Архив_по_Электротехнике_3_курс / Пример работы_1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)

Лабораторная работа №1

Исследование пассивного четырехполюсника

Волгодонск 2006

Цель работы: построение характеристик четырехролюсника (АЧХ и ФЧХ) путем экспериментального и теоретического исследования.

1. Соберем схему пассивного четырехполюсника в EWB (рис.1).

Рис 1. Схему пассивного четырехполюсника

2. Устанавливаем действующее значение входного напряжения равным 1В, фазу равной нулю (рис.2).

Рис.2. Схема исследуемого пассивного четырехполюсника

С помощью вольтметра в режиме Alternating Current (переменный ток) проведём измерения действующего значения выходного напряжения, меняя частоту источника ЭДС. Действующее значение входного напряжения неизменно и равно 1 В.

Исследовав напряжение на выходе с помощью вольтметра, определим затем с помощью осциллографа фазу выходного сигнала по отношению ко входному.

В

А = 180⁰

3. Измерение характеристик четырехполюсника приводим в таблице 1.

Таблица 1. Измерение характеристик четырехполюсника.

f, Гц	U,мВ	φ, град
5	997,3	0
10	993,1	5
15	985,4	8
20	974,3	12
25	960,3	15
29	946,9	20
30	943,3	21
40	902,3	29
50	845,5	32
100	519,8	51
150	298,4	58
200	184	64
250	122,8	68
300	87,16	72
350	64,68	75
400	50,07	76
450	39,79	78
500	32,36	81
1000	8,2	87
2000	2,01	89
5000	0,33	89
7000	0,17	90
10000	0,08	90

4. Пользуясь полученными в ходе экспериментального исследования данными (табл.1) с помощью редактора Excel строим амплитудно-частотную характеристику U_вых(f) (рис.3) и фазо-частотную характеристику _вых(f) четырехполюсника (рис.4).

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика (экспериментальная) пассивного четырехполюсника

Рис.4. Фазо-частотная характеристика (экспериментальная) пассивного четырехполюсника

5. После экспериментального исследования системы, воспользуемся теоретическими методами, т.е. создадим математическую модель объекта, – систему математических отношений, описывающих изучаемый объект. В основе нашей математической модели лежит понятие передаточной функции - это функция, представляющая собой отношение изображения выходного сигнала линейной системы к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях. Смысл передаточной функции в том, что она представляет собой оператор, преобразующий внешнее воздействие на входе в реакцию системы на выходе.

Входной и выходной сигналы для исследуемого четырехполюсника изменяются по синусоидальному закону, поэтому необходимо использовать комплексную форму передаточной функции.

Комплексная передаточная функция W(j) – это оператор, определяющий отношение сигнала на выходе к сигналу на входе для синусоидальных величин.

Рассчитаем все необходимые величины, чтобы получить комплексную передаточную функцию W(j).

Рис. 5. Схема четырехполюсника электрическая принципиальная с

пронумерованными узлами

I₂

Рис. 6. Стандартизированная схема четырехполюсника электрическая принципиальная с обозначенными токами, узлами и элементами

Для анализа этой электрической цепи воспользуемся методом контурных токов. Поскольку в дальнейшем придется иметь дело с величинами в комплексной форме, то работать будем среде математической программы MathCAD. При помощи программы MathCAD сделаем все математические расчеты, в том числе переведем расчетные формулы в комплексный вид.

Построим АЧХ и ФЧХ по полученной математической модели.

Чтобы по полученной комплексной передаточной функции построить АЧХ нужно взять ее модуль:

Для получения ФЧХ необходимо высчитать арктангенс отношения мнимой части комплексной передаточной функции к действительной.

График 1. АЧХ построенная по теоретическим рассчетам в MathCAD

Для получения ФЧХ необходимо высчитать арктангенс отношения мнимой части комплексной передаточной функции к действительной.

График 2. ФЧХ построенная по теоретическим рассчетам в MathCAD

При сравнении графиков АЧХ и ФЧХ, полученных из теоретических расчетов с экспериментальными, убеждаемся в верности проведенных экспериментов, так в обоих случаях графики приблизительно равны. Имеющиеся неточности связаны с погрешностью измерений при эксперименте, где основной причиной погрешности является человеческий фактор.

Вывод: исследование пассивного четырехполюсника требует тщательной работы. В зависимости от имеющихся возможностей исследование этого объекта можно провести экспериментально, например построить в среде программы Electronic Workbench необходимую схему и сделать измерения при помощи вольтметра, амперметра и др.; или же пойти путем теоретическим и составить математическою модель - систему математических отношений, описывающих изучаемый объект. Во втором случае придется иметь дело со сложными вычислениями, здесь огромную помощь в расчетах окажет программа MathCAD.

В нашей работе мы убедились, что ФЧХ и АЧХ, полученные обоими способами практически одинаковы. Эти графики отражают зависимость выходного сигнала (фазы или амплитуды напряжения) от частоты входного сигнала и дают нам характеристику объекта. Знание этой зависимости позволяет применять четырехполюсник в тех случаях, где эта характеристика удовлетворяют поставленной задаче.

Часть 2.

Цель работы: Изучить методы экспериментального и теоретического исследования динамических характеристик объекта.

Ход работы:

Схема состоит из приборов: источник напряжения (с напряжением 1 В), 2 резистора с одинаковым сопротивлением (1 кОм), индуктивный элемент (L), емкостной элемент (C), заземление, осциллограф, ключ (А).

Рис. 1. Схема пассивного четырехполюсника

Включив схему, путем кратковременного замыкания ключа подадим на вход четырехполюсника единичный сигнал. И с помощью осциллографа экспериментально получим график переходного процесса:

От комплексной формы перейдем по преобразованиям Лапласа к переходной функции, заменив jw на оператор p и разделив полученное выражение W(p) на p, затем найдем оригинал h(t), то есть:

;

3. Получим изображение переходной функции h(p) умножив передаточную функцию W(p) на изображение единичного скачка .

4. Рассчитаем оригинал переходной функции h(p) в MathCAD:

По полученной формуле построим в MathCAD график h(t) (Рисунок 8):

Рис.8 График переходной функции (расчетный)

Так как теоретический и экспериментальный графики переходного процесса приблизительно совпали, то расчеты произведены верно.

Вывод: в результате этой работы экспериментально и с помощью математической модели (теоретически) получили динамические характеристики пассивного четырехполюсника. Полученные теоретические и экспериментальные графики совпадают.