Сравнительные показатели в рядах динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики социально экономических явлений определяются средние величины:

Средний уровень ряда характеризует типическую величину абсолютных уравнений. Определяются на основе средней хронологической

В литер

Для равноотстоящих уровней ряда n- число уровней ряда

Н-р

для не равноотстоящих уровней ряда

где t _{i -} длительность интервала времени между уровнями.

В момент

С равностоящими датами или

Н-р товарные остатки магазина на1 число каждого месяца, т.р.

1.01 1.02 1.03 1.04

18 14 16 20

средне месячный товарный запас за 1 кв.

1 метод

2 метод

в момент с не равноотстоящими датами

где уi – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ti

Пример. Списочная численность работников.

1.01	1.03	1.06	1.09	1.01
1200	1100	1250	1500	1350

или

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

для примера

или

или

Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальный темп роста ряда динамики

где Тр₁; Тр₂; Тр₃ – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэф.)

n – число индивидуальных Тр.

Средний темп роста можно определять и по абсолютным уровням ряда динамики

при равноотстоящих рядах динамики используем среднегеометрическую взвешенную по продолжительности периодов.

где t-интервалы времени в течение которого сохраняется данный темп роста

-сумма отрезков времени периода.

Средний темп прироста.

Изучение основной тенденции развития.

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). Изменение рядов динамики возможно под воздействием постоянных, периодических и разовых причин и факторов, которые обуславливают необходимость изучения основных составляющих рядов динамики:

1. тренда

2. периодические колебания

3. случайных отклонений

Тенденция роста может проявиться при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах динамики она непосредственно не проявляется. Она может быть выражена расчетным путем в виде некоторого теоретического уровня.

При изучении тренда решаются взаимосвязанные задачи:

1. выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием качественных особенностей;

2. измерение выявленного тренда, т.е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.

На практике наиболее распространенными являются:

1. укрупнение интервалов;

2. сглаживание скользящей средней;

3. аналитическое выравнивание;

Метод укрупнения интервалов.

Применяется для выполнения тренда в рядах динамики колеблющихся уровней затупивающих основную тенденцию развития. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда более продолжительных периодов (месяц, в кварт, в годов.).

Выравнивание по прямой линии.

Дает эффект, когда абсолютные приросты более-менее постоянны

где у – уравнение ряда

Эту систему легко упростить, если отсчет времени (при равных интервалах) ведется от середины ряда. При нечетном числе уравнений серединная точка (год, месяц, и др.) принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются -1 -2 -3, а следующие за серединным значением соответственно через 1 2 3.

При четном числе уровней ряда два серединных значения обозначаются через -1 и +1, а все остальные, через два интервала.

При отчете времени от середины ряда

1990 1991 1992 1993 1994 1995	91 96.9 102.2 106.5 110.3 115.9	-5 -3 -1 1 3 5	25 9 1 1 9 25	-445 -290.7 -102.2 106.5 330.9 579.5	91.8 96.6 101.4 1062 111.0 115.8
суммы	622,8	0	70	169	622,8

Парабола 2 порядка

при (если упрощать)

год	N черепицы, у	t	t2	yt	y t2	t4
1990 1991 1992 1993 1994	1.1 51.5 48.9 39.9 28.8	-2 -1 0 +1 +2	4 1 0 1 4	-102.2 -51.5 0 39.9 57.6	204.4 51.5 0 39.9 57.6	16 1 0 1 16	51.04 51.72 48.2 40.48 28.56
итого	220,2	0	10	-52,2	411,0	34	220,0

Пример

Производство стиральных машин.

месяцы	Стиральные машины тыс. шт.	За квартал	3-х член скользящая средняя	4-х член скользящая средняя.(не центров.)	4-х член скользящая (центров)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	155 163 167 131 158 147 130 145 128 140 159 160	Сумма1кв=485 Сумма2кв=436 Сумма3кв=403 Сумма4кв=459	161,7 153,7 152,0 145,3 145,0 140,7 134,3 137,7 142,3 153,0	154,0 154,8 150,8 141,5 145,0 137,5 135,75 143,0 146,8	154,4 152,8 146,2 143,3 141,3 136,6 139,4 144,9

график

Сглаживание скользящей средней.

В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уравнений, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Они должны составляться из числа уравнений, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом сев-ии. (если по кварталам, то из 4членов ) (если по месяцам, то из 12 членов). Их расчет состоит в определении средних величин из четырех

(12-ти) уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой скользящей средней одной уровня слева и присоед. 1 уровня справа.

Для четного числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя смежными кварталами

1 между 2 и 3 кварталом

2 между 3 и 4 квартал и т.д.

Для определения сглаженных уровней производится центрирование (с).

Для 3 квартала определяется среднее значение между 1 и 2 скользящая средняя; для 4 квартала ищется 2 и 3 скользящая средняя.

Для нечетного числа уровней необходимость в центрировании отпадает.

Для изменения тренда применяется метод аналитического выравнивания.

Основанием содержащим является, то что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе математической функции, которую наилучшим образом отобажает основную тенденцию ряда динамики.

Подбор осуществляется методом наименьших квадратов минимальностью отклонений сумм квадратов между теоретическими и и эмпирическимиуровень.

Проблема правильный подбор функции.

В практике различают следующие эталонные типы развития во времени