- •Введение
- •1 Анализ линейной системы автоматического регулирования
- •1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы
- •1.2 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица
- •1.2 Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова
- •1.3 Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста
- •1.4 Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам
- •2 Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам
- •2.1 Построение лачх исходной системы
- •2.2 Построение желаемой лачх
- •2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы
- •2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы
- •2.5 Построение лачх последовательного корректирующего устройства
- •2.6 Передаточная функция корректирующего устройства
- •3 Расчет переходного процесса скорректированной системы
- •3.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы
- •3.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы
- •3.3 Расчет переходного процесса методом трапеций
- •3.4 Оценка качества переходного процесса
- •4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства
- •4.1 Выбор схемы корректирующего устройства
- •4.2Принципиальная схема корректирующего устройства
- •4.3 Расчет параметров корректирующего устройства
- •Заключение
- •Список использованных источников
1.4 Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде
. (1.23)
Найдем декремент затухания для звена по формуле
. (1.24)
Подставив численные значения, получим . Заметим, что, следовательно, звеноколебательное. Кроме того, следовательно, можно строить асимптотическую ЛАЧХ не уточняя ее значение в области сопрягающей частоты.
Определим частоты сопряжения по формуле
, (1.25)
где , постоянная времени интегрирования i-го звена.
Тогда, применив формулу для нахождения частот, получим
, (1.26)
подставив, численные значения, найдем .
Так как данная система не содержит ни интегрирующих, ни дифференцирующих звеньев, то она является статической. Рассчитаем ординату для низкочастотной асимптоты согласно формуле для статических систем
, (1.27)
подставив численное значение , получим.
При построении ЛАЧХ звену будет соответствовать наклон, на сопрягающей частоте, а звенунаклон, на сопрягающей частоте.
Рассчитаем параметры для построения ЛФЧХ разомкнутой системы, путем суммирования ЛФЧХ всех звеньев.
Значения углов вычисляются в диапазоне частот от минимальной частоты, соответствующей началу координат до частоты, при которой фазовый сдвиг превышает (–180º)
Для звена ЛФЧХ будет вычисляться по формуле
. (1.28)
Для звена ЛФЧХ при
. (1.29)
А при будет вычисляться по формуле
. (1.30)
Значения результирующей ЛФЧХ найдем как
(1.31)
Подставив численные значения в вышеприведенные формулы, рассчитаем необходимые значения. Результаты вычислений оформим в виде таблицы 3.
Таблица 3 – Расчет ЛФЧХ разомкнутой системы
Частота |
Звено 1 |
Звено 2 | |||
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
2.00 |
1.88 |
-61.99 |
0.13 |
-8.34 |
-70.33 |
4.00 |
3.76 |
-75.11 |
0.27 |
-17.23 |
-92.34 |
6.00 |
5.64 |
-79.95 |
0.40 |
-27.24 |
-107.18 |
8.00 |
7.52 |
-82.43 |
0.53 |
-38.88 |
-121.31 |
10.00 |
9.40 |
-83.93 |
0.67 |
-52.44 |
-136.37 |
12.00 |
11.28 |
-84.93 |
0.80 |
-67.54 |
-152.47 |
14.00 |
13.16 |
-85.65 |
0.94 |
-82.93 |
-168.58 |
20.00 |
18.80 |
-86.96 |
1.34 |
-118.61 |
-205.57 |
30.00 |
28.20 |
-87.97 |
2.00 |
-144.40 |
-232.37 |
40.00 |
37.60 |
-88.48 |
2.67 |
-154.88 |
-243.36 |
50.00 |
47.00 |
-88.78 |
3.34 |
-160.49 |
-249.27 |
60.00 |
56.40 |
-88.98 |
4.01 |
-164.00 |
-252.99 |
70.00 |
65.80 |
-89.13 |
4.68 |
-166.43 |
-255.55 |
80.00 |
75.20 |
-89.24 |
5.35 |
-168.20 |
-257.44 |
90.00 |
84.60 |
-89.32 |
6.01 |
-169.56 |
-258.88 |
100.00 |
94.00 |
-89.39 |
6.68 |
-170.63 |
-260.02 |
Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы (рисунок 7).
Рисунок 7 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы
Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию –180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).
В данном случае ЛФЧХ совершает один отрицательный переход при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система не устойчива.