численные методы моделирования
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ЭВМ
Красноярск
2001
1
Министерство образования Российской Федерации Красноярский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ЭВМ
Лабораторный практикум
Красноярск 2001
2
УДК 621.182 (075.8)
Математическое моделирование теплоэнергетических задач на ЭВМ: Методические указания по лабораторным работам для студентов специаль- ностей 1005 - “Тепловые электрические станции”, 1007 - “Промышленная те- плоэнергетика” / Сост. Е.А. Бойко, Д.Г. Дидичин, П.В. Шишмарев; КГТУ. Красноярск, 2001. 127 с.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
университета
© Красноярский государственный технический университет, 2001
3
Общие указания
Персональные ЭВМ (ПЭВМ) широко внедряются в науку и технику, образование, управленческую деятельность, технологические процессы и т.д. Эффективность применения ПЭВМ зависит в первую очередь от программ- ного обеспечения, от наличия готовых пакетов системных и прикладных про- грамм, от способности пользователя адаптировать их к решению конкретных задач.
Математическое моделирование процессов и явлений в различных об- ластях науки и техники является одним из основных способов получения но- вых знаний и технологических решений. Для осуществления математическо- го моделирования исследователь, независимо от его специальности, должен знать определенный минимальный набор алгоритмов вычислительной мате- матики, владеть способами их программной реализации на ПЭВМ. Такие
знания и навыки необходимы также и при использовании готовых пакетов программ, иначе возникнут трудности в планировании вычислительного экс- перимента и интерпретации его результатов.
Цели моделирования, вид и объем исходной информации определяют характер модели – вероятностный или детерминированный, границы моде- лируемой системы, способ разбиения ее на компоненты, степень требуемой точности и форму описания физических процессов в каждом из них.
Математическая модель объекта представляет формализованное (мате- матическое) описание процессов в нем и выражена в виде формул, уравне- ний, неравенств, логических условий, операторов и т.д. В составе математи- ческой модели могут быть выражения, отражающие общие физические зако- ны, так и различные эмпирические и полуэмпирические зависимости между разными параметрами объекта, теоретическая форма которых неизвестна или слишком сложна. В целом эти зависимости должны достаточно точно коли- чественно и качественно описывать наиболее важные свойства объекта.
Лабораторная работа №1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА ПОДПРОГРАММ
Цель работы – ознакомиться с пакетом подпрограмм по определению свойств воды и водяного пара.
Краткие сведения
При выполнении тепловых расчетов теплоэнергетических установок возникает необходимость многократного определения теплофизических свойств теплоносителей и рабочих веществ в широких диапазонах изменения исходных параметров. К таким параметрам относятся: давление ( p ), темпе- ратура (t ), удельный объем ( v ), энтальпия ( h ), энтропия ( s ), степень сухости
4
( x ) и др. К числу основных рабочих сред используемых в теплоэнергетике относятся, прежде всего, вода и водяной пар.
Для определения теплофизических параметров рабочих тел при руч-
ном способе выполнения расчетов широко используются соответствующие таблицы и диаграммы благодаря удобству их применения и наглядности, а также достаточной точности получаемых результатов. В практике теплотех- нических расчетов наибольшее распространение получила h , s - диаграмма для водяного пара (рис. 1.1), которая строится путем переноса числовых дан- ных термодинамических таблиц (С.Л.Ривкин, А.А.Александров) [8]. Весь
диапазон данных на диаграмме с помощью пограничных кривых разбит на три области состояния: вода под давлением, влажный насыщенный пар и пе- регретый пар.
|
p = const |
|
|
|
h , |
|
Область |
|
|
кДж/кг |
|
перегретого |
|
|
|
|
пара |
|
|
|
A |
|
t = const |
|
h′′ |
|
|
v |
p |
|
h |
A |
t |
|
|
K |
|||
x = 0 |
|
|
|
|
|
x =1 |
|
|
|
Область |
|
|
s |
|
воды |
|
|
|
|
|
Область |
|
x = const |
|
|
|
|
|
|
|
влажного |
|
|
|
|
пара |
|
|
|
h′ |
|
|
|
|
s′ |
s′′ |
s , кДж/кг×0К |
|
|
Рис. 1.1. H , s |
- диаграмма состояния воды и водяного пара |
|
За начало координат принято состояние воды в тройной точке (давле- ние p0 = 611 Па, температура t0 = 0,01 0С, удельный объем v0 = 0,00100 м3/кг).
