζx ζ y		ζx			2		138		138	2	2	140
		=					η							16,5	2	МПа.
		=					η							16,5		МПа.
	ζLmin		2			2				2		2
							Эпюра ζ, МПа							Эпюра η, МПа
а

Точка K

Точка O

Точка L

Рис. 4.21

173

В точке L возникают нормальные напряжения, которые подсчитаем по формуле нормальных напряжений изгиба

ζL	Mmax		y		28,8 103	(16 / 2 0,84) 10 2 138 МПа,
				L	2 747 10-8
	J
		x

и касательные напряжения Ly 16,5МПа. Это плоское НС, для него

вычислим главные напряжения:

Осталось выполнить проверку прочности. Для точек K условие прочности имеет вид

K 154 ,2МПа ζ =200МПа.

Для точек L и O, находящихся в плоском напряжѐнном состоянии, нужно использовать теории (гипотезы) прочности: в случае стали, как пластичного материала, рекомендуются III и IV теории прочности. Запишем по III теории

(4.8):

для точки O IIIэкв Omax Omin 21,9 ( 21,9) 43,8 200 МПа,

для точки L IIIýêâ maxL minL 140 ( 2) 142 200 МПа.

Как видно, для всех характерных точек условие прочности выполняется.

174

ПРИЛОЖЕНИЕ

						Таблица 1

ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ				ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ

		Название			Название
Заглавные	Строчные	по-русски	Заглавные	Строчные
Заглавные	Строчные	по-русски	Заглавные	Строчные	По-	По-русски
					английски

Α	a	а	Α	Α	Alpha	альфа

Β	b	бэ	Β	Β	Beta	бета (вита)

C	c	це	Γ	Γ	Gamma	гамма

D	d	дэ	Γ	Γ	Delta	дельта

E	e	е, э			Epsilon	эпсилон

F	f	эф	Ε	Ε	Zeta	дзета (зита)

G	g	гэ, же	Ζ	Ζ	Eta	эта (ита)

H	h	ха, аш	Θ	Θ	Theta	тета (фита)

I	i	и	Η	Η	Iota	иота

J	j	йот, жи	Κ	Κ	Kappa	каппа

K	k	ка	Λ	Λ	Lambda	лямбда
K	k	ка	Λ	Λ	Lambda	(лямда)
						(лямда)
L	l	эль	Μ	Μ	Mu	мю (ми)

M	m	эм	Ν	Ν	Nu	ню (ни)

N	n	эн	Ξ	Ξ	Xi	кси

O	o	о	Ο	ο	Omicron	омикрон

P	p	пэ	Π	π	Pi	пи

Q	q	ку	Ρ	ρ	Rho	ро

R	r	эр		ζ	Sigma	сигма

S	s	эс	Σ	η	Tau	тау (таф)

T	t	тэ	Τ	υ	Upsilon	ипсилон

U	u	у	Φ	θ	Phi	фи

V	v	вэ	Υ	χ	Chi	хи

W	w	дубль-вэ	Φ	ψ	Psi	пси

X	x	икс	Χ	ω	Omega	омега

Y	y	игрек,
Y	y	ипсилон
		ипсилон
Z	z	зет, зета

175

		Таблица 2

Наименование	Единицы измерения в системе СИ
величины
величины	Наименование	Обозначение
	Наименование	Обозначение

Сосредоточенная сила, вес	Ньютон	Н

Распределѐнная нагрузка	Ньютон на метр	Н/м

Механическое напряжение,	Паскаль
Механическое напряжение,	(Ньютон на	Па
модуль упругости	(Ньютон на	Па
модуль упругости	квадратный метр)
	квадратный метр)

Сосредоточенный момент,	Ньютоно-метр	Н∙м
момент пары сил	Ньютоно-метр	Н∙м
момент пары сил

Работа, энергия	Джоуль	Дж

Мощность	ватт	Вт
Мощность	(джоуль в секунду)	Вт
	(джоуль в секунду)

		Таблица 3

Приставка к наименованию	О б о зн а ч е н и е	М н о ж и те ль
единицы измерения	п р и с т а в к и	п р и с т а в к и

Тера	Т	1012
Гига	Г	109
Мега	М	106
кило	К	103
гекто	Г	102
Дека	Да	101
Деци	Д	10–1
санти	С	10–2
милли	М	10–3
Микро	Мк	10–6
Нано	Н	10–9
Пико	П	10-12

176

											Таблица 4
				Двутавры стальные (по ГОСТ 8239-89)

								h – высота;		b – ширина полки;
								s – толщина стенки;
								t – толщина полки;
								F – площадь сечения;
								IX , IY – моменты инерции;
								WX , WY - моменты сопротивления;
								SX – статический момент полусечения.

