Задание 5.

Привести к каноническому виду уравнения кривых второго порядка. Построить кривые.

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. а); б) ; в) ; г) ; д) .

3. а) y = 2x2 – 16x + 30; б) x2 + 3y2 – 6x – 12y + 12 = 0; в) 3x2 – y2 – 18x – 4y + 14 = 0; г) 4x2 – y2 – 24x + 4y +32 = 0; д) .

4. а) y = –x2 + 6x – 3; б) 4x2 – y2 + 8x – 4y – 4 = 0; в) x2 + 3y2 – 6x – 12y + 12 = 0; г) 3x2 + 2y2 – 6x + 8y + 11 = 0; д) .

5. а) y = 4x2 – 8x + 1; б) x2 + 4y2 – 4x – 8y + 4 = 0; в) x2 – 9y2 – 4x + 18y – 14 = 0; г) x2 – 2x + 4y2 – 16y + 21 = 0; д) .

6. а) y = 0,5x2 – x – 1; б) x2 + 4y2 – 2x – 16y + 13 = 0; в) x2 – 4y2 – 4x + 8y – 4 = 0; г) 3x2 + y2 – 6x + 9 = 0; д) .

а) y = x2+ 2x + 9; б) 2x2 + 3y2 – 8x + 12y + 2 = 0; в) x2 – 4y2 – 2x – 16y – 19 = 0; г) 2x2 + 3y2 + 8x – 6y + 11 = 0, д) .

а) y = –x2 + 6x - 19; б) 4x2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0; в) x2 – y2 – 8x + 6y – 9 = 0; г) 4x2 – y2 – 8x + 4 = 0; д) .

а) y = x2 + 2x + 9; б) 2x2 + 3y2 – 8x + 12y + 2 = 0; в) x2 – 4y2 – 2x – 16y – 19 = 0; г) 2x2 + 3y2 + 8x - 6y + 11 = 0, д) .

а); б); в) ; г) ; д) .

Задание 6

Приведя к каноническому виду, определить, какую поверхность определяет уравнение. Построить поверхность.

1. 4x² – y² + 4z² – 8x + 4y + 8z + 4 = 0.

2. .

3. 4x² – y² + 4z² – 8x + 4y + 8z + 4 = 0.

4. x² + y² – 6x + 6y – 4z + 18 = 0.

5. 4x² + 9y² + 36z² – 8x – 18y – 72z + 13 = 0.

6. x² + y² – z² – 2y + 2z = 0.

7. 

8. 9x² – z² – 18x – 18y – 6z = 0.

9. 

10. .

Задание 7

Методом сечений исследовать форму и построить поверхность:

1. а) z² = x + 3; б) y² + z² = 16 – 4x².

2. а) ; б) .

3. а) x – 9y² = z²; б) x² + y² = 2x.

4. а) z = x² + 3; б) y² + х² = 16 – 4z².

5. а) y – 9x² = z²; б) z + 2 =

6. а) y – 2 =; б).

7. а) z – 2 =; б).

8. а) x² = 4z² + y²; б) y² = 25 + z².

9. а) ; б) .

10. а) z = у² + 3; б) х² + z² = 16 – 4у².

Задание 8

Определить, какие линии на плоскости определяют заданные уравнения. Уравнение, заданное в полярных координатах, преобразовать к уравнению в декартовых координатах. Построить эти линии.

1. а) ; б) .

2. а) ; б)

3. а) ; б)

4. а) ; б)

5. а) ; б)

6. а) ; б)

7. а) ; б)

8. а) ; б)

9. а) ; б)

10. а) ; б)

Задание 9

Заданы: уравнение линии, лежащей в координатной плоскости, и точка А . Требуется:

1. составить уравнение поверхности, образованной вращением этой линии вокруг указанной оси;

2. подобрать значение параметра р так, чтобы точка А лежала на этой поверхности;

3. сделать схематический чертеж поверхности.

5y2 + pz2 = 25 , A(1,2,1), ОУ	px2 = py + 1, A(-1,1,-2), ОУ
5px2 + z2 = 10p, A(-1,1,2), ОХ	pz2 = x, A(26,3,2), OХ
у2 = pz + 1, A(2,-5,1), ОZ	2px2 – y2 = 1, A(-1,1,2), ОХ
px2 = pz + 1, A(1,-2,-1), OZ	х2 = pу , A(-5,1,2), ОУ
у2 = z + p, A(-1,3,1), OZ	x2 = z2 + p, A(3,1,-1), ОZ