При подводе теплоты к воде ее температура постепенно повышается до тех
5
пор, пока не достигнет температуры кипения ts , соответствующей данному
давлению. Совокупность точек, характеризующих состояние насыщенной жидкости, доведенной до температуры кипения, образует нижнюю часть по- граничной кривой.
При дальнейшем подводе теплоты начинается кипение воды сопрово- ждаемое интенсивным увеличением объема и образованием двухфазной сме- си, представляющей собой пар со взвешенными в нем капельками влаги, на- зываемой влажным насыщенным паром. По мере продолжения процесса ко- личество жидкой фазы уменьшается, а паровой растет (увеличивается сте- пень сухости влажного пара – x ). Температура смеси при этом остается не- изменной и равной ts , так как вся теплота расходуется на испарение жидкой
фазы, а процесс парообразования на этой стадии является изобарно- изотермическим. Оканчивается процесс нагрева на этой стадии полным пре- вращением воды в пар, в котором отсутствуют частицы жидкой фазы харак- теризуемый как сухой насыщенный пар. Совокупность точек его агрегатного состояния образует верхнюю часть пограничной кривой.
Нижняя и верхняя часть пограничной кривой составляют кривую на- сыщения, разделенную критической точкой ( K ) в которой удельные объемы воды и пара уравниваются. Параметры критической точки составляют pкр =
22,129 МПа; tкр =374,15 0С; vкр =0,00326 м3/кг.
При сообщении сухому насыщенному пару теплоты при том же давле- нии его температура будет увеличиваться, пар будет перегреваться. Сово- купность точек агрегатного состояния среды, температура которых превыша- ет температуру насыщения, называется областью перегретого пара.
Любая точка, отражающая состояние воды или водяного пара на диа- грамме характеризуется следующими параметрами: p , v , t , h , s , x , значе-
ния которых можно найти с помощью комбинации любых двух известных независимых параметров.
При расчетах теплофизических свойств воды и водяного пара на ЭВМ возникают серьезные, порой не преодолимые трудности, в использовании данных из имеющихся таблиц и диаграмм в связи с тем, что они включают сотни тысяч значений физических параметров. В настоящее время одним из эффективных способов автоматизированного определения термодинамиче-
ских параметров воды и водяного пара является представление табличных данных на основе ряда теоретических положений в виде аналитических функций одной, двух или нескольких переменных для различных областей состояния с различной степенью точности. Наиболее простыми, адаптиро- ванными и отвечающими большинству требований, предъявляемых для вы- полнения значительного круга теплоэнергетических задач являются уравне- ния Я.Юзы. Эти уравнения с достаточной для инженерных расчетов точно-
стью аппроксимируют все подобласти состояния воды и водяного пара в диапазоне давлений 0÷35 МПа и температур 0÷650 0С. Разработанные при-
6
ближенные уравнения представляют явные зависимости для параметров во- ды и пара на линии насыщения в виде: ps , h′, h′′, v′, v′′, s′, s′′ = f (ts ) , а также для
областей воды под давлением и перегретого пара в виде: t,v, s = f ( p, h) .
В данной лабораторной работе аналитические зависимости по описа- нию свойств воды и водяного пара представлены набором подпрограмм- функций оформленных в виде библиотечного файла eheat.lib. Подпрограм- мы-функции, входящие в состав этого пакета написаны на языке программи- рования Си и позволяют определять характеристики среды в области воды, на линии насыщения, перегретого и влажного пара по одному или двум за- данным параметрам. Полный перечень всех подпрограмм-функций, опреде- ляющих состав пакета eheat.lib, представлен в таблице 1.1.