профиля
Номер		Размеры, мм				F,		Ix ,	Wx ,	Sx,	Iy ,	Wy ,
	h		b	s	T	см2		см4	см3	см3	см4	См3
	h		b	s	T

10	100		55	4,5	7,2	12	198		39,7	23	17,9	6,49
12	120		64	4,8	7,3	14,7	350		58,4	33,7	27,9	8,72

14	140		73	4,9	7,5	17,4	572		81,7	46,8	41,9	11,50

16	160		81	5,0	7,8	20,2	873		109,0	62,3	58,6	14,50
18	180		90	5,1	8,1	23,4	1290		143,0	81,4	82,6	18,40

18а	180		90	5,1	8,3	25,6	1430		159,0	89,8	114,0	22,80

20	200		100	5,2	8,4	26,8	1840		184,0	104,0	115,0	23,10
20а	200		100	5,2	8,6	28,9	2030		203,0	114,0	155,0	28,20

22	220		110	5,4	8,7	30,6	2550		232,0	131,0	157,0	28,60

22а	220		110	5,4	8,9	32,8	2790		254,0	143,0	206,0	34,30
24	240		115	5,6	9,5	34,8	3460		289,0	163,0	198,0	34,50

24а	240		115	5,6	9,8	37,5	3800		317,0	178,0	260,0	41,60

27	270		125	6,0	9,8	40,2	5010		371,0	210,0	260,0	41,50
27а	270		125	6,0	10,2	43,2	5500		407,0	229,0	337,0	50,00

30	300		135	6,5	10,2	46,5	7080		472,0	268,0	337,0	49,90

30а	300		135	6,5	10,7	49,9	7780		518,0	292,0	436,0	60,10
33	330		140	7,0	11,2	53,8	9840		597,0	339,0	419,0	59,90

36	360		145	7,5	12,3	61,9	13380		743,0	423,0	516,0	71,10

40	400		155	8,3	13,0	72,6	19062		953,0	545,0	667,0	86,10
45	450		160	9,0	14,2	84,7	27696		1231,0	708,0	808,0	101,00

50	500		170	10,0	15,2	100,0	39727		1589,0	919,0	1043,0	123,00

55	550		180	11,0	16,5	118,0	55962		2035,0	1181,0	1356,0	151,00
60	600		190	12,0	17,8	138,0	76806		2560,0	1491,0	1725,0	182,00

177

												Таблица 5
				Швеллеры стальные (по ГОСТ 8240-93)

							h – высота;			b – ширина полки;
							s – толщина стенки;			t – толщина полки;
							F – площадь сечения;
							IX , IY – моменты инерции;
							WX ,WY - моменты сопротивления;
							SX – статический момент полусечения;
							z0 – расстояние оси y-y до наружной грани
							стенки.

Номер профиля		Размеры, мм					F,	Ix ,	Wx ,	Sx ,	Iy ,	Wy ,	z0 ,
		Размеры, мм

	h		b		s	T	см2	см4	см3	см3	см4	см3	см
	h		b		s	T

5	50		32		4,4	7	6,16	22,8	9,1	5,59	5,61	2,75	1,16

6,5	65		36		4,4	7,2	7,51	48,6	15	9	8,7	3,68	1,24

8	80		40		4,5	7,4	8,98	89,4	22,4	13,3	12,8	4,75	1,31

10	100		46		4,5	7,6	10,9	174	34,8	20,4	20,4	6,46	1,44

12	120		52		4,8	7,8	13,3	304	50,6	29,6	31,2	8,52	1,54

14	140		58		4,9	8,1	15,6	491	70,2	40,8	45,4	11,0	1,67

14а	140		62		4,9	8,7	17,0	545	77,8	40,8	57,5	13,3	1,67

16	160		64		5	8,4	18,1	747	93,4	54,1	63,3	13,80	1,8

16a	160		68		5	9	19,5	823	103	59,4	78,8	16,40	2,0

18	180		70		5,1	8,7	20,7	1090	121	69,8	86	17,00	1,94

18a	180		74		5,1	9,3	22,2	1190	132	76,1	105	20,00	2,13

20	200		76		5,2	9	23,4	1520	152	87,8	113	20,50	2,07

20а	200		80		5,2	9,7	25,2	1670	167	95,9	139	24,20	2,28

22	220		82		5,4	9,5	26,7	2110	192	110	151	25,10	2,21

22а	220		87		5,4	9,5	28,8	2330	212	121	187	30,00	2,46

24	240		90		5,6	10	30,6	2900	242	139	208	31,60	2,42

24а	240		95		5,6	10	32,9	3180	265	151	254	37,20	2,67

27	270		95		6	10,5	35,2	4160	308	178	262	37,30	2,47
30	300		100		6,5	11	40,5	5810	387	224	327	43,60	2,52

