2. Метод узловых напряжений

Метод узловых напряжений дает возможность весьма просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, например цепи, изображенной на рисунке 34.

Рисунок 34 К пояснению метода узловых напряжений

Схему на рисунке 34а можно заменить более удобной для рассмотрения (рисунок 34б). В зависимости от значений и направлений ЭДС, а также значений сопротивлений ветвей, между узловыми точками а и b установится определенное узловое напряжение . Предположим, что оно направлено так, как на рисунке 34б и известно. Зная напряжениелегко найти все токи.

Выберем произвольное направление токов, например так, как показано на рисунке 34б. Тогда по второму закону Кирхгофа для контура, проходящего по первой ветви,

.

Откуда

Ток определим аналогичным способом.

или

.

Для средней ветви ток найдем из закона Ома

.

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение , напишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узлаа:

.

После замены токов получим:

Откуда

где -электрическая проводимость, См (сименс).

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

(3)

где U – падение напряжения на элементе какой-либо ветви.

Перед определением напряжения по формуле (3) следует задаться его положительным направлением. Со знаком «+» в (3) должны входить ЭДС, направленные между точками а и b встречно напряжению и напряжения ветвей, направленные согласно с.

При анализе и расчете электрических цепей методом узловых напряжений целесообразно выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

Рассчитаем электрическую схему, показанную на рисунке 34, задавшись конкретными числовыми значениями элементов схемы. Пусть = 40 В,= 20 В,=10 Ом, = 5 Ом,= 20 Ом. Пользуясь методом узловых напряжений, определим токи в ветвях.

Первым делом найдем значение узлового напряжения

В.

Тогда 1,71 А

0,57 А

1,14 А.

Проверим правильность расчетов электрической схемы методом узловых напряжений, составив ее модель в программе Multisim. Как видно из рисунка 35 при моделировании получены совершенно аналогичные результаты, что свидетельствует о правильности расчетов и о корректности указанного метода.

Рисунок 35 Модель электрической схемы в Multisim

Контрольные вопросы

1. Какие ветви цепи называются смежными, несмежными?

2. Дайте определение контурного тока.

3. Каким образом выбирается направление контурного тока?

4. Напишите формулу для определения узлового напряжения

Лабораторная работа №4 Исследование последовательной цепи переменного тока

Цель работы: Проверка закона Ома для пос­ледовательной цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости.

Оборудование: Амперметры, вольтметры, резистор, источник электрической энергии, конденсатор, индуктивность, механические ключи (таблица 13).

Таблица 13 Перечень необходимого оборудования

Компонент	Изображение	Последовательность действий
Источник переменного напряжения		панель Виртуальных инструментов » Источники энергии (Power Sources) » Источник переменного напряжения (AC Power Source)
Земля		панель Виртуальных инструментов » Источники энергии (Power Sources) » Земля (Ground)
Резистор		панель Виртуальных инструментов » Основные компоненты (Basic Components) » Резистор (Resistor)
Конденсатор		панель Виртуальных инструментов » Основные компоненты (Basic Components) » Виртуальный конденсатор (Virtual Capacitor)
Катушка индуктивности		панель Виртуальных инструментов » Основные компоненты (Basic Components) » Виртуальная катушка индуктивности (Virtual Inductor)
Амперметр		панель Виртуальных инструментов » Измерительные приборы (Measurement Components) » Амперметр (Ammeter)
Ключ		панель Компонент (Component) » Основные элементы (Basic) »список Переключатели (Switch) окнаСемейство (Family) » списокКомпонент (Component) » Двухпозиционный ключ (SPDT)
Вольтметр		панель Виртуальных инструментов » Измерительные приборы (Measurement Components) » Вольтметр (Voltmeter)