Практическая работа № 1 Системы счисления

1. Теоретические сведения

Система счисления – совокупность способов и средств записи чисел. Системы счисления бывают позиционными и непозиционными. В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от ее места в числе. (Римская: I–1; V–5; X–10; L-50; C–100; D–500; M–1000.) В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места в числе (арабская).

Алфавит системы счисления– совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Основание системы счисления – количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Разряд – номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Вес разряда – число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда. В вычислительной технике используются позиционные системы счисления – двоичная (BIN) в качестве основной, десятичная (DEC) и шестнадцатеричная (HEX) в качестве вспомогательных, ранее использовалась восьмеричная (OCT).

1. Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему счисления

Нужно найти сумму произведений содержимого разряда на вес этого разряда в системе счисления с основанием n.

Примеры:

1) 100111₍₂₎ --> ₍₁₀₎ 1⁵0⁴0³1²1¹1⁰ 1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+0*2⁴+1*2⁵ = 1+2+4+32 = 39₍₁₀₎

2) 256₍₈₎ --> ₍₁₀₎ 2²5¹6⁰ 6*8⁰+5*8¹+2*8² = 6+40+128 = 174₍₁₀₎

3) A5E₍₁₆₎ --> ₍₁₀₎ A²5¹E⁰ E*16⁰+5*16¹+A*16² = 14*16⁰+5*16¹+10*16²=14+80+2560=2654₍₁₀₎

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n

Нужно последовательно делить данное число на n до получения числа, меньшего n. Затем записать остатки в обратном порядке. Это будет искомое число.

Примеры:

1. 52₍₁₀₎ --> ₍₂₎

52	2
52	26	2
0	26	13	2
	0	12	6	2
		1	6	3	2
			0	2	1
				1

Записываем с нижней цифры: 52₍₁₀₎ = 110100₍₂₎

2. 93₍₁₀₎ --> ₍₈₎

93	8
88	11	8
5	8	1
	3

Записываем с нижней цифры: 93_{(10) =} 135₍₈₎

3. 247₍₁₀₎ --> ₍₁₆₎

247	16
88	15
7

Записываем с нижней цифры: 247₍₁₀₎ = F7₍₁₆₎

3. Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему счисления

Выполняется по аналогичному правилу для целых чисел, только номера разрядов - отрицательные.

Примеры:

1) 0,101₍₂₎ --> ₍₁₀₎

0,1^-10^-21^-3

1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 0.5+0+0.125 = 0.625₍₁₀₎

2) 0,14₍₈₎ --> ₍₁₀₎

0,1^-14^-2

1*8^-1+4*8^-2=0,1875₍₁₀₎ 3) 0,А8₍₁₆₎ --> ₍₁₀₎

0,A^-18^-2

A*16^-1+8*16^-2=0.65625₍₁₀₎