ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков |
_____________________________________________________________________________________
Вариант №9
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1.y′′−3y′−40 y =0;
2.y′′+11y′=0 ;
3.y′′−2 y′+2 y = 0, y(0) = y′(0) = −3;
4.y′′− y′=3x +6x2 ;
5.y′′+4 y′+3y = 4(1 − x)e−x ;
6.y′′+6 y′+13y =e−3x cos x ;
7.y′′−25 y =e5x (x sin 5x +cos 5x);
8.y′′′−13y′′+12 y′=18x2 −39 ;
9. y |
′′ |
−2 y |
′ |
+ y = |
ex |
|
4 − x2 . |
||||||
|
|
Вариант №10
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить
задачу Коши:
1.y′′−
2.y′′+
3.y′′+
4.y′′−
5.y′′−
6.y′′−
7.y′′−
8.y′′′−
9.y′′+
9 y =0;
y′−20 y =0;
34 y′+289 y =0, y(0) =1, y′(0) =1; y′= x + x2 ;
4 y′+4 y =(x −1)ex ;
4 y′+8 y = ex (sin x + x cos x) ;
9 y′+20 y = xe4 x ;
5 y′′+6 y′=(x −1)2 ;
4 y = sin12 x .
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков |
_____________________________________________________________________________________
Вариант №11
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1.y′′+2 y′+ y =0 ;
2.y′′−17 y′= 0 ;
3.y′′+ y′−30 y = 0, y(0) =1, y′(0) =1;
4.y′′− y′= 2 +4x2 ;
5.y′′−3y′+2 y =ex ;
6.y′′+2 y′+5 y = −2 sin x ;
7.y′′−49 y =e7 x (x cos 7x −sin 7x) ;
8.y′′′− y′′=6x +5 ;
|
′′ |
|
′ |
|
e2 x |
|
|
9. y |
−4 y |
+5 y = cos x . |
|||||
|
|
||||||
Вариант №12
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1.y′′−8 y′+17 y =0 ;
2.y′′+11y′+30 y =0;
3.y′′−8 y′+16 y =0, y(0) = y′(0) = 2 ;
4.y′′−2 y′= x +3x2 −4 ;
5.y′′−2 y = xe−2 x ;
6.y′′+2 y′+5 y = −17 sin 2x ;
7.y′′−4 y′+8 y = e2 x (x sin x +cos x) ;
8.y′′′+3y′′+2 y′= x2 +2x +3;
|
′′ |
1 |
|
9. y |
− y = 4 x + x x . |
||
|
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков |
_____________________________________________________________________________________
Вариант №13
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1.y′′−2 y′+5 y = 0 ;
2.y′′+6 y′−7 y =0;
3.y′′+3y′= 0, y(0) =1, y′(0) = 2 ;
4.y′′+3y′+2 y =3x2 +2x ;
5.y′′− y =ex (x3 −24x) ;
6.y′′+6 y′+13y =e−3x cos 4x ;
7.y′′−2 y′+2 y =ex (x sin x +cos x) ;
8.y′′′−13y′′+12 y′= x −1;
9.y′′− y = 2x−3 x ex .
Вариант №14
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1.y′′+7 y′+10 y =0 ;
2.y′′−7 y′=0;
3.y′′+10 y = 0, y(0) =1, y′(0) =1;
4.y′′−13y′+12 y = x −1;
5.y′′−6 y′+9 y = 4xex ;
6.y′′+2 y′=3ex (sin x − x cos x) ;
7.y′′−9 y = e3x (sin 3x −8 cos 3x) ;
8.y′′′+ y′′= 49 −24x2 ;
9. y′′−2 y′+ y = |
x2 |
+2x +2 |
. |
|
x3 |
||
|
|
|
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков |
_____________________________________________________________________________________
Вариант №15
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1.y′′−2 y′+2 y =0 ;
2.y′′+4 y′+4 y = 0 ;
3.y′′+4 y′+3y =0, y(0) = 2, y′(0) = −2 ;
4.y′′−5 y′+6 y =6x2 +2x −5;
5.y′′+6 y′+9 y = ex (16x +24) ;
6.y′′+2 y′=ex (x sin x +cos x) ;
7.y′′−4 y′+4 y =e2 x sin x ;
8.y′′′−4 y′′=32 −384x2 ;
9.y′′− y = cossin2xx .
Вариант №16
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1.y′′+6 y′+10 y = 0 ;
2.y′′−18 y′+81y =0 ;
3.y′′−3y′+2 y =0, y(0) =1, y′(0) =1;
4.y′′−13y′+12 y =18x2 −39 ;
5.y′′+2 y′−3y =ex (8x +6) ;
6.y′′+6 y′+13y =e−3x cos 5x ;
7.y′′−36 y =e6 x (x sin 6x −cos 6x) ;
8.yIV −3y′′′+3y′′− y′= x −3 ;
9.y′′− y = 1x .