1.8.2 Расчет электрических цепей с помощью активного двухполюсника
Здесь используется теорема об активном двухполюснике и принцип наложения (суперпозиции).
Метод расчета основан на том, что ток в каждой ветви активного двухполюсника может быть найден алгебраическим суммированием токов при холостом ходе двухполюсника и токов короткого замыкания от действия ЭДС двухполюсника при коротком замыкании всех источников ЭДС внутри активного двухполюсника.
Иногда данный метод расчета называют методом холостого хода и короткого замыкания.
Следовательно,
,
(1.107)
где
- ток в любойi
- ой ветви
сложной цепи;
- ток холостого хода вi
- ой ветви;
-
ток короткого замыкания вi
- ой ветви
от действия ЭДС двухполюсника (при
коротком замыкании источников ЭДС
внутри цепи).
Рассмотрим подробнее расчет цепи данным методом.
Для цепи, изображенной на рисунке 1.50, дано: Е1; Е3; R1; R2; R3.
Найти - все токи.
Рисунок 1.50 - Исходная схема цепи
Порядок расчета
Размыкаем одну из ветвей цепи.
Размыканием мы создаем режим холостого хода в ветви. Ветвь можно разомкнуть любую. Целесообразно выбирать такую ветвь, размыкание которой значительно упрощает всю схему и облегчает расчет всей цепи.
В нашем случае примем к размыканию вторую ветвь.
Составляем расчетную схему для режима холостого хода.
Расчетная схема изображена на рисунке 1.51.
Определяем токи холостого хода во всех ветвях цепи.
Определение производим по расчетной схеме любым из известных методов, дающих самое короткое решение.
В нашем случае получаем:
Рисунок 1.51 - Расчетная схема режима холостого хода
;
. (1.108)
Определяем напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви.
Определение
производим по расчетной схеме, используя
уже известные токи холостого хода.
Размечаем стрелку напряжения на холостых
зажимах
по общему правилу.
Имеем:
;
;
.
(1.109)
Составляем расчетную схему для режима короткого замыкания цепи.
При
составлении схемы все ЭДС цепи
закорачиваются (устраивают режим
короткого замыкания), потому
,
.
Схема показана на рисунке 1.52.
Рисунок 1.52 - Расчетная схема режима короткого замыкания
Если источники энергии имеют внутреннее сопротивление, то эти сопротивления должны быть оставлены в схеме там, где были ЭДС.
Разомкнутая ветвь замыкается источником ЭДС активного двухполюсника.
.
(1.110)
Направление ЭДС двухполюсника должно быть взято противоположным к направлению напряжения холостого хода.
Определяем токи короткого замыкания во всех ветвях цепи.
Определение производим любым из известных методов, который быстрее всего приводит к цели.
,
,
(1.111)
.
Размечаем реальные токи на заданной схеме.
Разметка токов производится по общему правилу.
Определяем реальные токи.
Определение производим по найденным ранее токам режимов холостого хода и короткого замыкания, используя метод наложения (суперпозиции).
,
,
(1.112)
.
Проверяем результат расчета на баланс токов.
Проверка производится во всех узлах цепи по первому закону Кирхгофа.
Проверяем результат на баланс мощности.
Определяем все напряжения цепи.