численные методы моделирования

20

Gок ,tок , tок

Dп , Pп , tп , hп

Pд

Gпв ,tпв ,tпв

Рис. 3.4. Расчетная схема деаэрационной установки

Для определения неизвестных величин необходимо совместно решить уравнения материального и теплового балансов:

Dп + Gок = Gпв

Dпhпηт + Gокtок = Gпвtпв ,

где tпв = h′(Pд ) – энтальпия питательной воды (насыщенная среда) на выходе из деаэрационной установки; Pд – давление в деаэраторе.

Конденсатор. Предназначен для конденсации отработавшего в турбине пара за счет охлаждающей технической (циркуляционной) воды. При этом также полагают, что все процессы происходят на линии насыщения, а давле- ние в конденсаторе Pк является известной величиной. Параметры охлаж- дающей воды определяются так же, как для соответствующих потоков у по- догревателя поверхностного типа. При этом расход основного конденсата на выходе из конденсатора Gок равен расходу пара в конденсатор Dк (см. рис.

3.5). Задача расчета конденсационной установки сводится к определению эн- тальпии основного конденсата пара на выходе, которая в свою очередь вы-

числяется как энтальпия насыщенной жидкости в зависимости от давления пара в конденсационной установке: tок = h′(Pк ) .

Dк , hк

Gцв ,tцв

Pк

Gок ,tок , tок

Рис. 3.5. Расчетная схема конденсационной установки

21

Точки смешения и разветвления. Являются элементами тепловой схемы

и предназначены для смешения или разветвления различных материальных потоков (см. рис. 3.6).

Gд , tд , tд

Рис. 3.6. Расчетная схема точки смешения

Целью расчета любой точки смешения является определение одного из расходов теплоносителя, подходящего к точке (Gв или Gд ), и температуры

теплоносителя, получающейся в результате смешения потоков (tсм ). Для

решения поставленной задачи, как и в случае расчета подогревателя смешивающего типа и деаэрационной установки, необходимо составить, систему уравнений, состоящую из уравнений материального и теплового балансов:

Gв + Gд = Gсм

Gвtв + Gдtд = Gсмtсм

Расширитель непрерывной продувки. Данные устройства используются в тепловой схеме ТЭС для утилизации тепла потока продувочной воды, по- ступающей из соленых отсеков барабанов паровых котлов. Принцип работы

расширителей непрерывной продувки основан на резком изменении давления продувочной воды ( Gпр ) от давления в барабане или выносном циклоне котла

( Pб ) до давления в расширителе ( Pр ). За счет резкого перепада давлений про-

исходит вскипание продувочной воды, сопровождаемое образованием обес- соленного насыщенного пара, который далее используется на технологиче- ские нужды и продувочную воду с повышенной концентрацией растворен- ных в ней солей. Если расширители в тепловой схеме используются односту- пенчатые, то давление в расширителе ( Pр ) обычно поддерживается равным

0,7 МПа. Если схема включения расширителей двухступенчатая, то в аппара- те первой ступени давление равно 0,7 МПа, а второй ступени – 0,12 МПа.

Целью расчета расширителя непрерывной продувки является опреде- ление расхода вторичного пара Dп′ и расхода соленой продувочной воды по-

сле расширителя Gпр′ (см. рис. 3.7).

Для определения искомых величин необходимо составить систему ли-

нейных алгебраических уравнений из уравнений материального и теплового балансов:

22

Dп′ , hп′

Gпр ,tпр ,tпр

Pр

Gпр′ ,t′пр ,tпр′

Рис. 3.7. Расчетная схема расширителя непрерывной продувки

Gпр = Dп′ + Gпр′

где hп′ = h′′(Pр ) – энтальпия насыщенного пара, определяемая по давле- нию в расширителе; tпр′ = h′(Pр ) – энтальпия насыщенной соленой воды на вы- ходе из расширителя; tпр = h′(Pб ) – энтальпия продувочной воды на входе в

расширитель.