Таблица 1.1 Перечень подпрограмм-функций, предназначенный для определения
свойств воды и водяного пара
Имя функции и |
Назначение подпрограмм |
список входных |
|
параметров |
|
v( p,h) |
Для определения удельного объема ( v , м3/кг) по извест- |
|
ным давлению ( p , бар) и энтальпии ( h , кДж/кг) с учетом |
|
фазового состояния среды |
tx( p,h) |
Для определения температуры среды (t , °С) по известным |
|
давлению ( p , бар) и энтальпии ( h , кДж/кг) с учетом фазо- |
|
вого состояния среды |
s( p,h) |
Для определения энтропии среды ( s , кДж/(кг°С)) по из- |
|
вестным давлению ( p , бар) и энтальпии ( h , кДж/кг) с уче- |
|
том ее фазового состояния |
hps( p,s) |
Для определения энтальпии среды ( h , кДж/кг) по извест- |
|
ным давлению ( p , бар) и энтропии ( s , кДж/(кг°С)) с уче- |
|
том фазового состояния среды |
hpt( p,t) |
Для определения энтальпии среды ( h , кДж/кг) по извест- |
|
ным давлению ( p , бар) и температуре (t , °С) с учетом фа- |
|
зового состояния среды |
ts( p) |
Для определения температуры насыщения среды (ts , °С) |
|
по известному давлению ( p , бар) |
ps(t) |
Для определения давления насыщения среды ( ps , бар) по |
|
известной температуре (t , °С) |
v1(t) |
Для определения объема воды (v′ , м3/кг) на линии насы- |
|
щения по известной температуре насыщения (ts , °С) |
|
7 |
|
Продолжение табл. 1.1 |
|
|
Продолжение |
Назначение подпрограмм |
табл. 1.1 |
|
Имя функции и |
|
список входных |
|
параметров |
|
v11(t) |
Для определения объема пара ( v′′, м3/кг) на линии насы- |
|
щения по известной температуре насыщения (ts , °С) |
h1(t) |
Для определения энтальпии воды ( h′ , кДж/кг) на линии |
|
насыщения по известной насыщения (ts , °С) |
|
|
h11(t) |
Для определения энтальпии пара ( h′′ , кДж/кг) на линии на- |
|
сыщения по температуре насыщения (ts , °С) |
|
|
s1(t) |
Для определения энтропии воды ( s′ , кДж/(кг°С)) на линии |
|
насыщения по известной температуре насыщения (ts , °С) |
s11(t) |
Для определения энтропии пара ( s′′, кДж/(кг°С)) на линии |
|
насыщения по известной температуре насыщения (ts , °С) |
xph( p,h) |
Для определения степени сухости влажного пара ( x , в отн. |
|
един.) по известным давлению ( p , бар) и энтальпии ( h , |
|
кДж/кг) |
xps( p, s) |
Для определения степени сухости влажного пара ( x ) по |
|
известным давлению ( p , бар) и энтропии ( s , кДж/(кг°С)) |
xpv( p,v) |
Для определения степени сухости влажного пара ( x ) по |
|
известным давлению ( p , бар) и удельному объему ( v , |
|
м3/кг) |
h0( pa,ha, pb) |
Для определения располагаемого теплоперепада ( h0 , |
|
кДж/кг) по известным начальному ( pa , бар), конечному |
|
( pb , бар) давлениям и начальной энтальпии ( ha , кДж/кг) |
|
рабочей среды |
Примечание: для определения каких-либо параметров воды или пара необходимо, прежде всего, правильно выбрать нужную подпрограмму- функцию и обратиться к ней, заменив при этом формальные входные пара- метры на фактические. При этом следует строго соблюдать следующие пра- вила: количество, тип и порядок следования фактических параметров долж- ны в точности соответствовать формальным параметрам; при обращении к подпрограммам необходимо соблюдать размерность подставляемых величин, указанных в комментариях к подпрограммам. У всех приведенных в табл. 1.1. подпрограмм-функций типы возвращаемых и входных параметров явля-
8
ется вещественными. Так например, функция по определению энтальпии
среды по известным давлению и температуре в заголовочном файле eheat.h
описывается как – float hpt ( float p , float t ).
