Общая дисперсия
Характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.
,
где
- общая средняя для всей изучаемой
совокупности.
Межгрупповая дисперсия
Отражает вариацию
изучаемого признака, который возникает
под влиянием признака-фактора, положенного
в основу группировки. Она характеризует
колеблемость групповых (частных) средних
около общей средней
,
где
-
средняя по отдельным группам;
-
средняя общая; fi
– численность отдельных групп.
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Определяется:
1. Рассчитаем общую дисперсию.
Пример.
Расчет общей дисперсии, складывающейся под влиянием всех факторов (объема выручки предприятия и форма собственности)
|
Объем выручки продукции в среднем на 1 предприятие, млрд.р. (х) |
Число предприятий по форме собственности |
Расчет общей дисперсии | ||||||
|
Государ-ственные fr |
Приватизи-рованные fn |
Всего F0 |
x/ |
x/f0 |
x/- |
(x/- |
(x/- | |
|
1,0-1,2 |
|
3 |
3 |
1,1 |
3,3 |
-0,714 |
0,5098 |
1,5294 |
|
1,2-1,4 |
|
4 |
4 |
1,3 |
5,2 |
-0,514 |
0,2642 |
1,0568 |
|
1,4-1,6 |
|
17 |
17 |
1,5 |
25,5 |
-0,314 |
0,0986 |
1,6762 |
|
1,6-1,8 |
11 |
15 |
26 |
1,7 |
44,2 |
-0,114 |
0,0129 |
0,3354 |
|
1,8-2,0 |
13 |
6 |
19 |
1,9 |
36,1 |
+0,086 |
0,0074 |
0,1406 |
|
2,0-2,2 |
18 |
5 |
23 |
2,1 |
48,3 |
+0,286 |
0,0818 |
1,8814 |
|
2,2-2,4 |
6 |
|
6 |
2,3 |
13,8 |
+0,486 |
0,2362 |
1,4172 |
|
2,4-2,6 |
2 |
|
2 |
2,5 |
5,0 |
+0,686 |
0,4706 |
0,9412 |
|
Итого: |
50 |
50 |
100 |
|
181,4 |
|
|
8,9782 |
)2
)2f0
Находим выработку в среднем на одно предприятие
Определяем общую дисперсию
Т.е. колеблемость объема выручки по исследуемым предприятиям составила 0,089782 млрд.р, что обусловлено и мощностью предприятия и формой собственности.
2. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий
Теперь рассмотрим, как складываются показатели выручки и ее вариации по группам в зависимости от форм собственности.
Расчет средней дисперсии по государственным предприятиям
|
|
fГ |
|
|
( |
( |
|
1,7 |
11 |
18,7 |
-0,3 |
0,09 |
0,99 |
|
1,9 |
13 |
24,7 |
-0,1 |
0,01 |
0,13 |
|
2,1 |
18 |
37,8 |
0,1 |
0,01 |
0,18 |
|
2,3 |
6 |
13,8 |
0,3 |
0,09 |
0,54 |
|
2,5 |
2 |
5,0 |
0,5 |
0,25 |
0,5 |
|
Итого: |
50 |
100 |
|
|
2,34 |
fГ
-
-
)2
-
)2
fГ
В среднем на одно государственное предприятие выручка составила
,
колеблемость его в совокупности
гос.предприятий равна
или 46,8 млн.р.
Таким образом, 46,8 млн.р характеризуют вариацию признака внутри группы гос.предпр.
Производим расчет показателей по приватизированным предприятиям
|
|
FП |
|
|
( |
( |
|
1,1 |
3 |
3,3 |
-0,528 |
0,7288 |
0,8363 |
|
1,3 |
4 |
5,2 |
-0,328 |
0,1076 |
0,4303 |
|
1,5 |
17 |
25,5 |
-0,128 |
0,0164 |
0,2785 |
|
1,7 |
15 |
25,5 |
0 |
0,0052 |
0,778 |
|
1,9 |
6 |
11,4 |
0,72 |
0,0739 |
0,4439 |
|
2,1 |
5 |
10,5 |
0,272 |
0,2228 |
1,1139 |
|
Итого: |
50 |
81,4 |
0,472 |
|
3,1807 |
fП
-
-
)2
-
)2
fП
,
что ниже выручки предприятий, находящихся
в государственной собственности.
Вариация равна
0,06361млрд.р.
или 63,61 млн.р., что выше чем в группе
гос.предприятий.
Средняя из групповых дисперсий дает обобщающую характеристику случайной вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов
3. Рассчитаем межгрупповую дисперсию
Мерой колеблемости частных средних вокруг общей средней является межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних)
Расчет межгрупповой дисперсии
|
Группы предприятий по форме собственности |
Средний
объем выручки одного предприятия, |
Число
предприятий, |
|
( |
( |
|
Государственные |
2,0 |
50 |
0,186 |
0,0346 |
1,7298 |
|
Приватизированные |
1,628 |
50 |
-0,186 |
0,0346 |
1,7298 |
|
Итого: |
|
100 |
|
|
3,4596 |
)2
)2fi
=
1,814 млрд.р.