Испарительная установка. Используется в тепловых схемах ТЭС для генерации вторичного, влажного насыщенного пара из добавочной воды за счет тепла пара, отбираемого из проточной части турбины или коллектора собственных нужд (см. рис. 3.8).

Dп , Pп , tп , hп

Dп′ , hп′

Dп , tд , tд

Gдв , Pдв ,tдв ,tдв

Gпр ,tпр ,tпр

Рис. 3.8. Расчетная схема испарительной установки

Целью расчета испарителя является определение расхода греющего па- ра Dп , расхода вторичного пара Dп′ или расхода продувочной воды Gпр на

23

выходе из установки. Для определения искомых величин необходимо соста- вить уравнение теплового баланса испарителя, дополненное уравнением ма- териального баланса по добавочной воде:

Dпhпηт + Gдвtдв = Dпtд + Dп′hп′ + Gпрtпр Gдв = Dп′ + Gпр ,

где tд = h′(Pп ) – энтальпия дренажа греющего пара; hп′ = h′′(Pдв ) – энталь- пия получаемого насыщенного вторичного пара; tпр = h′(Pдв ) – энтальпия про-

дувочной воды на выходе из испарителя.

Насос. Имеет однозначную расходную характеристику, поэтому задача

его расчета сводится к оценке величины прироста энтальпии в результате сжатия теплоносителя с давления на входе Pвс до давления нагнетания Pн .

Рис. 3.9. Расчетная схема насосной установки

Тогда математическая модель насоса может быть записана в следую- щем виде:

tв′ = tв + t

где vвс – удельный объем теплоносителя на входе в насос; ηн – к.п.д. на-

соса (принимается в расчетах равным 0,6÷0,8).

Водо-водянной теплообменник. Целью расчета теплообменников, в ко- торых греющим теплоносителем является вода (дренаж греющего пара, про- дувочная вода и др.), является энтальпия и соответственно температура на- греваемой среды на выходе из аппарата. Принцип расчета такой установки совпадает с принципом расчета охладителя дренажа (ОД) подогревателя по- верхностного типа.

Определение расходов греющего пара на регенеративный подогрев в получаемых системах линейных алгебраических уравнений производится с использованием численных методов решения подобных систем. Для этого уравнения балансов приводят к следующему виду [3]:

25

Метод Гаусса является одним из самых распространенных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Этот метод называют также методом последовательного исключения неизвестных.

Вычисления с помощью метода Гаусса состоят из двух основных эта-

пов, называемых прямым ходом и обратным ходом.

Прямой ход метода Гаусса заключается в последовательном исключе- нии неизвестных из системы линейных алгебраических уравнений для пре- образования ее к эквивалентной системе с верхней треугольной матрицей. Вычисление значений неизвестных проводят на этапе обратного хода.

Рассмотрим схему решения СЛАУ методом Гаусса.

Прямой ход. На первом шаге алгоритма исключают неизвестное x1 из уравнений с номерами 2, 3, 4, …, n . Чтобы исключить x1 из i -го уравнения,

необходимо первое уравнение умножить на отношение ai1 и вычесть его из

a11

i -го уравнения. Это позволит обратить в нуль коэффициенты при x1 во всех уравнениях, кроме первого. В результате получим эквивалентную систему.

На втором шаге исключаем из полученной системы неизвестное x2 из уравнений 3, 4, …, n . Множители второго шага вычислим по выражению

ний ранее преобразованной СЛАУ второе уравнение, умноженное на соот- ветствующие множители.

Аналогично проводятся остальные шаги. После ( n −1) – го шага ис- ключения получают систему уравнений следующего вида:

этом вычисления прямого хода заканчиваются.

Обратный ход. Из последнего уравнения треугольной системы находят xn . Подставляя найденные значения xn в предпоследнее уравнение, получают

xn−1 . Осуществляя обратную подстановку, далее последовательно находят не-

известные xn−2 , xn−3 ,..., x3 , x2 , x1 .

Нетрудно заметить, что для реализации метода Гаусса требуется (2/3) n2 арифметических действий, причем подавляющее число действий со- вершается на этапе прямого хода [5].