5 Нелинейные связные структуры

5.1 Обобщенные двусвязные списки

В предыдущем разделе были рассмотрены частные виды связных списков - линейные односвязные и двусвязные списки. Односвязный список всегда линейный. Двусвязный список может и не быть линейным, если второй указатель каждого элемента списка задает порядок произвольного вида, не являющийся обратным по отношению к порядку, устанавливаемому первым указателем элемента. Каждый элемент такого обобщенного двусвязного списка содержится одновременно в двух разных односвязных списках, как показано на рис.5.1. На этом рисунке переменные S1 и S2 являются указателями начала двух разных односвязных списков, в которые одновременно входит каждый из пяти элементов, а Р1 и Р2 - обозначения связок в первом и втором односвязных списках, соответственно. Указатели S1 и S2 являются компонентами двух разных дескрипторов односвязных списков.

5.2 Многосвязные списки

В еще более общем случае каждый элемент связного списка может содержать произвольное конечное число связок, одинаковое или разное в различных элементах. В результате такого обобщения получается многосвязный список, каждый элемент которого входит одновременно во столько разных односвязных списков, сколько имеется связок в соответствующем элементе. При этом не обязательно, чтобы каждый элемент непременно входил во все односвязные списки. Такой многосвязный список как бы прошит в разных направлениях многими связками. Поэтому многосвязные списки иногда называют прошитыми списками. Используется также еще одно название многосвязных списков - плексы [5].

5.3 Сетевые структуры

Наиболее общий вид многосвязной структуры - многосвязная структура, которая характеризуется следующими свойствами.

1. Каждый элемент структуры содержит произвольное число направленных связок с другими элементами (или ссылок на другие элементы).

2. С каждым элементом может связываться произвольное число других элементов (т.е. каждый элемент может быть объектом ссылки произвольного числа других элементов).

3. Каждая связка в структуре имеет не только направление, но и вес.

Такую многосвязную структуру называют сетевой структурой или сетью. Логически сеть эквивалентна взвешенному ориентированному графу общего вида и поэтому вместо термина "сеть" часто используются термин "графовая структура" или просто "граф", а вместо термина "элемент" - термин "узел". Сетевые структуры широко применяются при организации банков данных, систем управления базами данных, в системах программного имитационного моделирования сложных комплексов и т.д. Особое значение сетевые структуры приобрели в системах искусственного интеллекта, в которых они адекватно отражают логику организации данных и сложные отношения, возникающие в таких системах между различными элементами данных. В этих системах сетевые структуры применяются для построения семантических сетей, фреймов и других логических конструкций, необходимых для представления знаний, образования понятий и осуществления логических выводов.

5.4 Деревья

Сетевые структуры - весьма общий и гибкий класс связных списков. Рассмотрим частные случаи многосвязных списков - древовидные структуры, или просто деревья.

Деревом называется сетевая структура, которая характеризуется следующими свойствами.

1. Существует единственный элемент или узел, на который не ссылается никакой другой элемент и который называется корнем.

2. Начиная с корня и следуя по определенной цепочке указателей, содержащихся в элементах, можно осуществить доступ к любому элементу структуры.

3. На каждый элемент, кроме корня, имеется единственная ссылка, т.е. каждый элемент адресуется единственным указателем.

Определенная таким образом структура называется также корневым деревом.

В определении дерева не накладывается никаких ограничений на степень исхода каждого узла. Если это число не больше "m" для каждого узла, то соответствующее дерево называется "m"-арным деревом. Если степень исхода равна "m" или нулю для каждого узла, то дерево называется полным "m"-арным деревом.

Обычно дерево представляется в машинной памяти в форме многосвязного списка, в котором каждый указатель соответствует дуге. Это представление называется естественным представлением дерева. Существует несколько разновидностей такого представления. В одной из наиболее общих разновидностей каждому узлу дерева ставятся в соответствие элемент многосвязного списка, причем в каждом элементе отводятся следующие поля: поле данных, поле степени исхода и поля указателей, число которых равно степени исхода. На рис.5.2 дан пример дерева и представление этого дерева в виде многосвязного списка, начало которого, соответствующее корню дерева, адресуется указателем Р. Предполагается, что этот указатель входит в дескриптор, содержащий и другую общую информацию о списке (например, число его элементов). Обозначения A, B, C, D, E, F и G, записанные в первом поле каждого элемента списка, представляют собой данные о соответствующих узлах дерева.

В некоторых случаях используется и последовательное представление деревьев в памяти. Такой способ может быть рекомендован, например, в случае постоянства или редкой изменчивости структуры дерева.