Условно подпрограммы-функции пакета eheat.lib можно разделить на две основные группы:
подпрограммы по определению параметров воды и водяного пара с учетом фазового состояния. Так c помощью подпрограмм v( p,h) , tx( p,h) , s( p,h) , hps( p,s) и hpt( p,t) можно определить соответствующие параметры во-
ды, влажного и перегретого пара.
подпрограммы по определению параметров воды и водяного пара на линии насыщения.
Поэтому выбор той или иной функции пользователем во многом зави- сит от поставленной перед ним задачи.
Так как одной из задач настоящей лабораторной работы является опре-
деление и идентификация области фазового состояния среды по заданным исходным параметрам, то для решения указанной задачи необходимо срав- нить эти величины с параметрами среды на кривой насыщения. Например, если в качестве одного из исходных параметров задана температура теплоно- сителя (t ), то ее можно сравнить с температурой насыщения (ts ) при задан-
ном давлении среды. Возможны три исхода сравнения: если t > ts , то обла- стью нахождения заданной точки будет область перегретого пара, если
то заданная точка будет находиться на линии насыщения воды или пара, либо в области влажного пара; если t < ts , то областью нахождения заданной точки
будет область воды.
Если в качестве исходных данных, наряду с давлением среды заданы ее энтальпия ( h ), энтропия ( s ) или удельный объем (v ), то целесообразно тогда
сравнивать заданный параметр с соответствующими характеристиками на линии насыщения. Например, если h > h′′ , то заданная точка располагается в области перегретого пара (рис. 1.1); если выполняется условие h′ < h < h′′ , то термодинамическая точка задана в области влажного пара или на линии на- сыщения; если h < h′ , то заданная точка располагается в области воды. При- мерный алгоритм решения указанной задачи на ЭВМ представлен на рис. 1.2.
Задание к работе и порядок ее выполнения
1.По исходным данным, приведенным в табл.1.2, разработать алгоритм определения свойств среды на линии насыщения, области нахождения рас- четной точки и ее недостающих параметров. При разработке алгоритма руко- водствоваться блок-схемой, приведенной на рис. 1.2.
2.Написать программу на языке Си с использованием пакета подпро- грамм eheat.lib, описание которого приведено в табл. 1.1.
3.Организовать наглядную печать результатов расчета.
4.Сравнить полученные результаты с данными стандартных таблиц
9
[8]. В случае превышения относительной погрешности результатов более 5%
необходимо внести соответствующие изменения в программу и повторить расчет.
Н а ч а л о
Вв о д и с х о д н ы х д а н н ы х
Оп р е д е л е н и е п а р а м е т р о в н а
ли н и и и н а с ы щ е н и я
|
|
Н е т |
> t s |
|
Д а |
||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t < |
t s |
|
|
Н е т |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Д а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О б л а с т ь в о д ы |
|
|
|
|
О б л а с т ь |
|
О б л а с т ь |
||||||
|
|
|
|
в л а ж н о го п а р а |
|
п е р е гр е т о го п а р а |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О п р е д е л е н и е
не д о с т а ю щ и х
па р а м е т р о в
Ок о н ч а н и е
Рис. 1.2 Алгоритм определения области фазового состояния среды
Таблица 1.2
Исходные данные к лабораторной работе №1
Вариант |
|
Исходные данные |
Список искомых величин |
|
1 |
p = 10,0 МПа, t = 515 0С |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s , |
x |
|
2 |
p = 9,6 МПа, h = 3150 кДж/кг |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , t , s , |
x |
|
3 |
p = 1,3 МПа, h = 2400 кДж/кг |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , t , s , |
x |
|
4 |
p = 3,8 МПа, t = 100 °С |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s , |
x |
|
5 |
p = 0,9 |
МПа, s = 5,6 кДж/(кг°С) |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , t , |
x |
6 |
p = 0,1 |
МПа, t = 250 °С |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s , |
x |
7 |
p = 1,5 |
МПа, s = 7,2 кДж/(кг°С) |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , t , |
x |
8 |
p = 15 МПа, t = 460 °С |
ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s , |
x |