Часть 2.

Цель работы: исследование динамических характеристик пассивного четырехполюсника.

Содержание работы:

1. Экспериментально, подавая на вход схемы единичный скачок, получить и зафиксировать реакцию четырехполюсника на выходе (переходная характеристика h(t)).

2. Перейти к передаточной функции W(p) от комплексной передаточной функции W(j) путем замены j на оператор p.

3. Умножив передаточную функцию W(p) на 1/p, получить аналитическое выражение изображения переходной функции h(p).

4. Отыскав оригинал, , построить график.

5. Сделать вывод о соответствии или несоответствии экспериментальных и теоретических результатов.

Ход работы

Во второй части работы рассмотрим переходный процесс в схеме четырехполюсника. (В первой части работы мы рассмотрели зависимость выходного сигнала от входного в установившемся режиме, т.е статические характеристики.)

Характер процессов, происходящих при переходе системы из одного состояния в другое, определяет уравнение движения, или динамическая характеристика системы. Динамической характеристикой процесса является переходная функция (изменение сигнала на выходе при подаче на вход системы единичного скачка)

В тестирующем сигнале единичного скачка U(t) (единичного ступенчатого воздействия) содержится комбинация всех возможных гармоник (синусоид различных частот при разложении в ряд Фурье). Благодаря этому, проведя лишь одно исследование, мы можем увидеть, как будет реагировать система на практически все возможные воздействия. Именно по этой причине, а также по той, что единичный скачок представляет собой наиболее неблагоприятное воздействие на систему, его удобно использовать для исследования динамических характеристик и для определения устойчивости систем.

Единичный скачок U(t) не является синусоидальным сигналом, поэтому заменим в комплексной передаточной функции W(j) комплексную переменную j на оператор р и получим из уравнения комплексной передаточной функции передаточную функцию. Передаточная функция позволяет работать с любым типом сигнала.

Динамические свойства могут быть определены по переходной функции, позволяющей увидеть реакцию на любое воздействие.

Переходная функция h(t) в нашем случае представляет собой переходный процесс изменения напряжения на выходе четырехполюсника, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия, т.е. напряжения в 1 В.

Исследование динамических характеристик пассивного четырехполюсника, так же как и статических, можно осуществить как с помощью непосредственно экспериментального исследования, так и с помощью методов математического моделирования.

Для экспериментального исследования динамических характеристик четырехполюсника преобразуем предыдущую схему. Заменим источник синусоидальной ЭДС на источник постоянной ЭДС с напряжением 1 В, и добавим ключ. Для фиксирования реакции четырехполюсника на единичный скачок подключим осциллограф к выходу схемы.

Рис.1. Схема для исследования динамических характеристик четырехполюсника.

С помощью осциллографа зафиксируем реакцию четырехполюсника (выходной сигнал U_вых) на единичный скачок (подача напряжения 1 В):

Рис.2. Экспериментальный график реакции четырехполюсника на единичный скачок.

Теперь создадим математическую модель для исследования динамических характеристик четырехполюсника.

Передаточная функция W(p) представляет собой отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях, в нашем случае единичного скачка:

, таким образом .

Так как изображение единичного скачка (функция Хевисайда) U(t)  , то изображением переходной характеристики объекта будет:

,

Затем найдем оригинал функции , который и будет являться переходной функцией, с помощьюMathCAD:

h(t) называется переходной функцией системы, и представляет собой сигнал, полученный на выходе системы при подаче на её вход единичного скачка U(t). В данном исследовании переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс (изменение напряжения) на выходе четырехполюсника, происходящий при подаче на его вход единичного ступенчатого скачкообразного воздействия – напряжения величиной 1 В.

Построим график переходной функции с помощью MathCAD:

Рис.3. График переходной функции h(t).

Экспериментальные и расчетные графики с достаточной точностью совпадают, что свидетельствует о правильности математической модели для исследования переходного процесса пассивного четырехполюсника.

Вывод: в этой лабораторной работе мы убедились, что:

1. Динамические характеристики четырехполюсника можно исследовать экспериментально, подавая на его вход единичный скачок (например, напряжение величиной 1 В) и фиксируя реакцию на выходе с помощью осциллографа.

2. Динамические характеристики четырехполюсника также можно исследовать с помощью математической модели четырёхполюсника, получив его переходную функцию h(t) из известной комплексной передаточной функции W(j) с помощью преобразования Лапласа и методов отыскания оригинала из курса операционного исчисления.

3. Полученный с помощью математической модели график переходной функции h(t) практически совпадает с экспериментальным графиком переходного процесса в четырехполюснике, что говорит об адекватности полученной математической модели исследуемого объекта (пассивного четырехполюсника).