33	330		105		7	11,7	46,5	7980	484	281	410	51,80	2,59

36	360		110		7,5	12,6	53,4	10820	601	350	513	61,70	2,68

40	400		115		8	13,5	61,5	15220	761	444	642	73,40	2,75

178

Таблица 6

Уголки стальные равнополочные (из ГОСТ 850989)

				b –		ширина полки;
				t – толщина полки;
				F – площадь сечения;
				Jх ,		Jy, Jxy – осевые и центробежный
				моменты инерции;
				Jmax – главный минимальный момент
				инерции;
					z0 – расстояния от центра тяжести
				до наружных граней полок.

Номер профиля	Линейные размеры,			cм2		см4	см4	см4	см
Номер профиля	b		t	cм2		см4	см4	см4	см
		мм		F,		Jx ,	Jxy ,	Ixo = Jmax ,	z0 ,
		мм

2	20		3	1,13		0,40	0,23	0,63	0,60

2,5	25		5	2,27		1,22	0,69	1,91	0,80

2,8	28		3	1,62		1,16	0,68	1,84	0,80

3	30		3	1,74		1,45	0,85	2,30	0,85

3,2	32		3	1,86		1,77	1,03	2,80	0,89

3,5	35		3	2,04		2,35	1,37	3,58	0,97

4	40		3	2,35		3,55	2,08	5,63	1,09

4,5	45		6	5,08		9,35	5,45	14,80	1,34

5	50		8	7,41		16,51	9,52	26,03	1,53

5,6	56		4	4,38		13,10	7,69	20,79	1,52

6	60		4	4,72		16,21	9,48	25,69	1,62

179

Таблица 6, окончание Уголки стальные равнополочные (из ГОСТ 850989)

Номер профиля	Линейные размеры, мм		cм2	см4	см4	см4	см
Номер профиля	b	t	cм2	см4	см4	см4	см
			F,	Jx ,	Jxy ,	Ix0 = Jmax ,	Z0 ,

6,3	63	6	7,28	27,06	15,90	42,91	1,78
6,3	63	6	7,28	27,06	15,90	42,91

7	70	10	13,11	57,90	33,60	91,52	2,10

7,5	75	5	7,39	39,53	23,10	62,65	2,02
7,5	75	5	7,39	39,53	23,10	62,65

8	80	12	17,90	102,74	59,50	162,27	2,42
8	80	12	17,90	102,74	59,50	162,27

9	90	6	10,61	82,10	48,10	130,00	2,42
9	90	6	10,61	82,10	48,10	130,00

10	100	16	29,68	263,82	152,00	416,04	3,06

11	110	7	15,15	175,61	106,00	278,54	2,96

12	120	15	33,99	448,90	262,00	711,32	3,53

12,5	125	8	19,69	294,36	172,00	466,76	3,40

14	140	10	27,33	512,29	301,00	813,62	3,90

15	150	15	43,08	908,38	534,00	1442,60	4,27

16	160	20	60,40	1418,85	830,00	2248,26	4,70
18	180	11	38,80	1216,44	716,00	1933,10	4,85

20	200	12	47,10	1822,78	1073,00	2896,16	5,37

	200	30	111,54	4019,6	2332,00	6351,05	6,07

22	220	14	60,38	2814,36	1655,00	4470,15	5,91

	220	16	68,58	3175,44	1862,00	5045,37	6,02

25	250	16	78,40	4717,10	2775,00	7492,10	6,75
	250	22	106,12	6270,32	3691,00	9961,60	7,00

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.06.201527.11 Кб23РАСПЕЧАТАТЬ.docx
#
04.06.2015175.59 Кб915Рассчет лист глушения.pdf
#
04.06.2015141.31 Кб148растворы.doc
#
04.06.201539.14 Кб12расч час.docx
#
04.06.2015107.87 Кб47расч часть.docx
#
04.06.20156.15 Mб35Расчёты по 1 части-ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.pdf
#
20.11.201992.13 Кб2ргз комонов.docx
#
04.06.2015113.65 Кб14РГЗ Теплотехника.docx
#
04.06.2015185.87 Кб14РГР (ргз) Электротехника.docx
#
18.07.20192.33 Mб2революция 1905.rtf
#
13.11.2019167.42 Кб1Рекомендации по шагу в будущее (последние).doc